Chuyên đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn - Toán lớp 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (199.74 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. NHẬN BIẾT

Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng:

Sô −12 là nghiệm của phương trình:

A. 3x - 1= 12 . B. x2 + 1 = 5 C. 4x2 – 1 = 0 D. 8x3 = 1

Đáp án : C

Câu 2: Sô -1 là nghiệm của phương trình :

A. 2x - 1 = -2 B. x2 - 1= 0 C. 3x + 2 = 5 D . x3 + 2 = -3

Đáp án : B

Câu 3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng :
A. 3 là nghiệm của phương trình : x2 - 9 =0

B. { 3} là tập nghiệm của phương trình : x2 - 9=0

C. 1 là nghiệm của phương trình : x = x+1

D. {-2} là tập nghiệm của phương trình ( x+2) (x-2) = 0
Đáp án : A

Câu 4: Hai phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
x – 5 = 3 và x = 8

Đáp án: Có tương đương . Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm {8}

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. ax + b = 0 (a; b là các sô cho trước; b ≠ 0 ) B. ax + b = 0
C. ax + b = 0 (a; b là các sô cho trước; a ≠ 0 ) D. ax + b = c

Đáp án:C

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. 2x + 3 = 0 B. 4/x + 5 = 9
C. 0x + 1 = 0 D. Đáp án A và C.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. ½ x - 3 = 0 B. 2x2 + x = 0

C. 3y = 0 D. -6x – 7 = 5
Đáp án:B

Câu 8: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. ½ y – 3/7 = 0 B. 2t + 1 = 0
C. 0z – 3 = 0 D. cả ba đáp án.

Đáp án:C

Câu 9 : Phương trình nào là phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
A: 2x + 3 = x + 6 B: x(x+5) = 3x + 1

C: x2 – 1= 2x + 3 D: (x + 1)(x - 2) = 0

Đáp án A

Câu 10 : Phương trình x + 9 = 2x – 3 có nghiệm là
A: 6 B: 11
C: -11 D: -6
Đáp án B

Câu 11 : Phương trình 3 – (x – 6) = 3 – 2x có đưa được về dạng ax + b=0 không?
A: Có B: Không

Đáp án A

C

âu 12 : Phương trình 2
3
5
3

5x  x




đưa được về dạng ax + b = 0 không?
A: Có B: Không

Đáp án A

Câu 13: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu là:

A. x+5x2-3 = 0 ; B. 2x+5 = 0 ; C. 3x2+5x-8 = 0 ; D. x+
3

x +5 =15

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cõu14: ĐKXĐ của phơng trình 
x+3

2 x =

3 x−5
4 x−9 lµ:

A. x ¿ 0 vµ x ¿ - 2,25 ; B. x ¿ 0 ; C. x ¿ 0 vµ x ¿ 2,25; D. x ¿
- 2,25 .

Đáp án: C

Cõu 15:Phơng trình

2 x +1

2 =

x22

x có tËp nghiƯm lµ:

A. S = { - 2} ; B. S = { - 4}; C. S = { -1} ; D. S = { -1; 3} .
Đáp án: B

Câu 16: Phương trình

2 x+1
2+x =

x−2

x ⇔ x(2x + 1) = (x - 2)(2 + x)

(ĐKXĐ: x ¿ 0 và x ¿ - 2)

A. §óng ; B. Sai

Đáp án A.

Câu 17 : Phơng trình x(x+1) = 0 có các nghiệm là:

A. x=1 hoặc x=0; B. x=1 hoặc x=-1; C. x=-1 hoặc x=0 ; D. x=1 .
Đáp án C

Câu 18: (x-1)(x+2) = 0

A. x-1 = 0 hc x+2 = 0 ; B. x-1 = 0 ;
C. x-1 = 0 hc x-2 = 0 ; D. x+2 = 0 .

Đáp án A

Cõu19: Phơng trình (3-x)(2x-5) = 0 có tập nghiƯm lµ :

A. S = {- 3; 2,5} ; B. S = {- 3; - 2,5} ;

C. S = { 3; 2,5} ; D. S = { 3; - 2,5} .

Đáp án C

Câu 20: (4+x)(4x+5) = 0 cã tËp nghiệm là S = {- 4; 1,25} :

A. Đong ; B. Sai .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 21:PT(2x+3)(3-x) = 0 cã tËp nghiƯm lµ S = { - 1,5; 3} :

A.Đúng B. Sai .

