Đề thi toán 12 có đáp án (145)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho số phức thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm số phức liên hợp của

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

Suy ra
Câu 2.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng
nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp
khơng nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A. x 4.
Đáp án đúng: C

B. x 3.

C. x 6.

Câu 3. Cho số phức

. Số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A. . B.
Lời giải

.

C.

.

có phần thực bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

. Số phức
D.

D. x 2.

.

D.

.

có phần thực bằng

.

1


Ta có

.

Câu 4. Biết rằng phương trình

có nghiệm là:

. Khi đó giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Biết rằng phương trình
. Khi đó giá trị của

.

có nghiệm là:

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Điều kiện:
Ta có:

.

.
.
Xét hàm số:

trên

ta thấy hàm số đồng biến nên PT

tương đương với PT sau:
.
.

Câu 5.
Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

lên trục

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.
Lời giải

. B.

là

. C.

. D.

lên trục

.
.
là

.
2

Ta có: Điểm

có hình chiếu lên trục

là

.

Áp dụng:Hình chiếu của điểm
lên trục
là
.
Câu 6. Đồ thị của hàm số ( AB ' C ' ) có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc
tọa độ.
3
3
3
9a
3a
a
A. V =
B. 60 °
C. V =
D. V =
8
8
8
Đáp án đúng: A

Câu 7. Biết rằng tích phân

, với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
+ Với

.

+ Với
Do vậy:

.

.

C.

, ta có

,

. Hãy tính giá trị biểu thức

.

D.

hay

.

.

.

.
Từ đó, ta có:

,

.

Câu 8. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

có

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức đường trung tuyến ta có
Câu 9. Giá trị của tích phân
A.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.

. B.

C.
Lời giải

để đường thẳng

. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 11. Cho hai điểm

Mặt phẳng qua

A.

có phương trình là

D.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

trên
.

C.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
B.

.

có dạng

.

. Tính
D.

.

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn B là trung điểm của AC

C.

và
.

và

bằng
D.

.

4


Câu 14. Gọi

,

,

tại

lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số

và thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có
Điều kiện

,

C.

,

.

D.

,

.

.

.

Các hệ số góc thỏa mãn

nên tồn tại

để có đẳng thức

.
Từ

, để tồn tại

Để

thì

.

thì

Khi

.

ta có

Do đó, khi
Vậy

.
thì vẫn tồn tại

để điều kiện bài tốn thỏa mãn.

là giá trị cần tìm.

Câu 15. Cho hàm số

có đồ thị

. Gọi

với

sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

là các điểm thuộc
D.

.

Tiếp tuyến tại A, B song song với nhau

.
Khi đó:
.
Do
Câu 16.

.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Cho hình chóp
góc

có đáy là hình thoi tâm

và khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

Cho hàm số

, cạnh đáy bằng

đến mặt phẳng
.

.

bằng

. Biết

vng góc với đáy,

. Tính thể tích khối chóp

C.

.

.

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Giá trị biểu thức P=sin 30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ bằng
A. 0.
B. √ 3 .
C. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

D. − √3 .

.
6


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′ B ′ C′ có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của A A′ (tham khảo
hình vẽ).

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A B′ C ) bằng
a √ 21
a √2
A.
.
B.
.
14
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C.

a √2
.
4

D.

a √ 21
.
7

Trong ( AB B′ A ′ ), gọi E là giao điểm của BM và A B′ . Khi đó hai tam giác EAM và E B′ B đồng dạng. Do
d ( M , ( A B′ C ) ) EM MA 1
1
=
=
= ⇒ d ( M , ( A B′ C ) )= ⋅ d ( B , ( A B′ C )).
đó
′
′
2
d ( B ,( A B C ) ) EB B B 2
a √3
Từ B kẻ BN ⊥ AC thì N là trung điểm của AC và BN =
, B B′ =a.
2
B B′ ⋅ BN
a √ 21

′
=
Kẻ BI ⊥ B′ N thì d ( B ,( A B C ) )=BI =
.
′2
2
7
√B B +B N
1
a √ 21
′
′
Vậy d ( M ,( A B C ))= ⋅ d ( B , ( A B C ) )=
.
2
14
7


Câu 22. Biết

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt
Với đáp án C nhập vào máy :

cho A và B.

