Chuyên đề 06 vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản hướng dẫn giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.94 MB, 42 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
CHUYÊN ĐỀ 06: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHƠNG
THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN
Véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng
là véctơ có giá vng góc với
là một véctơ pháp tuyến của
thì
Nếu
cũng là một véctơ pháp tuyến
của
Nếu mặt phẳng
có cặp véctơ chỉ phương là
thì
có véctơ pháp tuyến là
Mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Mặt phẳng
thì phương trình
Ngược lại, một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng
mặt phẳng này có
Các mặt phẳng cơ bản
với
.
Viết phương trình mặt phẳng qua M và vng góc với với đường
thẳng AB cho trước.
Mặt phẳng qua M, có VTPT
nên phương trình được viết theo.
Dạng 1. Mặt
Dạng 2. Viết phương trình
qua
và
Q
P
,
Phương pháp.
Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
: là trung điểm
A
I
P
Phương pháp.
B
Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng
qua
và vng góc với
đường thẳng
d
M
P
Phương pháp.
Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng
qua điểm
và có cặp véctơ
chỉ phương
P
Phương pháp.
Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng
khơng thẳng hàng.
đi qua ba điểm
P
B
C
A
Phương pháp.
Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng
Phương pháp.
đi qua
P
Dạng 8. Viết phương trình mp
qua
A
B
và vng góc với hai mặt
P
Phương pháp.
Dạng 9. Viết
Q
và
đi qua
và giao tuyến
M
của hai mặt phẳng:
và
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa
đều có dạng:
Vì
mối liên hệ giữa
và
Từ đó chọn
sẽ tìm được
Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng
với
thì
cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm
gọi là mặt phẳng đoạn chắn.
Dạng 11. Viết phương trình mp
đi qua
vng góc mp
và
Q
:
Δ
P
Dạng 12. Viết phương trình của mặt phẳng
đường thẳng
đi qua điểm M và chứa
:
Trên đường thẳng Δ lấy điểm A và xác định VTCP
M
A
Δ
P
Khi đó
Dạng 13. Viết phương trình của mặt phẳng
song song
đi qua hai đường thẳng
:
Dạng 14. Viết phương trình của mặt phẳng
đi qua hai đường thẳng cắt
nhau
M
Dạng 15. Cho 2 đường thẳng chéo nhau
chứa
Dạng 16. Viết phương trình mặt phẳng
P
. Hãy viết phương trình
Δ2
M
và song song
Δ1
Δ2
Δ1
P
đi qua điểm M và giao tuyến
của hai mặt phẳng
Chọn
thuộc giao tuyến hai mặt phẳng
và
. Cụ thể:
Cho:
Cho:
Khi đó
DẠNG 3. ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
Một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng
điểm
Nếu
Nếu
.
, và
DẠNG 4. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
được
xác định bởi công thức:
Câu 1: Trong không gian
tuyến là:
A.
, mặt phẳng
.
B.
có một vectơ pháp
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Câu 2: Trong
khơng
gian
cho
điểm
. Mặt phẳng đi qua
và
đường
và vng góc với
thẳng
có phương trình
là
A.
.
B.
C.
.D.
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
đi qua
Mặt phẳng đi qua
tuyến
và có vectơ chỉ phương
và vng góc với
nhận
làm vectơ pháp
Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:
.
Câu 3: Trong khơng gian
, cho mặt phẳng
đây là một vectơ pháp tuyến của
A.
.
B.
. Vectơ nào dưới
?
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
Câu 4: Trong khơng gian
, cho mặt phẳng
đây là một véctơ pháp tuyến của
A.
.
B.
.
?
C.
Lời giải
Chọn C
Véctơ pháp tuyến của
là
. Véctơ nào dưới
.
.
D.
.
Câu 5: Trong không gian
, cho mặt phẳng
đây là véc tơ pháp tuyến của
?
A.
.
C.
Lời giải
.
B.
. Véctơ nào sau
.
D.
.
Chọn A
Mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là
Câu 6: Trong không gian
, cho mặt phẳng
đây là một vectơ pháp tuyến của
A.
.
B.
.
. Vectơ nào dưới
?
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 7: Trong không gian
là
, cho mặt phẳng
là một vectơ pháp tuyến của
. Vectơ nào dưới đây
?
B.
A.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Trong không gian
, mặt phẳng
đi qua điểm
vng góc với đường thẳng
A.
có phương trình là
. B.
D.
