Đề thi toán 12 có đáp án (144)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 24 , đáy ABCD là hình vng tâm O . Thể tích của
khối chóp A '.BCO bằng
A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 4.

C. 2.

D. 1 .

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 24 , đáy ABCD là hình vng tâm O .
Thể tích của khối chóp A '.BCO bằng
A. 1 .
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải

1
1

1
1
VA '. BCO  d  A ',  BCO   .S BCO  d  A ',  ABCD   . S ABCD  VABCD. A ' B 'C ' D ' 2
3
3
4
12
Ta có

Câu 2.
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng 10 cm bằng cách kht đi bốn
phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn
đó.

2

A. 50 cm
Đáp án đúng: B
Câu 3.

140 2
cm
B. 3

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

160 2
cm

C. 3

14 2
cm
D. 3

và mặt phẳng

1


. Biết rằng khi
với mặt phẳng
A.

và cùng đi qua

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
phẳng

.
.

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu

và đi qua

. Do mặt cầu

tiếp xúc với

Trường hợp 1:

tiếp xúc với mặt

nên ta có

. Vì với mọi

tiếp xúc với mặt phẳng

nên phương trình

tồn tại mặt cầu cố định

có nghiệm đúng với mọi

.

.
Suy ra

Lại có

.

nên suy ra:

Trường hợp 2:

. Vì với mọi

tiếp xúc với mặt phẳng

nên phương trình

tồn tại mặt cầu cố định

có nghiệm đúng với mọi

.

.
Suy ra:
Mà:

.
nên suy ra:
2


.
Vậy khi

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

và cùng đi qua

và

có tổng bán kính là:
.
2016
2016
Câu 4. Giá trị của biểu thức P=(1+ √ 3) (3−√ 3) bằng
B. (3−√ 3)1008.

A. 4 1008.

1008

C. 121008.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D. (1+ √ 3)

.

Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng
 ABC  là trung điểm H của AB; cạnh bên AA hợp với đáy một góc 60o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của

khối lăng trụ ABC. ABC  bằng bao nhiêu ?
3a 3

A. 4
Đáp án đúng: C
Câu 6.

3a 3 3

B. 8

3a 3

C. 8

a3 3

D. 8

x  cm 
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vng cạnh
,
3
h  cm 

chiều cao là
và thể tích là 500cm . Tìm độ dài cạnh hình vng x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa
các tơng nhất.

A. x 3cm .
Đáp án đúng: B

B. x 10cm .

C. x 2cm .

D. x 5cm .
3


Giải thích chi tiết:
V x.x.h x 2 h 500  h 

500
.
x2

Thể tích khối hộp
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tơng nhất khi và chỉ khi diện tích tồn phần của hộp là nhỏ nhất.
S S day  S xung quanh x.x  4.hx x 2  4hx
Diện tích tồn phần của hộp (khơng nắp) tp
500
2000
1000 1000 Cosi 3
x 2  4 x. 2 x 2 

x 2 

 3 10002 .
x
x
x
x
1000 1000
 x2 

 x3 1000  x 10.
x
x
Dấu '' '' xảy ra
Câu 7.
v t m / s
0 t 5  s 
v t
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc   
có dạng đường Parapol khi
và   có
5 t 10  s 
I 2,3
dạng đường thẳng khi
.Cho đỉnh Parapol là   . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời
0 t 10  s 
gian
là bao nhiêu mét?

A. 90 .

Đáp án đúng: C

181
B. 2 .

545
C. 6 .

D. 92 .

P : y ax 2  bx  c
0 t 5  s 
Giải thích chi tiết: Gọi Parapol  
khi
P : y ax 2  bx  c
I 3; 2 ; A 0;11
Do  
đi qua   
nên
4a  2b  c 3  a 2


 b  8.
c 11
4a  b 0
c 11


5

115
S  2 x 2  8 x 11 dx 
 m
3
0

0 t 5  s 
Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
là
f 5 21
Ta có  
5 t 10  s 
B 5; 21
C 10;0 
Gọi d : y ax  b khi
do d đi qua điểm 
và 
nên:
21

5a  b 11 a 
 
5.

10a  b 0 b 42


4

10

105
 26

S   
x  52  dx 
 m
5 t 10  s 
5
2


5
Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
là
115 105 545
S


.
0 t 10  s 
3
2
6
Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian
là

f  x  3 x 2  2 x  1

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A. 6 x  2  C .

là
2
B. 3x  2 x  x  C .
3
2
D. x  x  x  C .
3

3
2
C. x  x  x  C .
Đáp án đúng: D

y  x  1
2

Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

x

y ex

2

 1

trên  .

e 2

.

