Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông thông qua giảng dạy chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HOÀNG CƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
CHUN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA
GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ “PHÉP BIẾN HÌNH TRPNG MẶT PHẲNG”

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ mơn Tốn học)
Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2010

1


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả trong
khố học và suốt q trình hoàn thành luận văn.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS. TS Nguyễn Hữu Châu.
Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Ban giám hiệu,
tổ Toán - Tin trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định, trường THPT
chuyên Biên Hòa, Hà Nam đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá

trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân,
gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ
mơn Tốn) K4 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt
thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành
nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn này chắc chắc không tránh
khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để
luận văn này được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 11 năm 2010
Tác giả
Nguyễn Hoàng Cương

2


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK

: Sách giáo khoa

NXB

: Nhà xuất bản

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

đpcm

: điều phải chứng minh

3


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................
3. Khách thể nghiên cứu .....................................................................................
4. Đối tượng nghiên cứu .....................................................................................
5. Giả thuyết nghiên cứu.....................................................................................
6. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................
7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu .................................................................
8. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................
9. Cấu trúc luận văn ............................................................................................
Chƣơng 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN TƢ DUY SÁNG TẠO
VÀ VAI TRÒ CỦA DẠY HỌC HIỆU QUẢ CHUYÊN ĐỀ
„PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG” TRONG VIỆC
PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ......................
1.1. Điểm qua một số công trình nghiêm cứu ở trong nước và thế giới

về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh....................................................
1.2. Tư duy ..................................................................................................
1.3. Tư duy sáng tạo ....................................................................................
1.4. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo .......................................
1.5. Dạy học tư duy sáng tạo cho học sinh.............................................................
1.6. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh. ......................................................................................................
1.7. Tiềm năng của chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng”
trong việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh ......................
1.8. Học hợp tác trong lớp học ....................................................................
1.9. Kết luận chương 1 ................................................................................

4

1
5
5
5
5
6
6
6
7

8
8
13
14
17
23

26
31
33
35


Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG CHUYÊN
2.1. Chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” trong chương trình
lớp chun Tốn ..........................................................................................
2.2. Thực trạng q trình dạy và học chun đề: “Phép biến hình
trong mặt phẳng” .........................................................................................
2.2.1. Mục đích điều tra ..............................................................................
2.2.2. Mẫu điều tra ......................................................................................
2.2.3. Phương pháp điều tra, công cụ điều tra.............................................
2.2.4. Mô tả cuộc điều tra ............................................................................
2.2.5. Một số nhận định ...............................................................................
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................
Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ...............................................
3.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ...................
3.1.1. Tăng cường tố chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu ..................
3.1.2. Tổ chức các buổi xêmina cho học sinh trong phạm vi lớp học ........
3.1.3. Tố chức các buổi hội thảo cho học sinh các lớp ...............................
3.2. Thực nghiệm sư phạm ..........................................................................
3.2.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .......................................
3.2.2. Tổ chức thực hiện ..............................................................................
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..........................................................

36

36
38
38
38
38
39
44
47

48
48
48
65
73
94
94
95
96
KẾT LUẬN ................................................................................................ 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 106
PHỤ LỤC

5


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng
của nhà trƣờng phổ thông.
1.1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng

sản Việt Nam khóa VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã
nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi
với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó đã nêu rõ một trong những quan
điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “phát triển giáo
dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những
con người có kiến thức văn hóa, khoa học, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự
chủ, sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,
sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước trong những năm 90 và
chuẩn bị cho tương lai”.
Khi đề ra các chủ trương chính sách và biện pháp lớn, Nghị quyết trên đã chỉ rõ
cần phải “đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học … Áp dụng
những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu”. [22]
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy
sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học” [31, tr.87].
Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để
tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng
cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.

1


1.1.2. Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung
học vấn phổ thong và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai
của thế hệ trẻ. Đó là:
- Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kĩ thuật và phương pháp

nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới.
- Hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới.
- Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển thế giới.
- Thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dưng
và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh.
Như vậy, hoạt động sáng tạo là một trong bốn thành phần không thể thiếu
của nội dung học vấn mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh.
1.1.3. Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế
hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập
buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát
triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo địi hỏi học sinh phải
có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong thúc đẩy bản thân
họ tư duy để đạt được mục tiêu đó.
1.2. Trong việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thơng,
mơn Tốn đóng vai trị rất quan trọng.
Bởi vì, Tốn học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành
khoa học và kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời
sống xã hội hiện đại; Toán học cịn là một cơng cụ để học tập và nghiên cứu các
môn học khác.
Từ năm 1960, Đảng và Nhà nước ta đã rất quan tâm đến việc bồi dưỡng
năng khiếu Tốn học cho học sinh trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận
dụng tư duy sáng tạo trong khi học Toán.