đồng thời
.
C.
.
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
phẳng
vng góc với đường thẳng
nhận VTCP
nên mặt
của đwịng thẳng
có dạng:
.
Câu 9: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
phương trình mặt phẳng đi qua
điểm
đồng thời vng góc với đường thẳng
phương trình là
A.
C.
làm VTPT.
.
. B.
.
D.
.
có
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
vng góc với đường thẳng
phẳng
nhận VTCP
Phương trình mặt phẳng là
Câu 10:
của đwịng thẳng
Trong khơng gian với hệ tọa độ
Viết phương trình của mặt phẳng
thẳng
nên mặt
làm VTPT.
, cho hai điểm
đi qua
) và
.
và vng góc với đường
.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn A
Mặt phẳng
đi qua
và nhận vecto
là vectơ pháp tuyến
.
Câu 11:
Trong không gian
qua
Cho hai điểm
và vng góc với đường thẳng
A.
B.
và
Mặt phẳng đi
có phương trình là
C.
Lời giải
D.
Chọn A
đi qua
Câu 12:
nhận
Trong khơng gian
qua
và vng góc với
A.
B.
làm VTPT
cho hai điểm
và
Mặt phẳng
có phương trình là
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Do mặt phẳng
cần tìm vng góc với
nên
nhận
làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng
Câu 13:
Trong khơng gian
phẳng đi qua
, cho ba điểm
và vng góc với đường thẳng
,
có phương trình là
. Mặt
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Ta có
là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
cần tìm.
cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 14:
Trong khơng gian
qua
là
.
, cho 2 điểm
và vng góc với đường thẳng
A.
B.
.
và
. Mặt phẳng đi
là?
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Mặt phẳng vng góc với đường thẳng
nên nhận
làm vectơ pháp
tuyến,
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến,
trình
Câu 15:
hay
Trong khơng gian
có phương
. Vậy Chọn D
, mặt phẳng
đi qua điểm
vng góc với giá của vectơ
có phương trình là
A.
.
. B.
D.
đồng thời
C.
.
.
Lời giải
Chọn C
có dạng:
Câu 16:
.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
điểm
có véc tơ pháp tuyến
A.
. B.
C.
.
D.
phương trình mặt phẳng đi qua
là
.
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
là
có véc tơ pháp tuyến
Câu 17:
Trong
khơng
gian
,
cho
điểm
và
. Phương trình của mặt phẳng đi qua
mặt
phẳng
và song song với
là:
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
song song mặt phẳng
có dạng:
.
Mặt phẳng
qua điểm
Vậy
Câu 18:
, do đó:
.
.
Trong
khơng
gian
,
cho
điểm
và
. Phương trình mặt phẳng đi qua
mặt
phẳng
và song song với
là
A.
. B.
C.
. D.
.
.
Lời giải
Chọn C
nhận
làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với
vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua
Câu 19:
nên cũng nhận nhận
và song song với
Trong khơng gian với hệ toạ độ
phẳng
làm
có phương trình là
, cho điểm
và mặt
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua
và song song với
A.
B.
C.
D.
?
Lời giải
Chọn A
Gọi
Ta có:
Vậy
, PT có dạng
qua
;
nên
;
Câu 20:
Trong không gian
, mặt phẳng đi qua điểm
với mặt phẳng
và song song
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt phẳng
.
Do
nên phương trình của
Do
(
nên
Vậy
Câu 21:
có dạng
).
.
.
Trong khơng gian
phẳng
, cho ba điểm
,
và
. Mặt
có phương trình là:
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
hay
.
Chọn B
A 2; 0; 0 B 0;3; 0
C 0; 0; 4
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Mặt
ABC có phương trình là
phẳng
x y z
x y z
x y z
x y z
1
1
1
1
A. 2 3 4
.
B. 2 3 4
.
C. 2 3 4
.
D. 2 3 4
.
Lời giải
Chọn A
x y z
1
ABC
Mặt phẳng
có phương trình là 2 3 4
.
Câu 22:
Câu 23:
Trong khơng gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến
.
A.
Chọn A
B.
C.
Lời giải
D.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến
là
Câu 24:
.
Trong không gian
, cho hai điểm
trung trực của đoạn thẳng
A.
.
và
. Mặt phẳng
có phương trình là
B.
. C.
Lời giải
. D.
.
Chọn D
Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
Ta có
. Suy ra
.