B.

e
2

y  x 2  1 ln  x 2  1

C.
Đáp án đúng: A

e
2

Câu 10. Cho hai số phức
A. - 74 .
Đáp án đúng: D

e
1
e 2
x  1 2

2
.

e

.

D.

z1 = 4 - 3i +( 1- i )

Giải thích chi tiết: Ta có

y 

3

B. 9 .

y 2 x  x 2  1 2

1

.

và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng
C. 2 .
D. 18 .

z1 = 4 - 3i +( 1- 3i + 3i 2 - i 3 ) = 4 - 3i +( 1- 3i - 3 + i ) = 2 - 5i

Suy ra

z1.z2 = ( 2 + 5i ) ( 7 + i ) = 9 + 37i Þ z1.z 2 = 9 - 37i.

Do đó

w = 2 ( 9 - 37i ) = 18 - 74i

.

.

Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 18 .
4

2 x  1dx
5
a  b ln 2  c ln  a, b, c  
3
2 x 1  3
. Tính T 2a  b  c .

2 x  3

Câu 11. Biết 0
A. T 4 .
Đáp án đúng: B

C. T 3 .

B. T 1 .

D. T 2 .

4
4 2
2 x  1dx
2 x  1dx
I 


2 x 1 1 2 x 1  2
0 2 x  3 2 x 1  3
0
0
4

Giải thích chi tiết:
4
4
2dx
dx

 
2 x  1  2 0 2 x 1 1
0



 









 
 2 x 1 1 
2 x 1 1 


2 x 1  2 

2 x  1  2 dx

.

Đặt u  2 x  1  udu dx . Với x 0  u 1 , với x 4  u 3 .
.3

2udu
I 

u 2
1
Suy ra

.3

.3

.3

udu
4 
1 


 2 
 du   1 
du

u 1 1 
u 2
u 1 
1
1

 u  4 ln u  2  ln u  1 

3

5
2  4 ln  ln 2
1
3
5

 a 2 , b 1 , c 1  T 2.1  1  4 1 .
Câu 12. Cho n⃗ =2 ⃗j−i⃗ + ⃗k . Tọa độ vecto n⃗ là:

A. (2; –1; 1)
B. (– 1; 2; 1)
C. (1; –2; –1)
D. (1; -2; 1)
Đáp án đúng: B
Câu 13. Biết a log12 18, b log 24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B. ab  5(a  b)  1 .

A. 5ab  a  b 1 .
C. ab  5(a  b) 1 .

D. 5ab  a  b 0 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt log12 18;log 24 54 cho A và B.
Với đáp án C nhập vào máy : AB  5( A  B )  1 , ta được kết quả bằng 0 . Vậy C là đáp án đúng.
Câu 14. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 90.
B. 15.
C. 10.
D. 30.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

lên trục

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm

M  2;  3;1

.
.

lên trục Oz là

I  0;0;1
I  1;0;0 
I  2;0;0 
I  0;  3;0 
A.
. B.
. C.
. D.

.
Lời giải
Ta có: Điểm

M  a; b; c 

I  0;0; c 
có hình chiếu lên trục Oz là
.

Áp dụng:Hình chiếu của điểm

M  2;  3;1

I  0;0;1
lên trục Oz là
.

7 2 x  x 1  7 2 x 1  2020 x 2020
 2
x   m  2  x  2m  3 0
Câu 16. Điều kiện của m để hệ bất phương trình 
có nghiệm là :
A. m  3.
B. m  2.
C.  2 m 1.
D.  1 m 2.
Đáp án đúng: B
Giải
thích

2 x  x 1
2 x 1
7
7
 2020 x 2020  7 2 x  x 1  1010. 2 x  x 1 7 2





x 1

chi
 1010. 2  x  1



tiết:



 *

t
Hàm số f (t ) 7  1010.t đồng biến trên ℝ..

 * 







f 2 x  x 1  f 2  x 1



Suy ra : 2 x  x  1 2  x  1   1  x 1.
x    1;1 : x 2   m  2  x  2m  3 0  m 

x2  2 x  3
.
x 2
6


Ycbt

 x    1;1 : m 

Từ bảng biến thiên ta có,

x2  2x  3
x 2

 **  m  2.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

y 

1
x ln 3 .

y 

1
x ln10 .

 **

y log  3 x 

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Với x  0 ta có
Câu 18.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y 

y 

1
3 x ln 3 .