2


Hệ thống các lớp chuyên Toán, các lớp chọn ngày càng được phát triển
rộng rãi trong phạm vi cả nước. Trong những năm qua, các trường chuyên, lớp

chọn đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể, đã đào tạo và bồi dưỡng được ngày
càng nhiều học sinh giỏi Tốn, góp phần phát hiện và bồi dưỡng nhiều tài năng
Toán học, nhiều cán bộ khoa học, kĩ thuật có chất lượng cao cho đất nước.
Tuy nhiên, vẫn còn những tồn tại về phương pháp giảng dạy. Cịn có tình
trạng q thiên về kĩ năng giải toán, nặng về cường độ lao động mà nhẹ về rèn
luyện tư duy, nhất là tư duy sáng tạo. Học sinh luôn ở trạng thái “quá tải”, học tốn
theo kiểu “sơi kinh nấu sử”. Cách học đó làm cho học sinh ít có điều kiện để phát
triển năng lực tư duy, năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế. Thực tế đó địi
hỏi phải tìm ra phương pháp dạy học thích hợp với học sinh khá và giỏi Toán, giúp
các em học tập thoải mái và hứng thú, phát huy cao tiềm lực sẵn có của học sinh,
góp phần thực hiện mục tỉêu bồi dưỡng nhân tài của các lớp chuyên Toán.
1.3. Vấn đề bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh đã đƣợc nhiều tác giả
trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu.
Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học
G.Polya đã nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán
học. Đồng thời trong tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học sinh",
Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh đồng thời cũng
nêu bật phương pháp bồi dưỡng năng lực toán cho học sinh. Các cơng trình của
các nhà tâm lý học Mỹ Guilford và Torrance đã nghiên cứu sâu về năng lực sáng
tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc, cơ chế và phương pháp chẩn
đoán năng lực sáng tạo nói chung trong các lĩnh vực khác nhau.
Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn, Phạm Văn
Hồn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức, Trần Luận,
Phạm Đức Quang… đã có nhiều cơng trình giải quyết những vấn đề về lý luận
và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

3


Bên cạnh đó một số cơng trình nghiên cứu khác cũng đã đề cấp đến việc phát

triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh như luận án Phó tiến sĩ khoa học của TS
Tôn Thân - Viện Khoa học Giáo dục năm 1995 với đề tài: “Xây dựng câu hỏi và bài
tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi
Toán ở trường Trung học cơ sở Việt Nam”; luận văn Thạc sĩ của Từ Hữu Sơn Đại học Vinh năm 2004 với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng
của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị"; luận văn của tác giả Phạm Xuân Chung năm
2001: "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài
tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh"; luận văn của
tác giả Bùi Thị Hà - Đại học Vinh năm 2003, trong luận văn của mình với đề tài:
"Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên
hàm, tích phân".
Trong chương trình Hình học của lớp chun Tốn trong các trường
chuyên, chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” là một trong những chuyên
đề khó. Trong chuyên đề này, học sinh bắt đầu làm quen và luyện tập sử dụng
cơng cụ là các phép dời hình, phép đồng dạng để giải quyết các dạng bài tập rất
phong phú. Kĩ năng này được chuẩn bị từng bước, từ chỗ có u cầu trả lời câu
hỏi “Vì sao?” đến chỗ có yêu cầu chứng minh; từ kĩ năng thực hiện một bước
suy luận đến kĩ năng thực hiện một dãy suy luận; từ kĩ năng sử dụng một phép
biến hình đến việc phối kết hợp nhiều phép biến hình trong cùng một bài toán và
hơn nữa là việc sáng tạo tìm tịi ra các bài tốn mới nhờ sử dụng cơng cụ là các
phép biến hình. Đối với học sinh chun Tốn thì nhiệm vụ này hết sức cần thiết
và quan trọng.