Đáp án A

Câu 22: Cho sô n abc 2. Đặt abc x thì n bằng :

A. x + 2 B. 1000x + 2 C.10x + 2 D. 100x + 2
Đáp án: C

Câu 23:.Một vòi nước chảy trong x giờ thì đầy bể. Trong một giờ, vòi chảy được:

A. x bể B.

x bể C. (1 - x) bể D. Đáp sô khác

Đáp án: B

Câu 24: Một phân sô có mẫu sô gấp 4 lần tử sô. Gọi tử sô của phân sô đó là x thì mẫu 
của phân sô đó là:

A. 4x B. 4
x

C. x + 4 D. Đáp sô khác
Đáp án: A

Câu 25: Biết hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 cm. Gọi chiều dài hình chữ 
nhật đó là x thì chiều rộng là:

A. 4x B. x - 4 C. x + 4 D. Đáp sô khác
Đáp án:B

Câu 26: Giả sử một ôtô đi trong x giờ với vận tôc 50km/h thì quãng đường ôtô đó đi 
được là:

A. 50x B.

x C. 50 + x D. Đáp sô khác

Đáp án: A

Câu 27: Nếu bạn An đi xe đạp trong x phút, đi được quãng đường 5200 m thì vận tơc 
trung bình của bạn An ( tính theo km/h) là:

5200

x B. 5200x C. 
5, 2

x D. 
312

x

Đáp án: D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

150

x B. 150x C. D. Đáp sô khác

Đáp án: A

II. THÔNG HIỂU

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình sau:
x+3= -5

Đáp án: Tập nghiệm của phương trình là {-8}

Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình sau:
| x | = 3

Đápán: Tập nghiệm của phương trình là {-3;3}

Câu 3: Hãy xét xem x= -2 có là nghiệm của phương trình 3x - 1 = 2x - 3 không
Đáp án: Có là nghiệm vì VT= 3.(-2) -1= -7, VP= 2.(-2) - 3= -7

Câu 4: Cặp phương trình sau có tương đương không. Vì sao ?
x-1=2 (1) và 2x - 1=3 (2)

Đáp án: Cặp phương trình không tương đương . Vì S1 = {3} S2 ={2}

Câu 5: Trong các sô 12 ; -1 ; 0 sô nào là nghiệm của phương trình sau :
t + 3 = 4 - t

Đáp án: Với t = 12 ta có VT = 12 + 3= 3,5 VP = 4 - 12 = 3,5

Vậy 12 là nghiệm cuả phương trình : t + 3 = 4 - t

Câu 6 : x =1 là nghiệm của phơng trình 
A . 3x+5 = 2x+3 B . 2(x-1) = x-1
C . -4x+5 = -5x-6 D . x+1= 2(x+7)
Đáp án:B

Câu 7:Ph¬ng trình

|

x|

= -1 có tập nghiệm là

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đáp án:C

Câu 8:Nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là :
A. 0 B. 3C. -3 D. Đáp án khác.

Đáp án:B

Câu 9: Ph¬ng trình 2x+3 =x+5 có nghiệm là

A .

2 B . 
-1

2 C . 0 D . 2

Đáp án:D

Câu 10: Nghiệm của phương trình -1/2x = 3 là :
A. 7/2 B. – 6C. 6 D. 5/2

Đáp án:B

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. ax + b = 0 (a; b là các sô cho trước; b ≠ 0 ) B. ax + b = 0
C. ax + b = 0 (a; b là các sô cho trước; a ≠ 0 ) D. ax + b = c

Đáp án:C

Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. 2x + 3 = 0 B. 4/x + 5 = 9
C. 0x + 1 = 0 D. Đáp án A và C.

