ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên khoảng [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x=− 2
B. x=2
C. x=1
D. x=− 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên khoảng [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x=− 2 B. x=− 1 C. x=1 D. x=2
Lời giải
Câu 3. Cho điểm
và đường thẳng
thẳng
sao cho tam giác
A.
tại hai điểm
Phương trình mặt cầu (S) có tâm
và cắt đường
vng là:
B.
1
C.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: Cho điểm
cắt đường thẳng
và đường thẳng
tại hai điểm
sao cho tam giác
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
D.
• Gọi
• Vì tam giác
vng tại
:
gian
với
lên đường thẳng
và
và
. Suy ra tam giác
• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án B.
Câu 4.
khơng
vng cân tại
, do đó bán kính:
.
hệ
tọa
độ
,
cho
mặt
cầu
có
. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
A. 36
Đáp án đúng: C
B.
Câu 5. Cho hình chóp
mặt phẳng
tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
và
vng là:
là hình chiếu vng góc của
• Ta có vectơ chỉ phương của
Trong
Phương trình mặt cầu (S) có tâm
C.
có đáy
là hình vng cạnh bằng
.
C.
trình
?
D.
. Hình chiếu vng góc của
là điểm
thuộc đoạn
thoả mãn
và
(mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt bên của hình chóp)
B.
phương
.
trên
. Tính bán kính mặt cầu nội
D.
.
2
Giải thích chi tiết:
Gọi
là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp
và là bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp
.
Ta có
Mặt khác, ta lại có:
Suy ra
.
Ta tính được thể tích khối tứ diện đều là
.
Từ
ta dựng đường thẳng song song với
cắt
lần lượt tại
Từ
ta dựng đường thẳng song song với
cắt
lần lượt tại
Ta có
và
Suy ra
và
Do đó
và
.
và
Do đó, từ (*) ta suy ra:
.
Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
và
B.
.
Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy
là
C. .
và chiều cao
D.
.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3
A. .
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có diện tích đáy
bằng
A.
.B.
Lời giải
. C.
. D.
.
D.
và chiều cao
.
. Thể tích của khối chóp đã cho
.
Thể tích khối chóp đã cho là:
Câu 8.
(đvtt).
Một đoạn thép dài
được uốn thành đường khép kín
bao gồm hai cạnh
và hai nửa cung trịn đường kính
,
(hình vẽ). Tính độ dài cạnh
và
của hình chữ nhật
khi diện tích hình phẳng
đạt giá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Gọi
Độ dài hai nửa cung trịn đường kính
Ta có đoạn thép dài
nên suy ra:
Diện tích hình phẳng
:
Xét hàm số
,
là bằng nhau và bằng:
.
trên
4
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra diện tích hình phẳng
Vậy
đạt giá trị lớn nhất khi
.
.
Câu 9. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là
định chi phí thấp nhất để xây bể .
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A
D.
triệu đồng.
nghìn đồng/
. Hãy xác
Giải thích chi tiết:
Gọi
là chiều rộng của đáy,
là chiều cao của đáy.
Thể tích của khối hộp chữ nhật khơng nắp bằng
nên ta có
.
Diện tích bể nước là
.
.
Suy ra
.
Chi phí thấp nhất để xây bể là
Câu 10. Giá trị của
A.
hoặc
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Với
.
thỏa mãn
là số thực dương, biểu thức
B.
Cho hai đường thẳng
A.
là:
B.
D.
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
góc chung của
triệu đồng.
.
bằng
C.
và
và
hoặc
.
D.
. Đường thẳng
.
là đường vng
. Phương trình nào sau đâu là phương trình của
.
B.
.
5
C.
Đáp án đúng: B
.
D.
Giải thích chi tiết: Lấy điểm
Đường thẳng
.
:
là đường vng góc chung
Suy ra
và
Phương trình đường thẳng
đi qua
Câu 13. Cho parabol
phẳng giới hạn bởi
là:
và hai tiếp tuyến của
tại các điểm
và
. Diện tích hình
và hai tiếp tuyến đó bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Phương trình tiếp tuyến tại
là
Phương trình tiếp tuyến tại
.
là
.
Phương trình hồnh độ giao điểm của d1 và d2:
Vậy diện tích phần giới hạn cần tìm là:
.
.
Câu 14. Cho số phức
thay đổi ln thỏa mãn
biểu diễn số phức
A.
.
khi
B.
. Gọi
là đường cong tạo bởi tất cả các điểm
thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
.
C.
.
D.
.
.
6
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Khi đó hệ thức
trở thành
.
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
và
và
;
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
trên mặt phẳng tọa độ.
Vậy nên
.
Vì
nên tập hợp điểm các điểm
biểu diễn số phức
thỏa mãn điều kiện
là Elip có
.
Diện tích của Elip
là
.
Câu 15. Cho hình chóp
cho
có đáy
. Mặt phẳng
thay đổi đi qua
là hình bình hành tâm
và
cắt các cạnh
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
thuộc đoạn
thay đổi đi qua
tại
A. . B.
Lời giải
. Gọi
. C.
lần lượt tại
.
có đáy
. Mặt phẳng
D.
sao
. Gọi
.
là hình bình hành tâm
và
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số
. D.
là điểm thuộc đoạn
. Tính
Giải thích chi tiết: (VDC)Cho hình chóp
sao cho
. Gọi
cắt các cạnh
. Gọi
là điểm
lần lượt
. Tính
.
7
⬩ Ta có:
⬩ Đặt
⬩
⬩ Lại có
⬩ Khi đó
⬩ Xét hàm số
với
⬩ Ta có
⬩ Suy ra
. Vậy
.
Câu 16. Cho (S) là mặt cầu có đường kính AB=10.Vẽ các tiếp tuyến Ax , By với mặt cầu (S) sao cho Ax ⊥ By .