4


Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy
học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho học sinh chun Tốn thơng qua dạy giải các bài tập hình học
chuyên đề: “Phép biến hình trong mặt phẳng” ở trường THPT thì các tác giả
chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể. Với nhận thức đó, tơi chọn đề tài

nghiên cứu của luận văn này là: "Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học
sinh chuyên Toán Trung học phổ thơng thơng qua việc giảng dạy chun đề
“Phép biến hình trong mặt phẳng””.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh chun Tốn
và đề xuất các biện pháp kích hoạt năng lực tư duy sáng tạo của học sinh chun
Tốn thơng qua việc giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng”.
3. Khách thể nghiên cứu
Công tác bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khối
chuyên Toán của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định và một số
trường THPT chuyên ở các tỉnh lân cận.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Học sinh các lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán trường THPT chuyên
Lê Hồng Phong, Nam Định.
- Học sinh các lớp 10 chuyên Toán, 11 chun Tốn các trường THPT chun
Biên Hồ, Hà Nam
- Học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của tỉnh dự thi học sinh giỏi Quốc
gia mơn Tốn.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình của khối chun Tốn và sách giáo khoa hiện hành,
nếu xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh
và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh chuyên Toán ở các trường THPT chuyên.

5


6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các ứng dụng của phép biến hình theo chương trình sách
giáo khoa Hình học 11 sách nâng cao (NXB Giáo dục - năm 2008) và tài liệu

giáo khoa chun Tốn phần Hình học (NXB Giáo dục - năm 2009).
- Thời gian: năm học 2009 - 2010.
7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu
*) Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái
niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương
pháp bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là
học sinh khối chuyên Toán.
- Xác định thực trạng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” cho
học sinh khối chuyên ở một số trường THPT chuyên.
- Đề xuất một số biện pháp để kích hoạt và nâng cao năng lực tư duy sáng tạo
của học sinh khối chuyên Toán.
*) Nội dung nghiên cứu:
- Tư duy sáng tạo; cấu trúc của tư duy sáng tạo
- Vấn đề bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khối
chun Tốn thơng qua việc giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng”.
- Thực trạng việc giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” cho
học sinh chun Tốn ở một số trường THPT chuyên.
- Các biện pháp nhằm kích hoạt, nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học
sinh chun Tốn.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn tốn, tâm lý học, lý luận
dạy học mơn tốn.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
- Các cơng trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.

6

8.2 Điều tra xã hội học
- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các
lớp chuyên Toán trong chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” và trong quá
trình phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
- Mẫu điều tra:
+) Học sinh lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán trường THPT chuyên
Lê Hồng Phong, Nam Định.
+) Học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Nam Định dự thi học sinh
giỏi Quốc gia.
+) Học sinh lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán trường THPT chuyên Hà Nam.
8.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
- Thực nghiệm đối chứng
- Đánh giá của giáo viên, học sinh về tác dụng của các phép biến hình
trong việc phát huy năng lực tư duy của học sinh.
- Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các
phép biến hình trong việc giải các bài tốn hình học.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo , nội dung chính của luận
văn được trình bày trong 3 chương
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận
Chƣơng 2: Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
chuyên Toán ở một số trường THPT chuyên
Chƣơng 3: Một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tư duy sáng tạo của
học sinh khối chuyên Toán và thực nghiệm sư phạm

7

CHƢƠNG 1
NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN
TƢ DUY SÁNG TẠO VÀ VAI TRÒ CỦA DẠY HỌC HIỆU QUẢ
CHUYÊN ĐỀ: “PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG”
TRONG VIỆC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
1.1. Điểm qua một số cơng trình nghiên cứu ở trong nƣớc và thế giới về
năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh
Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh đã
được nhiều tác giả trong nước và nước ngồi quan tâm nghiên cứu.
1.1.1. Ở nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu về vấn đề này
Trong [12], tác giả Phạm Văn Hoàn cho rằng biểu hiện của tư duy sáng
tạo là: không rập khuôn cái cũ, biết thay đổi các biện pháp gải quyết vấn đề; thấy
được những mối liên hệ khăng khít giữa những sự kiện trơng bề ngồi tưởng
chừng xa lạ để tìm ra những phương pháp giải quyết đúng, gọn và hay. Tác giả
đã trình bày 7 biện pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cấp I qua mơn
Tốn. Đó là:
1) Giúp học sinh khắc phục “tính ỳ” của tư duy bằng cách cho làm các bài
toán thuộc các loại khác nhau.
2) Khuyến khích học sinh tìm hiểu nhiều cách giải của một bài toán và
chọn ra cách giải hay nhất.
3) Cho học sinh giải các bài toán vui để tập suy luận khác với nếp nghĩ thông thường.
4) Sử dụng các phép tính và bài tốn khơng giải theo lối rập khn.
5) Chú ý rèn luyện trí tưởng tượng cho học sinh.
6) Tập cho học sinh có ý thức xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh.
7) Cần và có thể tiến hành rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tất cả
các lớp song phải có phương pháp thích hợp.