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
của
Câu 25:
và nhận
đi qua trung điểm
làm vtpt, nên có phương trình là
Trong khơng gian hệ tọa độ
, cho
.
;
. Viết phương trình mặt phẳng
và mặt phẳng
qua
và vng góc
với
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Vậy
Câu 26:
.
Trong khơng gian
, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Lập phương trình mặt phẳng
và vng góc với mặt phẳng
A.
.
Ta có:
đi qua điểm
,
.
. C.
Lời giải
, vectơ pháp tuyến của mp
Từ giả thiết suy ra
Mp
B.
đi qua hai điểm
. D.
là
.
.
là vectơ pháp tuyến của mp
suy ra phương trình tổng quát của mp
.
.
là:
Câu 27:
Cho hai mặt phẳng
. Phương
trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
là:
A.
B.
C.
D.
đồng thời vng góc với cả
và
Lời giải
Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
Câu 28:
Trong khơng gian
vng góc với cả
tại điểm có hồnh độ bằng
A.
,VTPT
.
:
cho hai mặt phẳng
. Mặt phẳng
trục
,
B.
và
đồng thời cắt
Phương trình của mp
C.
Lời giải
là
D.
Chọn A
có vectơ pháp tuyến
Vì mặt phẳng
tuyến là
,
có vectơ pháp tuyến
vng góc với cả
và
nên
.
có một vectơ pháp
.
Vì mặt phẳng
cắt trục
điểm
tại điểm có hồnh độ bằng 3 nên
.
Vậy
đi qua điểm
phương trình:
Câu 29:
Trong
khơng
và có vectơ pháp tuyến
gian
với
hệ
trục
tọa
chứa hai điểm
phẳng
A.
đi qua
. Tính tổng
.
B.
Chọn C
.
.
C.
Lời giải
độ
,
nên
,
cho
mặt
có
phẳng
và vng góc với mặt
.
.
D.
.
là VTPT của mp
Mp
.
chứa hai điểm
,
và vng góc với mặt phẳng
.
là VTPT của mp
hoặc
Mặt khác
.
Vậy
Câu 30:
.
Trong không gian
các trục
, cho mặt phẳng
lần lượt tại
. Mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho
và cắt
là trực tâm tam giác
có phương trình dạng
. Tính tổng
.
A.
.
B.
Mặt phẳng
cắt các trục
,
.
C.
Lời giải
.
.
lần lượt tại
. Ta có phương trình mặt phẳng
Mà
D.
có dạng
.
.
Ta có
.
là trực tâm tam giác
Từ
Suy ra
Vậy
và
.
suy ra:
.
có phương trình
.
.
Câu 31:
Cho điểm
. Mặt phẳng
tại
sao cho
mặt phẳng
là
A.
.
đi qua điểm
cắt các trục tọa độ
là trực tâm tam giác
B.
. Phương trình
.
D.
C.
.
.
Lời giải
Cách 1 :
Ta có tính chất hình học sau : tứ diện
vng góc thì điểm
có ba cạnh
là trực tâm của tam giác
hình chiếu vng góc của điểm
Do đó mặt phẳng
khi và chỉ khi
lên mặt phẳng
đi qua điểm
đơi một
là
.
và có véc tơ pháp tuyến
.
Phương trình mặt phẳng
Cách 2:
là
Giả sử
Khi đó phương trình mặt phẳng
Theo giả thiết ta có
có dạng
nên
.
.
Ta có
Mặt khác
là trực tâm tam giác
Từ
ta có
và
.
Phương trình mặt phẳng
Câu 32:
nên
là
Trong khơng gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
song song với
A.
. Phương trình mặt phẳng
và vng góc với mặt phẳng
.
có VTCP
qua
, cho đường thẳng
B.
và nhận
có VTPT là
,
là
.
C.
Lời giải
và
đi qua
. D.
.
.
Suy ra
Câu 33:
.
Trong không gian tọa độ
cho điểm
và đường thẳng
qua
, song song với
A.
.
. Phương trình mặt phẳng
và vng góc với
B.
có VTPT
.
Đường thẳng
có VTCP
.
Gọi VTPT của mặt phẳng
và
Trong
là
. D.
.
VTPT
khơng
gian
có phương trình là:
,
cho
hai
và
chứa
và
.
C.
.
Đường thẳng
có một véc tơ chỉ phương
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
song song với đường thẳng
nên
đi qua
tuyến
.
là
Trong khơng gian tọa độ
.
.
, cho điểm
.
.