1
3 x ln10 .

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
  1;   .
   ;3 .
 2;   .
   ;   .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt
là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với
S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng
10 2a 3
.
A. 81

2 2a 3
.
9

B.

40 2a 3
.
81
C.

20 2a 3
81 .
D.
7


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
SO 

a 2
2

Ta có
Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD .
4
4
MP 2GK  a
NQ  a
3 , tương tự
3 .
Suy ra

8
 S MNPQ  a 2
9 .
 MNPQ  //  ABCD 
Ta có
2
a 2
d  M ,  ABCD   2d  G ,  ABCD    SO 
3
3 .
 d   MNPQ  ,  ABCD   
 d  S ,  MNPQ   S O 

a 2
3

a 2 5a 2

3
6

1 5a 2 8a 2 20 2a 3
 VS MNPQ  .
.

3 6
9
81 .

y
Câu 20. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
là
A. 
  ;  1   1;  
C.
Đáp án đúng: D

2x  1
 mx  2 x 1  4 x 2  4m  1
2

có đúng 1 đường tiệm cận

B.

  ;  1   0   1;   .

D.

 0   1;   .

Giải thích chi tiết: Dễ thấy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0 .
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

mx 2  2 x  1  4 x 2  4m  1 0

m

0

TH1:
và phương trình:
vơ nghiệm
m  1
1  m  0

 

1  m 1
 4m  1  0
 m   4
.

8


2
mx 2  2 x  1 0  *
TH2: Phương trình: 4 x  4m  1 0 vơ nghiệm. Phương trình:
có đúng 1 nghiệm đơn
 4m  1  0
1

x  
1  m 0
2
m 0   *  2 x  1 0  x  2
.

m   0   1;  

Kết hợp 2 trường hợp suy ra
.
Câu 21. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3. Chiều cao của hình nón bằng:
A. 2 2 .
Đáp án đúng: B

B. 4 .

C.

5.

D. 1 .

Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh đáy bằng 2a . Biết SO vuông góc với đáy,
a
ABC 60
SBC


góc
và khoảng cách từ O đến mặt phẳng
bằng 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

a3 2
V
2 .
A.
Đáp án đúng: A

a3 3
V
9 .
C.

3
B. V 2a .

2a 3
V
3 .
D.

M  –2;4 
Câu 23. Trong mặt phẳg Oxy cho điểm
. Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào
trong các điểm dưới đây?
 4;  8 .
A.
 4;8 .
B.
  3;4  .
C.
Lời giải
Chọn B
M  x; y 
Gọi


 x 2.   2   4

V O ,2  M  M '  OM  2.OM  
 M '   4;8 
y 2.4 8


Gọi
  4;8 .
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sa

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 2021 
y 

 2020 
A. Hàm số

B. Hàm số

D.

x2

đồng biến trên  .

y log 2 x 2 có tập xác định là  0;  .
9



C. Đồ thị hàm số y  x (với
cận ngang.



3
D. Hàm số y  x có đạo hàm là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

là một số thực âm) ln có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm

y 

1
33 x .

x2

 2021 
 2021 
y 2 x. 
 .ln 
 0 x0
 2020 
 2020 
Xét đáp án A:
nên đáp án A sai.

Xét đáp án B: Hàm số
nên đáp án B sai.

y log 2 x 2 có điều kiện xác định là x 0

Xét đáp án C: Đồ thị hàm số
lim x 


là x 0 (vì x  0
nên đáp án C đúng.

y  x

(với



là một số thực âm) có 1 đường tiệm cận đứng

lim x 0
) và 1 đường tiệm cận ngang là y 0 (vì x  
)

1  23
1

y  .x 
3
3
3
3 x2
Xét đáp án D: Hàm số y  x  x (với x  0 ) có đạo hàm là
nên đáp án D sai.
Câu 26. Cho số thực a dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3

3 11
11
3
B. a : a  a .

11
6
5
A. a : a a .
11

6

11

C. a : a 5 .
Đáp án đúng: A

5

11
5

D. a : a a .

 0;   là
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y  x ln x trên khoảng
A. ln x  x .
B. ln x  1 .
C. ln  x .
D. ln x  1 .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Đồ thị của hàm số ( AB' C ' ) có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là
gốc tọa độ.
3 a3
a3
9 a3
A. V =
B. V =
C. 60 °
D. V =

8
8
8
Đáp án đúng: D
e

Câu 29. Giá trị của tích phân
4

x ln xdx
1

bằng

2

e2 1
B. 2 .
e2 1
D. 4 .

e  e 1
2
A.
.
2
e 1
C. 2
Đáp án đúng: B
2

3
Câu 30. Cho a là số thực dương và biểu thức P a a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

10


5

7
5
B. P a .