8

Trong [4], tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học
sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hoá, tổng
qt hố và tương tự. Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài tập đã
cho, để mị mẫm và dự đốn kết quả, tìm ra phương pháp giải bài toán, để mở
rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng
tạo tốn học, ngồi lịng say mê học tập, cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề
một cách tồn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:
- Phân tích các khái niệm, bài tốn, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác
nhau, từ đó tổng qt hố hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau.
- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn, khai thác các lời giải đó để
giải các bài tốn tương tự hay tổng quát hơn hoặc đề xuất các bài tốn mới.
Trong [29], tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đã đề ra mục đích của cuốn sách chủ
yếu là rèn luyện tư duy sáng tạo nhất là tư duy biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn
luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện tư duy biện chứng thông qua lao động tìm
tịi cái mới. Để đi đến cái mới trong toán học, phải kết hợp được tư duy logic và tư
duy biện chứng, cả tư duy hình tượng và thói quen tìm tịi thực nghiệm. Trong việc
phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng
đóng vai trị chủ đạo. Khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic giữ vai trị
chính. Thơng qua 10 đề tài được chọn trong cuốn sách, tác giả khẳng định: “Muốn
sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và
tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”.
Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy tốn ở phổ thơng, các tác giả Phạm Văn Đức
và Phạm Văn Hoàn trong [9] đã nêu rõ: “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phương
pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu biết một cách sâu sắc, có ý thức và sáng tạo”. Vốn kiến
thức thu nhận được ở nhà trường phổ thông “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh
biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng cơng tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi
luyện”. Học sinh khơng thể có tư duy sáng tạo nếu khơng có tư duy độc lập.

9

Các tác giả nhấn mạnh: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh
sự hoạt động của tư duy và sự sáng tạo”. Các tác giả lưu ý đến một trong những
hình thức cao của cơng tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra
lấy đề tốn. Đó cũng là biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh:
trong quá trình đề xuất bài tốn mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư
duy sáng tạo được nảy nở và phát triển.
Trong [13], các tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc
khẳng định rằng phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc
biệt quan trọng của người thầy giáo. Cần có những cơng trình nghiên cứu tỉ mỉ về cấu
trúc của năng lực tư duy toán học của học sinh nước ta để từ đó có nội dung, phương
pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học cho học sinh một cách chủ động.
Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tư duy logic
và ngơn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đốn và tưởng tượng, rèn luyện
các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, tương tự
hố, so sánh, giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là tính
độc lập và tính sáng tạo. Trong [10], các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương
Thuỵ đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều
kiện cần thiết cuả tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo
ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”.
1.1.2. Trên thế giới, nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã quan tâm nghiên
cứu về năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói
riêng và vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
Các cơng trình của các nhà tâm lý học Mỹ Guilford và Torrance đã nghiên
cứu sâu sắc về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc,
cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo. Guilford cho rằng năng lực
sáng tạo là thuộc tính của cá nhân, có thể được sử dụng trong những lĩnh vực
khác nhau mà không nhất thiết phải gắn liền với một bộ mơn xác định nào đó,
nhưng năng lực chung đó biểu hiện rõ nét nhất ở khả năng tư duy sáng tạo.

