Đề thi toán thpt có giải thích chi tiết (252)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số
để phương trình

có đúng

nghiệm phân biệt ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

Tìm

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3.
Cho hàm số
hình, khi quay
đề sau đây?

quanh trục

.
.

đúng.

xác định và liên tục trên đoạn
. Gọi
là hình phẳng được tơ đậm trong
ta thu được khối trịn xoay có thể tích . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phẳng được tơ đậm trong hình, khi quay
đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A.
C.
Lời giải

.

xác định và liên tục trên đoạn
. Gọi
là hình
quanh trục
ta thu được khối trịn xoay có thể tích . Tìm mệnh

. B.

.

. D.

Thể tích khối trịn xoay hình phẳng
Câu 4.
Cho hàm số bậc bốn

.

có

.

quay quanh trục

và

:

. Biết hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

2


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có
Đặt

C.

.

D.

.

, tính được
.

, phương trình trên trở thành

.

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số

và

.

Nhận thấy pt
Tính được
BBT của hàm

.
:

3


Dựa vào BBT trên suy ra hàm số
đồng biến trên
Câu 5.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

.

A. y=x 3 −3 x+ 1.
B. y=− x 3+3 x −1.
C. y=x 3 +3 x+ 1.
D. y=− x 4 −4 x2 +1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a dương nên loại đáp án B, D
Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nên loại.A
Câu 6. Hàm số

A.

có đồ thị nào trong các đồ thị sau?

.

B.

C.

.

.

4


D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 7. Cắt một tấm bìa hình trịn có đường kính
bằng 10 cm. Vẽ một parabol đi qua , và sao cho đỉnh
parabol cách mép tấm bìa một khoảng 1 cm, rồi lấy đối xứng qua
. Sau đó dùng kéo cắt bỏ phần bìa giới hạn
bởi hai parabol. Diện tích phần bìa cịn lại gần đúng với giá trị nào sau đây?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta gắn lên hệ trục độ như hình vẽ.

Phương trình đường trịn là:

C. 19.

D.

.

Phương trình của parabol là:

.

Diện tích phần bìa bị cắt bỏ là:
Diện tích tồn bộ tấm bìa là:

.

.

Vậy diện tích phần bìa cịn lại là:

Câu 8. Cho phương trình
sau đây?
A.

(đvdt).

Bằng cách đặt
.

.

B.

ta thu được phương trình nào
.
5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 9. Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 6.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Tìm nguyên hàm

.

D. 5.

C.

của hàm số

.

D.

thỏa mãn

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

2

Câu 13. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P=a 3 . √ a ta được
2

5

A. a 3 .

B. a 6 .

7

C. a 5.

D. a 6 .

Đáp án đúng: D
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

6


1 4
2
Câu 15. Hàm số y= x −2 x + 1 có:
4
A. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và hai cực tiểu
Đáp án đúng: C

Câu 16. Cho số phức

B. Một cực tiểu và một cực đại
D. Một cực đại và khơng có cực tiểu

thoả mãn

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường trịn bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

xác định bởi

.

D.

.

.

Khi đó:

.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường trịn bán kính

Câu 17. Cho bất phương trình:

.

Có bao nhiêu giá trị của tham số

để bất phương trình
A. 10.
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng
B. 11.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

Bất phương trình (1) trở thành

C. 8.

nguyên thuộc

D. 9.

nghiệm đúng

với
Xét hàm số

Vì

ngun thuộc

có

nên

Vậy có 11 giá trị của

Câu 18. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

.

C. .

Giá trị của

bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

.

D.

.

.
7


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi

B.

là đường thẳng có phương trình

.

C.

là tập tất cả các giá trị của tham số thực

cực tiểu lần lượt tại

thỏa

.

D.

để hàm số

.

có cực đại,

. Tìm số phần tử của

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
B. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hàm số

. Tìm

để

.

A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Câu 25. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số

cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

có cực đại,
.
D.

8


Giải thích chi tiết: Ta có :

.

là tam thức bậc hai có
phân biệt
Khi đó

. Do đó:

có hai nghiệm phân biệt
có các nghiệm là:

có cực đại cực tiểu
.

có hai nghiệm

(1)

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

và

.
Ta có:

.
.

và

cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

.
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; 0 ).

Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: D

Mơ đun số phức
B.

B.

C.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B. Hàm số đồng biến trên ( 1 ; 2 ).
D. Hàm số nghịch biến trên ( 0 ; 4 ).

Mơ đun số phức

D.

bằng

D.

Ta có
Do đó

9


Câu 29.
Giả sử

là số lượng cá thể trong một đám vi khuẩn tại thời điểm

giờ,

là số lượng cá thể lúc

ban đầu. Biết tốc độ phát triển về số lượng của vi khuẩn tại thời điểm chính là
đầu có
con vi khuẩn. Vậy tốc độ phát triển sau giờ là bao nhiêu con vi khuẩn?
A.
con.
B.
con.
C.
con.
D.
Đáp án đúng: A

Giả sử mẫu thử ban
con.

Giải thích chi tiết: . Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại thời điểm là
Câu 30. Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con gồm hai phần tử khác nhau của một tập gồm 7 phần tử khác nhau?
A.
.
B. .
C.
.
D. 14.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con gồm hai phần tử khác nhau của một tập gồm 7 phần tử khác
nhau?
A.
. B. 14. C. . D.
.
Lời giải
Vì mỗi tập con 2 phần tử khác nhau của một tập hợp gồm 7 phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 2 của 7 nên số
tập con gồm hai phần tử khác nhau của một tập gồm 7 phần tử khác nhau bằng
Câu 31. Giá trị cực tiểu

của hàm số

.

là:

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞;−1 ).
B. ( −1 ;0 ) .
C. ( 0 ;+ ∞ ).
D. ( 0 ; 3 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Giải bóng đá V-LEAGUE 2021 có tất cả
đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vịng trịn
Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Số trận đấu là
Câu 34. Với

B.

.

D.

.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

lượt.

.

bằng
C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 35. : Hàm số

đạt cực tiểu tại

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Giá trị của

B.

B.

.

thì

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 38.

C.

D.

.

C. .

D.

.

C. .

D. .

bằng
B.

.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Hàm số

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

Câu 37. Nếu

.

B.
.

.

D.

.

đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.

----HẾT---

11