6
A. P a .
Đáp án đúng: C

2

6
C. P a .

3
D. P a .

Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC vng cân tại A và AB  AC a . Biết diện tích tam
a2 3
giác ABC bằng 2 . Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng
3
A. V a .

Đáp án đúng: C

3
B. V 2a .

C.

V

a3
2 .

3
D. V 3a .

[Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC vuông cân tại A và
a2 3
AB  AC a . Biết diện tích tam giác ABC bằng 2 . Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết:

3
A. V 2a .
Lời giải

3
B. V a .

3
C. V 3a .

a3
V
2 .
D.

Gọi M là trung điểm của canh BC
a 2
2
Ta có: AAB AAC (c.g .c)  AB  AC  ABC cân tại A  AM  BC
BC a 2; AM 

Do đó

S AAC

1
a2 3 1
a 6

 A M .BC 
 AM .a 2  AM 
2
2
2
2
2

2

a 6 a 2
AA  AM  AM  
  
 a
2
2




Tam giác AAM vuông tại A nên
2

Vậy

VABC . ABC  AA.S ABC a.

2

a2 a3

2
2 .
4

2 x 1
I 
dx a  b ln 2
1


2
x

1
0
Câu 32. Biết rằng tích phân
, với a , b   . Hãy tính giá trị biểu thức S a  2b .
A. S 4 .
B. S  3 .
C. S 3 .
D. S 0 .

11


Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Đặt t  2 x  1 , ta có t 2 x  1  2tdt 2dx hay dx tdt .
Đổi cận:
+ Với x 0  t 1 .

+ Với x 4  t 3 .
Do vậy:
3

2
3
t2
1   t  t  ln 1  t 


    9  3  ln 4  
I  dt  t  1 
 dt  2
1 t
1 t 

1  2

1
1
2  ln 2 .
Từ đó, ta có: a 2 , b 1 .
3

1

  1  ln 2 
2


y  f  x  y g  x 
k k k
Câu 33. Gọi 1 , 2 , 3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số
,
,
f  x
y
g  x
k k2 2k3 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
tại x 2 và thỏa mãn 1

1
1
1
1
f  2 
f  2 
f  2 
f  2 
2.
2.
2.
2.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
f '  2  .g  2   f  2  .g '  2 
k3 
2
k1  f '  2  k2  g '  2 
 g  2  
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có
,
,
.
Điều kiện

g  2  0

.

k k2 2k3 0 nên tồn tại g  2  0 để có đẳng thức
Các hệ số góc thỏa mãn 1
 k3 

k3 

f '  2  .g  2   f  2  . g '  2 
 g  2  

2

2k3 .g  2   f  2  .2k3
 g  2  

2

2

  g  2    2.g  2   2. f  2  0  *
.

 * , để tồn tại g  2 
Từ
Để

g  2  0

thì

 ' 12  2. f  2  0  f  2  

thì
 *  f  2 0

1
 **
2
.

.

 g  2  0
 2 g  2  0  
f  2  0
 g  2  2 0 .
Khi
ta có
f  2  0
g  2  2 0
Do đó, khi
thì vẫn tồn tại
để điều kiện bài toán thỏa mãn.
1
f  2 
2 là giá trị cần tìm.
Vậy
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ thị hàm số
y  x3  3 x 2  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

 *   g  2  

2

12


 5

m    ;  
 4
.
A.
C. m  R .
Đáp án đúng: D

B.

m    ;0    4;  

D.

m    2;  

.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ

3
2
thị hàm số y  x  3 x  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

 5

m    ;  
 4
 . B. m    ;0    4;   .
A.
m    2;  
C.
. D. m  R .
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 C  : y  x3  3 x 2  x  2

và đường thẳng d : y mx  m  1

x 3  3x 2  x  2 mx  m  1 (1)
  x  1  x 2  2 x  m  1 0
 x 1
 2
 x  2 x  m  1 0 (2)
Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
  ' 1  ( m  1) m  2  0

m2
1  2  m  1 0

x ,x
Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm 1 2 thỏa mãn

x1  x2
1
2
(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với m   2 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 7 .
Đáp án đúng: B

f  x  2  x  2  x

B. 2 2 .

x1 ,1, x2 thỏa mãn B là trung điểm của AC

bằng

C. 2 .

D. 3 .

----HẾT---

13