Đề thi toán thpt có giải thích chi tiết (533)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị
sọc trên hình vẽ) được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị suy ra

và đồ thị

(miền gạch

B.

.

D.

.

thì

Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính bởi cơng thức sau

.
và đồ thị hàm số

được

1


.
Câu 2. Số lượng của loại vi khuẩn

trong một phòng thí nghiệm được tính theo cơng thức

trong đó
là số lượng vi khuẩn
lúc ban đầu,
là số lượng vi khuẩn
có sau t phút. Biết sau
thì số lượng vi khuẩn
là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn

là
con?
A.
phút.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Sau
Tại thời điểm

phút.

C.

phút.

D.

phút
triệu

phút.

phút ta có:

số lượng vi khuẩn

là

triệu con nên ta có:
.

Câu 3. Số phức có phần thực bằng
A.
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

là

B.

Câu 4. Cho tam giác

C.

có trọng tâm

A.

là trung điểm của cạnh

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Gọi
là giao điểm của đồ thị hàm số
cho có hệ số góc là

với trục

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

. Tiếp tuyến tại

.

Giải thích chi tiết: Gọi
là giao điểm của đồ thị hàm số
hàm số đã cho có hệ số góc là
A.
Lời giải

. B.

+ Ta có

là giao điểm của đồ thị hàm số

+

. C.

. D.

hệ số góc cần tìm là

. Khẳng định nào sau đây là sai?

của đồ thị hàm số đã

D.

với trục

.

. Tiếp tuyến tại

của đồ thị

.

với trục

nên

.

.

2


Câu 6. Tính thể tích

của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

và

, biết rằng thiết diện của vật thể bị

tại điểm có hồnh độ

là một tam giác đều cạnh

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác đều:

.

Vậy thể tích cần tìm là:
Câu 7. Cho

.

thỏa mãn

A.

,

. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

thỏa mãn

B.

.

Ta có

, do đó

khi

Lại có

, do đó

khi

,
C.

B.

.

D.

.

. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
.D.

.

.
.

Vậy

.

Câu 8. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

Suy ra

C.

.

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

.

3


Cách 2:

.
.
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 10. Phần thực của số phức
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số

.

bằng
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

C.

D.

Cho hàm số
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

4


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.
Ta có:

.

Câu 13. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

.

D.

.

có nghiệm là:
.

C.

. D.

.

[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào màn hình máy tính
Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng.
Câu 14. Với những giá trị nào của

A.

thì giá trị của các hàm số

B.

và

bằng nhau?

5


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 15. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 16. Nếu

do đó

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

thì

B.

Cho hàm số

.

bằng
C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên.

Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

là?
B.

.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của
A.
.
B.
Đáp án đúng: D

để hàm số
.

C.

đồng biến trên
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số đồng biến trên

,
,

,
,

6


.
Xét hàm số

, với

Ta có:

.

.

Cho
Bảng biến thiên:

.

Vậy
thỏa yêu cầu bài toán.
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm
Nguyễn
Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Câu 19. : Cho biểu thức

, với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.

.

B.

Câu 20. Cho hàm số

.

C.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức

.

, với
.

D.

thỏa mãn

☞

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
và

. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số

có hai tiệm cận đứng là

và

B. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B

khơng có tiệm cận đứng.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thỏa mãn

và

A. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

B. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số
có hai tiệm cận đứng là
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Vân; Fb:Vân Trần

và

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

Câu 21. <VD> Tìm tất cả giá trị m để hàm số
A.

đồng biến trên

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

.

hoặc

D.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình

A. 2.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm?
B. 4.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Phương trình
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải

Ta thấy đường thẳng

C. 0.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm?

và đồ thị hàm số khơng có điểm chung.

Vậy phương trình
vơ nghiệm.
Câu 23.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho số nguyên

D. 3.

D.
số dương

và số tự nhiên

Chọn tính chất đúng nhất ?

A.

B.

C.

D.
8


Đáp án đúng: A
Câu 25. Kết luận nào đúng về số thực
A.

nếu

.

Do

và có số mũ khơng ngun nên
B.

.

C.

.

khi

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kết luận nào đúng về số thực
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

nếu

D.

.

Do
và có số mũ khơng ngun nên
khi
.
Câu 26.
Diện tích hình phẳng (phần bơi đen) trong hình sau được tích theo cơng thức:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số
đúng?

D.

có

và

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B

và

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.
.

tại điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình
9


A. y = -x - 3
C. y = x + 2
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B. y = x - 1
D. y = -x +2

Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Biết rằng đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đi qua các điểm
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

10


Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

đi qua các điểm

. Tính giá trị của

.

Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và
Do đó

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi
chính là diện tích vùng A và

.
chính là diện tích vùng B.

11


Suy ra

.

Câu 31. Cho hàm số
có
và
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng

.

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
đây là khẳng định đúng?

có

và

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

.

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Lời giải

.

Từ giả thiết

và

. Khẳng định nào sau

ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng

.
Câu 32. Biết trên đồ thị
thẳng

:

:

có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường

. Tìm tổng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Cho
Tính giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

các tung độ tiếp điểm.
.

(với
B.

C.

là số thực và
.

.

.

D.

là các số nguyên dương và
C.

.

D.

.

là phân số tối giản).
.

Giải thích chi tiết:

Đặt

.
12


.
Câu 34.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào sau đây?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Nếu

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. C. . D.

B. .

C.

và

.

.

D.

thì

.

bằng

.

.

Câu 36. Tất cả các giá trị của tham số
là

( P)

để hàm số

B.

Câu 37. Trên [ − 5; 0 ] , giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. − 4.

D.

bằng

Ta có:

A.
Đáp án đúng: A

.

thì

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Lời giải

C.

B. 0.

O

R

C.
x3
2
+2 x +3 x−4 bằng
3
16
C. − .
3

đồng biến trên

D.

D. −

32
.
3

Đáp án đúng: A
Câu 38. Số nghiệm nguyên dương của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D

C. 0.

là:
D. 1.
13


Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên dương của phương trình
Câu 39. Cho
A. 9.
Đáp án đúng: B

với
B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho
Câu 40.
Cho hàm số

là:

là các số nguyên. Giá trị
C. 2.

với

có đạo hàm liên tục trên

Số điểm cực trị của hàm số

bằng

có đồ thị như hình bên.

là

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Đáp án đúng: B

C.

.

B.

và đường thẳng
C.

Câu 43. Cho hai số phức

. Phần ảo của số phức
B.

D. .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: C

D. 7.

là các số nguyên. Giá trị

. Hàm số

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 41.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

A.
Đáp án đúng: B

bằng

.

C. .

D.
là
D.

.

14


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Phần ảo của số phức

là

.

Ta có:
Câu 44.
Đạo hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 45.
Cho đồ thị hàm số

B.
.

D.

.
.

bởi hình vẽ sau :

Đồ thị đã cho là của hàm số nào sau đây ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

15