Đề thi toán thpt có giải thích chi tiết (99)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để

là trung điểm đoạn

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây khơng phải là là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Phạm Tiến Vinh
Bất phương trình

Câu 3. Nếu
A. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

.

D.

.

khơng phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa

và

thì
B.

Cho hàm số

bằng

.

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

Lời giải

.

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

và

.

.
và

.
1


Ta thấy,

. Cho

Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

;
và

.

Câu 5. Cho phương trình
nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị

B. Vô số.

C.

D.

Câu 6.
Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

trên đoạn

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

2


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 7. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

,

và

.
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 8. Số chỉnh hợp

của

và

là:

phần tử bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 9. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

.
?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình
?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Nhận xét: chỉ có cặp số
khơng thỏa bất phương trình.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình 2 x2 +2 x − 9=( x2 − x −3 ) . 8 x +3 x −6 +( x2 +3 x − 6 ) . 8 x − x −3 là
A. 3.
B. 1.

C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải
thích
chi
tiết:
[DS12. C2 .5.D01.c]
Số
nghiệm
của
phương
2
2
x +3 x −6
2
x − x −3
là
2 x +2 x − 9=( x − x −3 ) . 8
+( x +3 x − 6 ) . 8
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 .
Hướng dẫn giải
2

2

2

2

trình

3


2

2

Phương trình đã cho ⇔ x2 +3 x − 6+ x 2 − x −3=( x 2 − x − 3 ) . 8x +3 x− 6 +( x 2 +3 x −6 ). 8x − x− 3
⇒u+ v=u . 8 v + v .8 u(với u=x2 +3 x − 6 ; v =x2 − x − 3) ⇔ ( 8u −1 ) v+( 8v −1 )u=0 (∗).
2

x +3 x − 6=0
TH1. Nếu u=0, khi đó (∗) ⇔ v=0 ⇒ [ 2
x − x −3=0
TH2. Nếu v=0 ,tương tự TH1.
TH3. Nếu u>0 ; v >0 ,khi đó ( 8 u − 1) v +(8 v − 1) u >0 ⇒ (∗) vô nghiệm.
TH4. Nếu u<0 ; v <0 ,tương tự TH3.
TH5. Nếu u>0 ; v <0, khi đó ( 8 u − 1) v +( 8 v − 1) u <0 ⇒ (∗)vô nghiệm.
TH6. Nếu u<0 ; v >0 , tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
u
v
u
8 −1 8 −1
8 −1
Hoặc biến đổi (∗) ⇔
+
=0 ,dễ thấy

> 0; ∀u ≠ 0 (Table = Mode 7).
u
v
u
1 3
2
Câu 11. Một vật chuyển động theo quy luật s=− t + 6 t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
3
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bẳng bao nhiêu ?
A. 27 (m/s).
B. 144(m/s).
C. 36 (m/s).
D. 243 (m/s).
Đáp án đúng: C

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 2.

Câu 14. Phép quay
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Câu 15.

.

C.

.

D.

C. 4.

biến điểm

(M khác O) thành

.
.

Trong các HS sau, HS nào đạt cực đại tại

.

D. 3.

. Chọn khẳng định đúng.
B.

và

D.

và

.
.

?
4


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Với giá trị nào của m thì phương trình − x 4 + 2 x 2=m có 4 nghiệm phân biệt?
A. m<0.
B. m=1.
C. m>1.
D. 0< m<1.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )=x +1 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. ( 1 ;+∞ ) .
B. (−∞;−1 ).
C. (−∞;1 ).
D. (−1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Hàm số F ( x )=ln ( x+ √ x 2 +a ) + C ( a>0 ) là đạo hàm của hàm số nào sau?
1
1
A. 2 .
B. x + √ x 2 +a .
C. √ x 2+a.
D.
.
2

x+ √ x + a
√ x +a
Đáp án đúng: A
x
1+ 2
2
( x +√ x + a ) '
u'
Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức:
√ x +a = 1 .
( ln u ' )= ⇒ F ' ( x ) =
=
2
2
2
u
x+ √ x + a
x + √ x + a √ x +a
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

Cho hàm số
điểm cực trị?

B.

Câu 21. Hàm số
A.

,

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

là
C.

C. Khơng tìm được
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

là tham số) đạt cực đại tại
B.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

(
.

.

D.

.

khi các giá trị của

là

.
.
5


Câu 22. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
x = π là
A.

.
Đáp án đúng: C

Câu

23.

Cho

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

hàm

số

C.

và hai đường thẳng x = 0,
.

thỏa

B.

D.

.

mãn

C.

.

Tính

D.

Câu 24. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định
trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A.
năm
Đáp án đúng: D

B.

năm

C.

năm

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. ( − ∞ ; 4 ].
B. [ 1 ; 4 ].
C. ( − ∞; 2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

năm

.
D. [ 0 ; 4 ].

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
. B.
. C.
. D. .
Câu 27.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: C

B. y=− x 3 −3 x 2 − 3 x −1.
D. y=x 4 + 3 x 2 −1.
6


Câu 28. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị
B.

.

.

của hai đường tiệm cận của
.

D.

.

.

.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A.
Đáp án đúng: C

là

là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.

trên đoạn

C.

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

D.

trên khoảng

A. 0

?

B.

C. Không tồn tại
Đáp án đúng: B
Câu 33. Hàm số y=− x 5+5 x +5 có mấy cực trị?
A. 0
B. 2
Đáp án đúng: B
Câu 34. Phép quay tâm
A.
.
Đáp án đúng: A

, góc quay
B.

.

B.

D.

C. 3

biến điểm

D. 4

thành điểm

.

C.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

C.

.

Gọi
Khi đó

.

. Tọa độ giao điểm

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.

B.

có tọa độ là:
.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 36. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

và

.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 38. Cho
của phần tử là
A.

D.
với

là số nguyên dương,

là số nguyên không âm. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.
.

Cơng thức tính số tổ hợp chập

D.

của

phần tử

.
.

là

.
Câu 39. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ; B=[− 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là

A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho

là hàm số liên tục trên

D. ¿

thỏa mãn

. Tính tích phân

.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
8


.
.
Vậy

.
----HẾT---

9