10


Tính đặc thù của tư duy sáng tạo thể hiện ở tính phân kỳ (khả năng tìm
nhiều giải pháp cho một vấn đề), được xác định bởi tính mềm dẻo, tính độc đáo
và tính nhuần nhuyễn.
Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề
nhiều cuốn sách, bài báo của các tác giả: Penick J.E (“Phát triển khả năng sáng
tạo trong lớp học”); Reid J. và King F. (“Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của
học sinh”); Torrace E.P (“Những khám phá về tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học”);
Wallach M.A và Wing C.W (“Những sinh viên có tài năng: Xác nhận về sự khác
biệt trí thơng minh sáng tạo”); Wallach M.A và Kogan N. (“Các cách suy nghĩ
của trẻ em”); Yamamoto Kaoru (“Vai trị của tư duy sáng tạo và trí thơng minh
trong thành tích học tập”), …
Đặc biệt, bộ sách gồm 4 tập của tác giả Nhật Bản Omizumi Kagayaki [14]
đã giới thiệu các phương pháp cụ thể để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, trong
đó nội dung chủ yếu của tập II là bồi dưỡng năng lực sáng tạo tốn học. Theo tác
giả, để có tư duy sáng tạo, cần thiết gạt bỏ những hiểu biết về kiễn thức thông
thường, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi bị lệ thuộc, tính
sáng tạo trong tư duy khỏi bị hạn chế. Để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập
thành thói quen suy xét một sự vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh. Chịu khó
tư duy, chịu khó động não, con người sẽ có những cách giải quyết vấn đề hoặc
những phát hiện bất ngờ. Riêng ở tập II, tác giả trình bày hệ thống gồm 48 câu đố
để rèn luyện năng lực sáng tạo toán học.
M.N. Sácđaccốp trong [29] đã nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển tư duy
của học sinh. Trong toàn bộ cuốn sách, tác giả đã quán triệt một nguyên lý cơ bản
nói rằng: tư duy là q trình tâm lý mà nhờ nó, con người không những tiếp thu
được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Tư
duy không phải chỉ là hoạt động nhận thức mà cịn là hoạt động phối hợp, sáng

tạo, nhờ đó con người tạo ra những tri thức mới, rồi chính những tri thức này lại là
cơ sở để hình thành những khái niệm, những quy luật và qui tắc mới. Chính nhờ
vậy mà tư duy được thực hiện trong sự thống nhất của thực tiễn và lý luận.

11


Trong tác phẩm nổi tiếng “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [6],
V.A. Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Năng lực
toán học ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình tốn học ở trường phổ thông, nắm một cách
nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng;
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối với
hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị
lớn đối với loài người.
Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài tốn thực nghiệm được chọn lọc rất
cơng phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
Từ các nghiên cứu đó, tác giả kết luận: tính linh hoạt của q trình tư duy khi
giải tốn thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này
sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lý khi giải tốn, trong
việc thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn.
Crutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của q trình tư duy
trong lập luận tốn học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận
sang tư duy đảo).
Bằng các nghiên cứu của mình, Krutecxki đã nêu lên sơ đồ khái quát của
cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh bao gồm các mặt:
- Thu nhận thông tin tốn học
- Chế biến thơng tin tốn học
- Lưu trữ thơng tin tốn học

- Thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng tốn học của trí tuệ.
Trong đó, tính linh hoạt của tư duy trong hoạt động tốn học, năng lực
nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực
chuyển từ tư duy thuận sang tư duy đảo là những thành phần quan trọng về mặt
chế biến thơng tin tốn học. Đặc biệt, năng lực khái quát hoá tài liệu toán học
được coi là thành phần cơ bản của năng lực toán học.

12


Nếu như các tác phẩm trên là các cơng trình nghiên cứu của các nhà tâm lý
học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo, thì tác phẩm của
nhà tốn học kiêm tâm lý học G. Polya trong [11] đã nghiên cứu bản chất quá trình
giải tốn, q trình sáng tạo tốn học với một hiểu biết uyên bác kết hợp với những
kinh nghiệm giảng dạy phong phú của bản thân dưới một hình thức hấp dẫn và sinh
động. Tác giả đã phân tích quá trình gải tốn khơng tách rời q trình dạy giải tốn,
do đó cuốn sách đã đáp ứng được u cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập
mơn tốn ở trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là rèn luyện
tư duy sáng tạo.
Có thể thấy rằng vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được các
nhà tâm lý học, giáo dục học trong và ngồi nước quan tâm nghiên cứu. Đó là một
năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
1.2. Tƣ duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của
cuộc sống và hoạt động thực tiễn ln địi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa
biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản
chất và những quy luật tác động của chúng. Q trình nhận thức đó gọi là tư duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên
hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách
quan mà trước đó ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn)

Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động
sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp,
phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ
không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho
xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ
chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ.
Tiêu biểu cho tư duy là những q trình như trừu tượng hố, phân tích và tổng hợp,
việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất
những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý
nghĩ nào đó".