Gọi M là điểm di động trên Ax , N là điểm di động trên By sao cho MN ln tiếp xúc với mặt cầu (S) . Tính giá
trị của tích AM . BN .
A. AM . BN =20
B. AM . BN =50
8
C. AM . BN =10
Đáp án đúng: B
Câu 17.
D. AM . BN =100
Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi
A.
.
C.
Đáp án đúng: C
.
Câu 18. Cho hình chóp
cầu ngoại tiếp hình chóp
B.
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi
. B.
.
D.
.
C.
.
C.
Diện tích của mặt
.
D.
có đáy là tam giác vng,
bằng
. D.
.
Diện tích
.
là trung điểm của
vng có
Khi đó
Mặt khác,
Suy ra
.
có đáy là tam giác vng,
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải
B.
cân tại
nên
vng cân tại
và
(1).
có
nên tam giác
vng cân tại
(2).
9
Từ (1), (2) suy ra
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Suy ra
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là
(đvdt).
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
là
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 20. Điểm biểu diễn của số phức
A. .
Đáp án đúng: D
B.
có hồnh độ bằng
.
C. .
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A. . B. .
Lời giải
D.
.
có hồnh độ bằng
C. . D. .
Ta có
Câu 21.
nên hồnh độ của điểm biểu diễn số phức
Trong khơng gian
, cho hai mặt cầu
,
.
,
có phương trình lần lượt là
. Một đường thẳng
tiếp xúc với mặt cầu
và cắt mặt cầu
. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của
A.
vng góc với véc tơ
theo một đoạn thẳng có độ dài bằng
?
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
là
D.
có tâm
, bán kính
.
10
Mặt cầu
có tâm
Có
nên
Giả sử
tiếp xúc với
Khi đó
, bán kính
.
nằm trong mặt cầu
tại
và cắt mặt cầu
và
.
tại
,
. Gọi
là trung điểm
.
.
Theo giả thiết
.
Có
,
đường thẳng
. Do đó
.
Đường thẳng
cần tìm vng góc với véc tơ
, suy ra
, tức
và vng góc với
vng góc với
nên có véc tơ chỉ
phương
.
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
là mợt phương trình mặt cầu.
có
Câu 23. Tổng hai nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
B.
nên
bằng:
C.
D.
+) Có PT
+) Đặt
+) PT trở thành
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Gọi
là điểm trên
sao cho chu vi tam giác
và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
11
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Gọi
A.
Lời giải
là điểm trên
B.
Chu vi tam giác
C.
sao cho chu vi tam giác
và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
D.
là:
Chu vi nhỏ nhất khi
nhỏ nhất.
Ta có:
Đặt
Áp dụng bất đẳng thức
Dấu bằng xảy ra khi
Ta có:
cùng hướng.
Do đó
sao cho
nhỏ nhất khi tồn tại số
dương
Khi đó
Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
bằng
C. .
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm số
,
có:
Do đó, phương trình
nên hàm số
có nghiệm
ln nghịch biến
có nghiệm
12
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là
Câu 26. Tìm tập nghiệm
A.
của bất phương trình
.
.
.
B.
C.
Lời giải
.
.
D.
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tìm tập nghiệm
Điều kiện:
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
A.
.
.
của bất phương trình
.
.
D.
.
.
.
Kết hợp với điều kiện
Câu 27.
Cho hàm số
. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là
liên tục, có đạo hàm trên
.
và đồ thị có dạng như hình vẽ
13
Hàm số
đạt giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất trên đoạn
lần lượt là
và
. Tính
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C. .
Giải thích chi tiết: Vì đồ thị hàm số
D.
.
có dạng đồ thị của hàm trùng phương
nên đồ thị
này cũng chính là đồ thị của hàm số
.
Tịnh tiến đồ thị trên, theo phương song song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị trên, theo phương song song với trục tung, lên phía trên 2 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số
Từ đồ thị, ta có
tại
và
tại
,
. Vậy
.
Câu 28. Cho hình chóp
tích
của khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
có đáy
biết
B.
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Tính thể tích
A.
B.
C.
là hình vng cạnh
của khối chóp
,
,
. Tính thể
.
.
C.
có đáy
biết
.
D.
là hình vng cạnh
.
,
,
.
.
.
.
14
D.
Câu 29.
.
Cho hình nón
có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vng góc với trục của hình nón cắt hình nón theo
một đường trịn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón
là 5.
Chiều cao của hình nón
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Tính tổng
bằng
B. 8,5.
C. 7
D. 10.
tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi đó phương trình có dạng
với
đồng
Do
phương trình
nhiều nhất là hai nghiệm. Ta thấy
biến
trên
nên
từ
phương
có nhiều nhất là một nghiệm, từ đó phương trình
là hai nghiệm của phương trình
trình
có
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là
Câu 31. Cho mặt cầu tâm I, bán kính
. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường trịn có bán
kính
. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 6
B. 7
C. 9
D. 8
Đáp án đúng: D
Câu 32. Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
.
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hình trụ có chiều cao
bán kính đáy
. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường
trịn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng
AB và trục của hình trụ bằng
. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:
Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B lên mặt phẳng đáy cịn lại (như hình vẽ). I là trung điểm của
AC.
Ta có:
Mà
Từ (1), (2)
Tam giác ABD vng tại D, có
Tam giác OIA vng tại I
Câu 34. Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng
để tính diện tích xung quanh của hình nón?
16
A. S xq=πrl .
Đáp án đúng: A
Câu 35.
B. S xq=πrh .
Khi tính nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
C. S xq=2 πrl.
,bằng cách đặt
.
.
D. S xq=2 πrh.
ta được nguyên hàm nào?
B.
.
D.
.
----HẾT---
17