Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chuyên đề

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là
hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ...
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4.
Hướng dẫn:
Ta có x - 3 < 4
⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế - 3 và đổi dấu thành 3)
⇔ x < 7.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ ngun chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ 2.
Hướng dẫn:
Ta có: (x - 1)/3 ≥ 2
⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả hai vế với 3)
⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1.

Hướng dẫn:
Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2
⇔ - 2/3x.( - 3 ) ≥ ( - 2 )( - 3 ) (nhân cả hai vế với - 3 và đổi chiều)
⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x ≥ 3 }.
3. Giải bất phương trình một ẩn
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

⇔ x > - b/a nếu a > 0 hoặc x < - b/a nếu a < 0.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

hoặc
Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0
Hướng dẫn:
Ta có: 2x - 3 > 0
⇔ 2x > 3 (chuyển - 3 sang VP và đổi dấu)
⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả hai vế cho 2)
⇔ x > 3/2.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x > 3/2 }.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7
Hướng dẫn:
Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x
⇔ x ≥ 6.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x ≥ 6 }.
II. Bài tập tự luyện
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x - 1 ≥ (2x)/5 + 3 là?
A. S = R
B. x > 2
C. x < -5/2
D. x ≥ 20/23;
Hướng dẫn giải
Ta có: 5x - 1 ≥ (2x)/5 + 3 ⇔ 25x - 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ 20/23;
Chọn đáp án D.
Bài 2: Bất phương trình ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2 - 5 có tập nghiệm là?
A. x < - 2/3
B. x ≥ - 2/3
C. S = R
D. S = Ø
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Hướng dẫn giải
Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2 - 5
⇔ 2x2 + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2 + 2x - 3 + x2 - 5 ⇔ 0x ≤ - 6
⇔x∈Ø→S=Ø
Chọn đáp án D.
Bài 3: Giải bất phương trình : 2x + 4 < 16
A. x > 6    
B. x < 6
 C. x < 8    
D. x > 8
Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B
Bài 4: Giải bất phương trình: 8x + 4 > 2(x+ 5)
A. x > 2    
B. x < -1
C. x > -1    
D. x > 1
Hướng dẫn giải
Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 )
⇔ 8x + 4 > 2x + 10
⇔ 8x – 2x > 10 - 4
⇔ 6x > 6
⇔x>6:6
⇔x>1
Chọn đáp án D
Bài 5: Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m

A. m = 2    
B. m < 3
C. m > 1    
D. m < - 3
Hướng dẫn giải
Do x = 2 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên:
⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m
⇔ 2m – m < 2 + 3- 2
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

⇔m<3
Chọn đáp án B
2. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a) ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2
b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )
c) (x - 3)√(x - 2) ≥ 0
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2
⇔ x2 + 2√ 3 x + 3 ≥ x2 - 2√ 3 x + 3 + 2
⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ )
b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )
Điều kiện: x ≥ 0
⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3
⇔-x<-3⇔x>3
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x > 3
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x > 3
c) Ta có: (x - 3)√(x - 2) ≥ 0
Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương đương là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m vơ nghiệm là?
Hướng dẫn:

Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 ⇔ 

thì bất phương trình ln có nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vơ nghiệm.
Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: ln đúng với mọi x ∈ R
Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vơ nghiệm.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm
90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III. Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5