Đáp án:A

Câu 13: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. ½ x - 3 = 0 B. 2x2 + x = 0

C. 3y = 0 D. -6x – 7 = 5
Đáp án:B

Câu 14: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. ½ y – 3/7 = 0 B. 2t + 1 = 0
C. 0z – 3 = 0 D. cả ba đáp án.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cõu 15:Điền vào chỗ trống để đợc kết quả đúng:

(3x-6)(1-x) = 0 ⇔ 3x-6 = ... hc ...

Đáp án: 3x- 6=0 ⇔ x=2 hoặc 1- x=0 ⇔x=1
Cõu 16 : Điền vào chỗ trống để đợc kết quả đúng:
x2 + 5x - 6 = 0 ⇔ x = ... hoặc x = ...

Đáp án: x=1 hoặc x=-6

Câu 17: Phương trình (2x – 3)(x + 2) = 0 có tập nghiệm S là:

A) {

2; -2} B) {-2; 3} C) {

2} D) {- 2}

Đáp án A

Câu 18:Phương trình x3 - 3x2 + 3x - 1= 0 có nghiệm là

A. S = {1 ;-3} B. S = {1 ;3} C. S = {-1 ;1} D. S = {1}
Đáp án. D

Câu 19: Trong các cặp phương trình cho dưới đây cặp phương trình nào tương đương:
A. 3x – 5 = 0 và ( 3x – 5 ) ( x + 2 ) = 0.

B.x2 + 1 = 0 và 3 ( x + 1 )= 3x – 9.

C.2x – 3 = 0 và x /5 + 1 = 13/10.
Đáp án C

Câu 20. Cho các phương trình một ẩn sau:

u(2u + 3 ) = 0 (1)
2x + 3 = 2x – 3 (2)
x2 + 1 = 0 (3)

( 2t + 1 )( t – 1 ) = 0 (4)
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A, phương trình (1)  với phương trình (2).

B, phương trình (2)  với phương trình (3).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

D, cả ba kết quả A, B, C đều sai
Đáp án C

Câu 21: Để giải phương trình

2 3 1

4 5

x  x

 

Nam đã thực hiện như sau:

Bước 1:

5(2 3) 4(1 )
1

20 20

x  x

 

.
Bước 2: 10x – 15 – 4 + 4x = 1.
Bước 3: 14x – 19 = 1.

Bước 4: 14x = 20  x =

20 10
14 7 .

Bạn Nam giải như vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1. C. Bước 2.

B. Bước 3. D. Bước 4.
Đáp án C

Câu 22 : Nghiệm của phương trình |3x + 2| = 2x + 1 là:
A: 1 ; -5/3 B: -1; 5/3

C: 1, 5/3 D: -1; -5/3
Đáp án D

Câu 23 : Tìm lỗi sai và sửa lại cho đúng
2x + 5 – 3x = 9 – x

 2x – 3x – x = 9 – 5
 - 2x = 4

 x = -2

Đáp án

2x + 5 – 3x = 9 – x

 2x – 3x + x = 9 – 5
 0x = 4

Câu 24:Phơng trình x(x+1) = 0 có các nghiệm là:

A. x=1 hoặc x=0; B. x=1 hoặc x=-1; C. x=-1 hoặc x=0 ; D. x=1 .
Đáp án C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. S = {- 3; 2,5} ; B. S = {- 3; - 2,5} ;

C. S = { 3; 2,5} ; D. S = { 3; - 2,5} .

Đáp án C

Câu26:PT (4+x)(4x+5) = 0 cã tËp nghiệm là S = {- 4; 1,25} :

A. Đúng ; B. Sai .

Đáp án B

Câu 27: PT (2x+3)(3-x) = 0 cã tËp nghiƯm lµ S = { - 1,5; 3} :

A. §óng ; B. Sai .

Đáp án A

Câu 28: Phương trinh:

x

1+x

=

x

x1

có ĐKXĐ là:

A. { -1; 3} B. S = { -3; 1} C. S ≠ { -1; 1} D. S = { 0 ;1}

Đáp án C

Câu 29: Phương trình : 1+xx = x−1x có tập nghiệm là

A ) S = { -1; 1} .B . S = { -1;3} C . ) S = { -5;2} D { 0 }

Đáp án. D

Câu 30: Phương trình

x

5+ x

=

x

x−2

có ĐKXĐ là:

A. x ¿ - 5 vµ x ¿ 2 B. x ¿ - 5 vµ x ¿ 1 C. x ¿ 5 vµ x ¿ - 2 x ¿ - 5 vµ
x ¿ 2.

Đáp án. A

Câu 31:Phương trình

x +3

2+x

=

x−2

x

có nghiệm là

A . S = { -1; 3} B .S = { -1; 2} C .S = { -1; 1} D. S = { - 43 } ❑❑

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 32: Điều kiện xác định của Phương trình 4 x−25 x+1 + x−31+ x =0 là

A .x ≠ 1

2 ; B .x ≠−1 và x ≠
1

2 C .x ≠−1 và x ≠−
1

2 D.x ≠−1

Đáp án. B

Câu 33: Tổng hai sô bằng 90, sô này gấp đôi sô kia. Hai sô đó là:

A. 40 và 50 B. 30 và 60 C. 20 và 70 D. 10 và 80
Đáp án:B

Câu 34: Hai sô tự nhiên có hiệu bằng 22, sô này gấp đôi sô kia. Hai sô đó là:

A. 22 và 44 B. - 22 và - 44 C. 20 và 42 D. Đáp sô khác
Đáp án: A

Câu 35:Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m. Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm 
chiều rộng đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m2. Chiều dài hình chữ nhật là

A. 29 B. 35 C. 37 D. Đáp sô khác
Đáp án: C

Câu 36:Hai sô tự nhiên có hiệu bằng 18, tỉ sô giữa chúng bằng

8. Hai sô đó là:

A. 32 và 50 B. 30 và 48 C. 31 và 49 D. 33 và 51
Đáp án: B

Câu 37: Diện tích hình thang bằng 140 m2, đường cao 8 m. Biết chúng hơn kém nhau 15

m, độ dài đáy lớn là :

A. 10 m B. 35 m C. 25 m D. 45 m
Đáp án: C

Câu 38:Lớp 8A có 40 học sinh. Trong đó sô học sinh nam nhiều hơn sô học sinh nữ là 8
người. Sô học sinh nam của lớp là:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 39: Hai ôtô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm 
hơn xe 2 là 1h30’ với vận tôc 30 km/h. vận tôc của xe 2 là 35 km/h. Thời gian để 2 xe
gặp nhau kể từ khi xe 2 đi là :

A. 2 giờ B. 3 giờ C. 4 giờ D. 5 giờ
Đáp án: A

Câu 40. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính 13 năm nữa thì tuổi mẹ
gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?

A. 11 tuổi B. 12 tuổi C. 13 tuổi D. 14 tuổi
Đáp án: C.

Câu 41. Lớp 8A có 39 học sinh. Học kì I lớp 8A có sô học sinh khá nhiều hơn sô học 
sinh giỏi là 9 bạn và không có học sinh trung bình.

Sô học sinh khá của lớp 8A là:

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
Đáp án: B

III. VẬN DỤNG

Câu 1: Có phải 3 là nghiệm của các phương trình sau không. Vì sao?
a) 5(2x-1) = 8x + 1

Đáp án: Với x = 3 ta có VT= 5(2.3-1) = 25

VP= 8.3+1= 25

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình
b) (x-4) ( x +4) =7

Đáp án: Với x =3 ta có VT = -7 , VP = 7

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình

Câu2: Tìm trong dãy sô 0; -1; 2 nghiệm của phương trình 
a) x2 = 10 - 3x

b) x(x2-7) = 6

Đáp án: a) x = 2 là nghiệm của phương trình

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 3: Tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) x - 1= 5 - x b) 3 + x = 2 - x

Đáp án: a) x = 3

b) −12

Câu 4: Các cặp phương trình sau có tương đương không. Vì sao?
a) 3x + 5 = 0 và 2x + 4 = -x - 1