13


Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con
người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.3. Tƣ duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
vấn đề mới khơng bị gị bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm

hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như
vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo
thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái
mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều
kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư
duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng
có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn)
Theo Tơn Thân quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả "Tư

14


duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính
độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi
sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra
nó. (Tơn Thân - “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu
tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam”,
luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục". Theo
ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động
trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. Trong
khi đó, J.DanTon lại cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến
thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao
gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát

sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm".
Trong cuốn: "Sáng tạo Tốn học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là
có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có thể coi
là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau
này. Các bài tốn vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc
những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho
những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián
tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài tốn tuy khơng giải được nhưng tốt vì đã gợi
ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả".
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Tốn: "Đối
với người học Tốn, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với

15


những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy,
một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó
khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hồn tồn), tức là nếu
người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi
chưa biết trước. Nhà trường phổ thơng có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt
động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày.
Theo định nghĩa thơng thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó
là tư duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức
mới về thế giới về các phương thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau
đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu
lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một
phương thức mới).
- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải giải đã biết thành một phương
thức mới.
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng
phương thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề - NXBGD - 1977)
Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng khơng phải
trong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập
đều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới
dạng vòng trong đồng tâm
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

16


Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng
minh mà học sinh đó chưa biết đến. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo
giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp
lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.
Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
1.4. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của
tư duy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo

- Tính hồn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề
1.4.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái
qt hóa, cụ thể hố và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương
tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán.

17


Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến
thức kỹ năng đã có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những
yếu tố đã thay đổi, có khả năng thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước. Đó là nhận ra
vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng
quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy
sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em
giải các bài tập mà thơng qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
1.4.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hồn cảnh, đưa ra

giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng
sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn cịn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải tốn, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn
để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
Ví dụ : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng các đường trịn ngoại tiếp các tam
giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau và bằng R .

18


Lời giải:
Cách 1: Khi học sinh bắt đầu học về phép biến hình trong mặt phẳng, gặp bài
tốn này, trước hết mọi học sinh đều suy nghĩ cách giải theo hướng đã học ở các
lớp THCS. Đó là đi chứng minh các tam giác bằng nhau dẫn đến đường tròn
ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính bằng nhau.
Ở cách này, nếu gọi H ' là điểm đối xứng
với điểm H qua BC thì ta có: H ' nằm trên

A

đường tròn  O  và HBC  H ' BC (dễ dàng
chứng minh)
O

Từ đó suy ra đương trịn ngoại tiếp hai
H

tam giác H ' BC, HBC có bán kính bằng nhau và
bằng R (vì đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC
là đường tròn  O  )

B

C

H'

Chứng minh tương tự thì các đường trịn ngoại tiếp các tam giác
HCA, HBC đều có bán kính bằng R (chứng minh bằng cách lấy H1 , H 2 là điểm

đối xứng của H qua CA, AB )
Vậy các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng
nhau và bằng R .
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ khơng
phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Trở lại ví dụ trên ta có:

19


Cách 2: Sử dụng phép đối xứng trục

A

Gọi H ' là điểm đối xứng với điểm H qua BC
thì ta có:
H ' nằm trên đường trịn  O 

O

Xét phép đối xứng qua trục BC :

H

DBC : B  B; C  C; H  H '

B

Nên DBC : HBC  H ' BC

C

H'

 DBC :  HBC    H ' BC 

với kí hiệu  XYZ  là đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ .
Vậy các đường trịn ngoại tiếp H ' BC và HBC có bán kính bằng nhau và bằng
R (vì đường trịn ngoại tiếp tam giác H ' BC là đường tròn  O  )

Bằng cách xét phép đối xứng qua trục CA, AB ta cũng chứng minh được các
đường tròn ngoại tiếp các tam giác HCA, HAB có bán kính bằng R

Cách 3: Sử dụng phép đối xứng tâm:

A

Kẻ đường kính AD ta có:
BD // CH (cùng vng góc với AB )
CD // BH (cùng vng góc với AC )
O

Nên tứ giác BDCH là hình bình hành
H

 hai đường chéo BC, HD cắt nhau tại trung

điểm I của mỗi đường

B

Xét phép đối xứng qua tâm I ta có:

I

C

D

DI : B  C; C  B; H  D  DI : HBC DCB

 DI :  HBC    DCB 

20