, ta được kết quả bằng

. Vậy C là đáp án đúng.

Câu 23. Bác Minh có
triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức lãi kép.
Bác gửi
triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất
một năm.
triệu cịn lại bác gửi theo kì hạn
tháng với lãi suất
một năm. Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền trên và gửi một ngân hàng
khác với kì hạn năm, lãi suất
một năm. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu
được tất cả bao nhiêu tiền lãi ? (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Biết tích phân

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

.

.

Đổi cận:

.

.
Để
Câu 25.

. Vậy mệnh đề:

là mệnh đề đúng.

Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
dạng đường thẳng khi
gian

.Cho đỉnh Parapol là

có dạng đường Parapol khi

và

có

. Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời

là bao nhiêu mét?

8


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi Parapol
Do

.

D.

.

khi

đi qua

nên

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ

là

Ta có
Gọi

khi

do

đi qua điểm

và

nên:

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian
Câu 26. Cho khối lăng trụ
của khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

là

có thể tích bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ
Thể tích của khối chóp
bằng
A. .
Lời giải

là

B.

, đáy

là hình vng tâm

C.
có thể tích bằng
C.

. Thể tích

D.
, đáy

là hình vng tâm

.

D.

9


Ta có
Câu 27. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Đặt

. Với

, với

.

Suy ra

,

,

.

Câu 28. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

trên khoảng
B.

Trong không gian với hệ tọa độ

là

.

C.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Biết rằng khi
với mặt phẳng
A.

và cùng đi qua

C.
.
Đáp án đúng: C

phẳng

và đi qua

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

B.

.

D.

.

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
. Do mặt cầu

tiếp xúc với

tiếp xúc với mặt

nên ta có
10


Trường hợp 1:

. Vì với mọi

tiếp xúc với mặt phẳng

nên phương trình

tồn tại mặt cầu cố định

có nghiệm đúng với mọi

.

.
Suy ra

.

Lại có

nên suy ra:

Trường hợp 2:

. Vì với mọi

tiếp xúc với mặt phẳng

nên phương trình

tồn tại mặt cầu cố định

có nghiệm đúng với mọi

.

.
Suy ra:

.

Mà:

nên suy ra:

.
Vậy khi

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

có tổng bán kính là:
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

.
.

và cùng đi qua

và

.
là
B.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với

ta có

.

Câu 31. Cho hàm số

với

là các tham số thực thỏa mãn

. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

và

.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết

Suy ra

(với lại

liên tục trên

)

có 3 nghiệm lần lượt là
(do

là đa thức bậc ba nên có tối đa

Như vậy đồ thị của hàm số
Ta phác họa đồ thị

có

nghiệm.)
điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.

như sau

12


Từ đó suy ra đồ thị

như hình bên dưới

Cuối cùng, đồ thị của hàm số

như sau

Kết luận, đồ thị hàm số

có 11 điểm cực trị.

Câu 32. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

?
D.

.

13


Câu 33. Ông A gửi số tiền
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
một năm, biết rằng không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian
năm nếu khơng
rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

đồng.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

đồng.

đồng.

D.

đồng.

Tổng số tiền vốn và lãi ông A nhận được là
Câu 34.
Cho

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sa

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều
khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tính thể tích

của

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

 ;
tại

. Khi đó

Ta có

và

Suy ra
Trong tam giác

Từ

là trung điểm
. Trong mặt phẳng
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

và

kẻ đường trung trực của đoạn thẳng
có bán kính
;

cắt

đồng dạng nên ta có

, ta có:

suy ra
14


Thể tích khối cầu ngoại tiếp

là
----HẾT---

15