Đáp án: Có tương đương . Vì có cùng tập nghiệm S1 = S2 = { −53 }

b) x+2 = 0 và (x+1) (x-2) = 0

Đáp án: Không tương đương.Vì phương trình (1) có tập nghiệm là:

S1 ={-2} ≠ S2 = {2;-1}

Câu 5: Hãy xét xem x = - 1 có phải là nghiệm của mỗi phương trình sau không?: 
a) 2x – 5 = - 6 + x

b) x2 – 6 = 3x - 1

Đáp án:

a) Thay x = -1 vào 2 vế của phương trình ta được : VT = 2. ( - 1 ) – 5 = - 7
VP = - 6 + ( - 1 ) = - 7

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được: VT = (- 1 )2 – 6 = - 5

VP = 3. ( - 1 ) – 1 = - 4

Vậy x = -1 không là nghiệm của phương trình
Câu 6: Giải các phương trình sau:

a) 2x = 4 Đáp án:S 

 

b) 2x + 5 = 0 Đáp án:

5
2
S  

 

Câu 7: Giải các phương trình sau

2 1

3x  2 Đáp án:

3
4
S   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) 7 – 3x = 9 – x Đáp án: S  

 

Câu 8:Giải các phương trình sau

a) 2x + x + 12 = 0Đáp án: S  





1 2 5

6y3 2 yĐáp án:

11
3
S   

 

Cõu 9 : Nối mỗi phơng trình ở cột A với một phơng trình ở cột B tơng đơng với nó

A B

a) 4x+3 =0 1) 4x-8 =0
b) 4x-3 =0 2) 4x = -3
c) 2x-4 = 0 3) 4x =3
Đáp án:

a Với 2 ; b với 3 ; c với 1

Câu 10:

Tìm m để phơng trình 3x - 2m + 1 = 0 cú nghim l x = -2.
p n:

Phơng trình 3x - 2m + 1 = 0 cã nghiƯm lµ x = - 2 khi: 3(-2) - 2m + 1 = 0

 - 6 - 2m + 1 = 0
 - 2m = 6 - 1
 - 2m = 5
 m = - 2,5

Vậy với m = -2,5 thì phơng trình đã cho có nghiệm là x = - 2.

Câu 1 1 : Giải phương trình sau:
a) 3x + 7 = 2x – 3

b) 4 – (x – 2) = (3 – 2x)
Đáp án:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 12: Giải các phương trình sau:

5 4 16 1

2 7

x x


12 5 2 7

3 4

x x


.
Đáp án:

5 4 16 1

2 7

x x




7(5 4) 2(16 1)

14 14

x x

 

 7( 5x – 4 ) = 2( 16x + 1 )
 35x – 28 = 32x + 2 
 35x – 32x = 2 + 28
 3x = 30

 x = 10.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {10}

12 5 2 7

3 4

x x




4(12 5) 3(2 7)

12 12

x x


 4( 12x + 5 ) = 3 ( 2x – 7 ).
 48x + 20 = 6x – 21

 42x = - 41 
 x=-41/42

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−41 /42}

Câu 1 3 : Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
a) 2x +3 = 2(x +2)

b) 2( 3 – 1,5x) = - 3x
Đáp án:

a) 2x + 3 = 2(x+2)

 2x + 3 = 2x + 4
 2x-2x = 4-3
 0x = 1

→Phương trình vô nghiệm.
b) 2( 3 – 1,5x) = - 3x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 0x = -6

→Phương trình vô nghiệm.

Câu 1 4 : Chứng minh các phương trình sau có vô sô nghiệm
a) 5( x + 2) = 2(x + 7) + 3x – 4

b) 7 – ( 2x+4) = x – 3(x – 1)
Đáp án:

a)5( x + 2) = 2(x + 7) + 3x – 4

 5x +10 = 2x + 14 +3x – 4
 5x – 2x – 3x = 14 – 4 -10
 0x = 0

→Phương trình có vô sô nghiệm.
b)7 – ( 2x+4) = x – 3(x – 1)

 7-2x – 4 = x - 3x +3
 3x – x – 2x = 3+ 4 – 7
 0x = 0

→Phương trình có vô sô nghiệm.