. Do mặt phẳng
chứa
.
và có một véc tơ pháp
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm
thẳng
nhau
và có một véc tơ chỉ phương
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 35:
chéo
là
D.
Lời giải
đi qua
và
thẳng
B.
Đường thẳng
Gọi
đường
.
. Phương trình mặt phẳng
song song với đường thẳng
A.
.
.
nên chọn
đi qua điểm
Câu 34:
là :
. C.
Lời giải
Mặt phẳng
Ta có:
mặt phẳng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
và đường
Lời giải
VTCP của
là
và
Khi đó:
.
.
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
.
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là
hay
Câu 36:
.
Trong khơng gian
, cho hai đường thẳng
trình
lần lượt có phương
. Viết phương trình mặt phẳng
cách đều hai đường thẳng
A.
.
C.
.
.
B.
.
D.
Lời giải
.
Chọn B
lần lượt có vectơ chỉ phương là
.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
Gọi
.
.
Gọi phương trình mặt phẳng
Do mặt phẳng
.
cần tìm cách đều
nên
.
Vậy
Câu 37:
Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
. Phương trình mặt phẳng
và cách đều hai đường thẳng
A.
.
B.
Ta có: Đường thẳng
thẳng
đi qua điểm
song song
song song
là:
.
C.
Lời giải
đi qua điểm
Mặt phẳng
, cho hai đường thẳng
.
có VTCP là
có VTCP là
nên
có VTPT là
D.
.
và đường
Do đó: Mặt phẳng
Mặt khác:
Vậy
Câu 38:
có dạng
cách đều hai đường thẳng
:
nên
.
Trong không gian với hệ tọa độ
Điểm nào dưới đây khơng thuộc
A.
, cho mặt phẳng
.
?
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Ta có:
Câu 39:
là điểm không thuộc
Trong không gian với hệ tọa độ
Điểm nào dưới đây thuộc
A.
.
, cho mặt phẳng
?
B.
C.
Lời giải
D.
nên
thuộc mặt phẳng
Chọn B
Ta có
Câu 40:
Trong không gian
.
, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
.
A.
.
B.
+ Thay toạ độ điểm
.
+ Thay toạ độ điểm
vào phương trình mặt phẳng
+ Thay toạ độ điểm
nên
Câu 41:
Trong khơng gian
nào dưới đây?
B.
ta được
ta được
ta được
.
vào phương trình mặt phẳng
nên
.
.
vào phương trình mặt phẳng
+ Thay toạ độ điểm
D.
.
nên
.
.
vào phương trình mặt phẳng
nên
A.
C.
Lời giải
ta được
.
, mặt phẳng
.
C.
không đi qua điểm
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Thế tọa độ điểm
vào phương trình mặt phẳng
Vậy mặt phẳng
Câu 42:
khơng đi qua điểm
Trong khơng gian
A.
ta có:
.
.
.
, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Cách 1:
Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình
tọa độ thì
Vậy chọn đáp án D.
Cách 2: Thay tọa độ điểm
tra.
Câu 43:
lần lượt vào các phương trình để kiểm
Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình
từ
đi qua gốc
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
và điểm
. Tính khoảng cách
đến
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Khoảng cách từ điểm
Câu 44:
là
Trong không gian với hệ tọa độ
trình:
A.
đến
và điểm
.
B.
từ
đến
.
, cho mặt phẳng
. Tính khoảng cách
C.
Lời giải
.
D.
có phương
từ
đến
.
.
là
Khoảng cách
Câu 45:
Trong khơng gian
.
, tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A.
.
B. .
C.
.
Lời giải
D.
.
.
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A.
B.
và
C.
Mặt phẳng
D.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là
và đi qua trung điểm
phương trình mặt phẳng đó là:
Câu 47:
Trong khơng gian
, cho mặt phẳng
một vectơ pháp tuyến
A.
.
Câu 48:
đi qua điểm
. Phương trình của mặt phẳng
B.
.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng
tuyến
của đoạn thẳng AB. Do đó,
.
đi qua điểm
D.
, viết phương trình mặt phẳng đi qua
có vec tơ pháp tuyến
. B.
.
D.
.
.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng đi qua
là
Câu 49:
Phương trình mặt phẳng
A.
. B.
C.
. D.
Ta có
.
.
.
Trong mặt phẳng
C.
là
và có một vec tơ pháp
là:
A.
và có
và một vector pháp tuyến
qua
và
.
.
Lời giải
và