Câu 1 5 : Tìm m để phương trình sau có duy nhất 1 nghiệm
2( m – 1)x – m (x – 1) = 2m +3

Đáp án:

2( m – 1)x – m (x – 1) = 2m +3(1)

 2mx – 2x – mx + m = 2m + 3
 (2mx – 2x - mx) = 2m – m + 3
 (m – 2)x = m +3

 x= 
3

(2)
2
m
m




để pt (1) có nghiệm duy nhất thì (2) có nghiệm duy nhất

khi m- 2 ≠ 0 → m ≠ 2

Câu 16: Giải phương trìnhx2 - 6x + 17 = 0

Đáp án:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

x2 - 6x + 17 = 0  x2 - 6x + 9 + 8 = 0

 ( x - 3)2 + 8 = 0  PT v« nghiÖm

Câu 17: Giải phương trình16x2 - 8x + 5 = 0

Đáp án:

 (4x - 1)2 + 4 4

Phương trình vô nghiệm

Câu 18: Giải phương trình(x - 2)( x + 3) = 50 (1)
Đáp án:

PT (1)  x2 + x - 56 = 0  (x - 7)(x+8) = 0  x = 7 ; x = - 8
Câu 19 : Giải phương trình ( x2 - 2x + 1) - 4 = 0 (1)

Đáp án:

PT (1)  (x - 1)2 - 22 = 0  ( x + 1)(x - 3) = 0
Vậy phương trình có nghiệm

 S ={-1 ; 3}

Câu 20 : Giải phơng trình:

a)

1+x=5 (1)

b)
1

x+

x2=0 (2)

Đáp án:a) PT(1) ⇔ 5(1+x) =1 (§KX§: x ¿ -1) ⇒ x = - 4
5

VËy S = {- 45 }

b) PT(2)

⇔ x - 2 + 2x = 0 (ĐKXĐ: x 0 và x 2) ⇒ x =
2
3

VËy S =

{

2
3

}

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) (2x - 5)2 - (x +2)2 = 0

b) (x+5)(4x-1)+ x2 -25=0

Đáp án:

a)(3x-3)(x-7)=0

 3x-3=0⇔x=1

Hoặc x-7=0⇔x=7

Vậy pt có nghiệm là; S = {1; 7}

b) (x+5)(4x-1)+ x2 -25=0

 (x+5)(4x-1)+(x+5)(x-5)=0

 (x+5)(4x-1+x-5) =0

 (x+5)(5x-6) =0

 x+5=0 x=-5

Hoặc5x-6=0 x=

6
5

Vậy phương trình có tập ngiệm là S={-5;

6
5}

Câu 22: Giải phương trình

a)

x +3

x +1

+

x −2

x

= 2 b) 1+ 3−xx =

5x

(x+2)(3−x )+
2

x+2

Đáp án:

a)ĐKXĐ : x +1  0 và x  0  x  1 vaø x  0 (2) 
 x2 + 3x + x2 2x + x  2 = 2x2 + 2x

 2x2 + 2x  2x2 2x = 2  0x = 2.

Vậy phương trình vô nghiệm
S = 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>



(x+2)(3−x )+x ( x+2)
(3−x)( x+2) =

5 x+2(3−x )
(3−x )( x+2)

 3xx2+62x+x2+2x = 5x+62x

 3x+6 = 3x + 6  3x3x= 6  6  0x = 0
Phương trình thỏa mãn với mọi x  3 và x  2
Câu 23:Giải phương trình

3 x +2
3 x−2 -

2+3 x =

9 x2

9 x2−4

Đáp án:

ĐKXĐ; x ≠−2

3 và x ≠
2
3

⇔ 3 x+2¿

¿
¿

- 6(3x- 2) =9 x2

⇔ -6x=-16

⇔ x=2 2

Câu 24:Trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Năm nay tuổi mẹ gấp đúng 4 lần 
tuổi con.

Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.

Đáp án: Tuổi con là 9 tuổi. Tuổi mẹ là 36 tuổi

Câu 25: Anh Ngọc đi xe máy tháng 1 dùng hết 20 lít xăng, tháng 2 dùng hết 15 lít xăng,
cả hai tháng mua hết 740000 đồng tiền xăng. Biết giá xăng tháng 2 giảm hơn so với
tháng 1 là 2000 đồng /l.

Tính giá một lít xăng tháng 1.

Đáp án: Giá xăng tháng 1 là 22000 đồng/lít

Câu 26: Phòng ăn của một nhà hàng có 20 bàn ăn gồm 2 loại: loại 2 chỗ ngồi và loiaj 4 
chỗ ngồi. Nếu có 52 khách ăn thì chỗ ngồi vừa đủ.

Tính sơ bàn ăn mỗi loại

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 27: Phân sô có tử sô bé hơn mẫu sô là 11. Nếu tăng tử sô lên 3 đơn vị, giảm mẫu sô
đi 4 đơn vị thì được một phân sô bằng

3
4 .

Tìm phân sô ban đầu

Đáp án:

9
20

Câu 28: Một cano đi xi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A 
hết 2 giờ.

Tính vận tơc riêng của cano, biết vận tơc dịng nước là 3km/h.
Đáp án:15 km/h

Câu 29: Hiệu hai sô là 12. Nếu chia sô bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn
hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai sô đó

Đáp án:Sô bé là 28.
Sô lớn là: 40.

Câu 30: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuôn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang
thứ viện thứ hai 3000 cuôn, thì sô sách của hai thư viện bằng nhau.

Tính sô sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Đáp án:Sô sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuôn.
Sô sách lúc đầu ở thư viện II là: 4500 cuôn.

Câu 31:Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng sơ người đến họp là 144. Do đó, người
ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi.

Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

Đáp án:

Sô dãy ghế Sô ghế của mỗi dãy

Lúc đầu x 100

x

Sau khi thêm x + 2 144

2
x 

Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

144 100
2
2

x  x 

Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk)
Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

Tàu: x Nước: 4

Xuôi 80 x + 4 80

x+4

Ngược 80 x - 4 80x−4

ta có phương trình:

x +4+

x−4=

25
3

Giải phương trình ta được: x1 =
4
5


(loại) x2 = 20 (tmđk).

Vậy vận tôc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h

Câu 33:Hai Ơ tơ cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau. Xe1 đi sớm
hơn xe 2 là 1h30' với vận tôc 30kn/h. Vận tôc của xe 2 là 35km/h.

Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

Xe 1 30 3

2
x

 



 

  30 x

3
2


Xe 2 35x 35 x

Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

30(x

2


) + 35x = 175

Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)
Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.

IV. VẬN DỤNG CAO.

Câu 1: Tìm giá trị của m biết rằng x = 5 là nghiệm của phương trình :
2x + m2 ( x – 1) = 19

Đáp án: Vì x = 5 là nghiệm của phương trình 2x + m2 ( x – 1) = 19 nên :

2.5 + m2 ( 5 – 1 ) = 19

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

⇔ m2 = 9

⇔ m = −3

2 hoặc m =
3
2

Cõu 2:

Cho phơng trình : (m-1)x + m =0.(1)

a/ Tìm ĐK của m để pt (1) là pt bậc nhất một ẩn.
b/ Tìm ĐK của m để pt (1) cú nghim x = -5.
p n :

a) Để phơng trình là phơng trình bậc nhất một ẩn:
m-1 0

1
m

b) Vì phơng trình(1) có nghiệm x = -5.
(m-1) .5 +m =0

 5m- 5+m =0
 6.m = 5
 m=5/6

Câu 3:Cho phương trình : 2x – 3 =0 (1) và (a - 1)x = x - 5. (2)
a) Giải pt (1)

b) Tìm a để pt (1) và Pt (2) tương đương.
Đáp án:

2x -3 =0

⇔ 2x = 3

⇔ x =

3
2

b) Để phơng trình (1) và (20 tơng đơng thì nghiệm của phơng trình ( 1) là nghiệm của
phơng trình (2)

Thay x=

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

(a-1) .

3
2=

3
2-5

⇔ (a-1) .

3
2=

7
2


⇔ a- 1 =

7
3


⇔ a =

4
3


Câu 4:Giải phương trình:

5 7 9 11

1999 1997 1999 1993
x x x x

  

Đáp án:





5 7 9 11

1999 1997 1999 1993

5 7 9 11

1 1 1 1

1999 1997 1999 1993

2004 2004 2004 2004
1999 1997 1999 1993

2004 2004 2004 2004
0
1999 1997 1999 1993

1
2004

1999

x x x x

x
   
  
   
       
         

       
   
   
   
    

   1 1 1 0

1997 1999 1993

 

  

 

 

Mà

1 1 1 1

0
1999 1997 1999 1993   

2004 0
2004
x
x
  

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là x=-2004

Câu 5:Sơ cơng nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm
40 cơng nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó sô công nhân hiện nay của hai xí
nghiệp tỉ lệ với 8 và 11.

Tính sơ cơng nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
Đáp án:

Sô công nhân Trước kia Sau khi thêm

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Xí nghiệp 2 4

3x

3x + 80

ta có phương trình:

4
80
40 3

8 11

x

x 



Vậy sô công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.

Sô cơng nhân hiện nay của xí nghiệp II là:

3 .600 + 80 = 880 cơng nhân.

Câu 6: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần
tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của
người thứ nhất.

Đáp án:

Tuổi Hiện nay Cách đây10 năm Sau 2 năm

Người I x x - 10 x + 2

Người II 10

x  2

x 

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

2 10

10 2

2 3

x x

  

Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy sô tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.

Sô tuổi hiện nay của ngườ thứ hai là:

46 2

2 12
2



 

tuổi.

Câu 7: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất
2h20',ô tô đi hết 2h. Vận tôc ca nô nhỏ hơn vận tôc ô tô là 17km/h.

Tính vận tôc của ca nô và ơ tơ?
Đáp án:

t(h) v(km/h) S(km)

Ca nơ

3h20'=

3 h x

10 x
3

Ơ tô 2 x+17 2(x+17)

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình: 2(x+17) -

3 x =10

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Vận tôc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h).

Câu 8: Một người đi xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1h30' một xe

máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1h.

Tính vận tơc của mỗi xe? Biết rằng vận tơc xe máy gấp 2,5 vận tôc xe đạp.
Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

Xe đạp 50 x 50

x

Xe máy 50

2,5x =

5
2

x 50 20

5
2

x  x

Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình:

50 20 3
1
2

x  x  

Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)
Vậy vận tôc người đi xe đạp là 12km/h.

Câu 9: Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tôc trung bình 12km/h. Sau
khi đi được 1/3 quãng đường với vận tôc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20
phút và đi ô tô với vận tôc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40'.

Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?
Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

SAB x 12

12
x

3SAB 3

x
12
36
x
Nghỉ
20' =
1

3h
2
3SAB

2
3
x
36
52
x
Sớm
1h40'
5
3h


Phương trình là:

1 5
12 36 52 3 3

x x x

   

Đáp sô:
1
55

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 10: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. xe con đi với

vận tôc 45km/h, xe tải đi với vận tôc 30km/h. Sau khi đã đi được

4 quãng đường AB,

xe con tăng thêm vận tôc 5km/h trên quãng đường cịn lại.

Tính quãng đường AB? Biết rằng : xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.
Đáp án:

Quãng đường Vận tôc Thời gian

Xe tải x 30

30
x

Xe con

3
4x

60
x

1
4x

200
x

phương trình là:

1
2

30 60 200 3

x  x x 
   

 

</div>

Chuyên đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn - Toán lớp 8

|

<i>x|</i>

<i>x</i>

<i>1+x</i>

=

<i>x</i>

<i>x1</i>

<i>x</i>

<i>5+ x</i>

=

<i>x</i>

<i>x−2</i>

<i>x +3</i>

<i>2+x</i>

=

<i>x−2</i>

<i>x</i>

 

 





{

}

<i>x +3</i>

<i>x +1</i>

+

<i>x −2</i>

<i>x</i>





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về