Toán giải tích có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Phương trình ( 3+ √ 5 ) x +(3 − √ 5 ) x =3. 2 x có tổng các nghiệm là
A. −1 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.b] Phương trình ( 3+ √ 5 ) x +( 3 − √5 ) x =3. 2 x có tổng các nghiệm là
A. 0 . B. 1. C. −1. D. 2.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D=ℝ .
x

x

( 3+ √ 5 ) +(3 − √ 5 ) =3. 2 x ⇔(

x

x

3+ √ 5

3 − √5
) +(
) =3.
2
2
x

−x

3+ √ 5 3 − √5
3− √ 5
3+ 5
)(
)=1 ⇒ (
) =( √ ) .
2
2
2
2
x
3 − √5
1
3+ 5
)=
Đặt t=( √ ) >0 ⇒ (
2
t
2
1
2

Phương trình trên trở thành t+ =3 ⇔ t −3 t+1=0.
t

Nhận thấy (

x

3+ √ 5
3+ √ 5
3+ 5
t= √
(
)=
2
2
2
⇔[
⇒[
⇔[ x=1 .
x
−1
x =−1
3 − √5
3+ 5
3 − √ 5 3+ √ 5
t=
( √ )=
=(
)
2

2
2
2
Câu 2.
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [NB] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

D.

.

1


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Câu 3. Hàm số

có đạo hàm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

Ta có:
Câu 4.
Đồ thị hàm số cho ở hình bên của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

A.

, số thực

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?

.

.

.

Câu 5. Cho các số dương

.

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

.

D.

.

2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho hàm số

và các khoảng sau:

(I):
;
(II):
;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
C. (I) và (III).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: TXĐ:
Trên các khoảng

bằng
B.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
với

;
B. (II) và (III).
D. (I) và (II).

.
và

Câu 8. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

(III):

. Giải
,

nên hàm số đồng biến.

.

C.
, cho

.
,

D.
. Mặt phẳng chứa

.
và song song

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

3

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
song song với

, cho

,

và

có phương trình là:

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

Ta có

. Trục

.

C.

.

có véctơ chỉ phương

D.

.

.

Suy ra mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến

.

Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình
Câu 10.
Cho lăng trụ

có đáy

chiếu vng góc của điểm

và
theo

.
là hình chữ nhật.

trên mặt phẳng

giữa hai mặt phẳng
phẳng

. Mặt phẳng chứa

,

trùng với giao điểm
bằng

. Hình
và

. Tính khoảng cách từ điểm

. Góc
đến mặt

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Chọn hệ trục như hình vẽ

là tâm của đáy

C.
và đặt

.

D.

.

.

Tọa độ các điểm:

,
Suy ra

là VTPT của
4


Và

là

VTPT

Phương trình

của

nên

theo

giả

thiết

đề

bài

ta

có:

. Vì

Vậy
.
Câu 11. Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền
vào ngân hàng và dùng số tiền thu được
(cả lãi và tiền gốc) để trao
suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất triệu
đồng. Biết lãi suất ngân hàng là
, và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi
tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong
tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền
ít nhất
là:
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền
vào ngân hàng và dùng số tiền
thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao
suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất
triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là
, và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng
gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong
tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền
ít
nhất là:
A.
đồng. B.
Hướng dẫn giải
Gọi
(triệu). Lãi suất là

đồng. C.

đồng.

D.

đồng.

Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là
Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là
Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là
……………………………………….
Số tiền sau tháng thứ

và đã phát học bổng là

Theo yêu cầu đề bài

5


Thay
Câu 12.

. Ta tìm được

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đường cong

A.
Đáp án đúng: A

B.

và trục hoành (như hình vẽ) bằng :

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(như hình vẽ) bằng :

A.
Lời giải

B.

C.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho số phức

và trục hồnh

D.

Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

, đường cong

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.
.

B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

. Suy ra

thuộc đường tròn

tâm

. Suy ra

thuộc đường tròn

tâm

.
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức
.

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết
Gọi

. Suy ra M thuộc đường thẳng
có tâm

là đường tròn đối xứng với đường tròn

qua đường thẳng d. Gọi

là điểm đối xứng với đối xứng với

Ta có

tâm

qua đường thẳng d.

.

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng. Khi đó

suy ra

Vậy

.

suy ra

và

.

.

Câu 15. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A.

(m/s).

B.

(m/s).

C.
(m/s).
Đáp án đúng: B

D.

(m/s)

Giải thích chi tiết: Ta có :
BBT

 ;

,

7


Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi

.Giá trị lớn nhất là

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

A.
hoặc
C.
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên khoảng

B.
D.

Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

và chiều cao là:

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối chóp:
Câu 18.
Lăng trụ đứng

D.

.

.

có đáy ABC là tam giác vng tại A,

,

,

Diện tích tồn phần của khối lăng trụ là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồng thời
.
Câu 19. Đạo hàm cấp hai y ' ' của hàm số y=ln ( 3 x +2 ) là

−9
.
3 x +2
Đáp án đúng: D

C. y ' '=

Câu 20. Trong không gian cho tam giác
khối nón nhận được khi quay tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 21.
Cho hàm số đa thức bậc bốn

3
.
( 3 x +2 )2
−9
D. y ' '=
.
( 3 x +2 )2

B. y ' '=

A. y ' '=3l n2 ( 3 x +2 ) .

B.

vng tại
quanh cạnh
.

có
.
C.

và
.

. Tính thể tích
D.

của

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

8


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị. Số phần tử của tập là
A.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số đa thức bậc bốn

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị. Số phần tử của tập là

A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

để hàm số

có

D.

.

Ta có
Từ đồ thị hàm số

có

.
ta thấy

có

nghiệm đơn nên

có

điểm cực trị.
9


Xét
Do
có

.
có

điểm cực trị nên để

nghiệm bội lẻ hay

có

phải có

nghiệm bội lẻ

. Vậy có

giá trị

điểm cực trị thì phương trình

phải

.
.

Câu 22.
Cho hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong các hệ số a, b, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài
tích khối hộp là:

C. 0

D. 1

, đáy là hình thoi cạnh

và có một góc

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
D. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Đáp án đúng: C

. Khi đó thể

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Trong hình chóp số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh đáy bằng:
(cạnh).
Vậy hình chóp có 12 mặt.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

C.

, cho điểm
B.

.

bằng
.

. Khoảng cách từ điểm
C. .

22
=11
2

D.

.

đến trục
D.

bằng:
.

10


Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng
Hình nón có đỉnh là , có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
A.

. Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
có diện tích xung quanh?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
.
Gọi

và

là trung điểm

Ta có

. Khi đó

.

.

Trong

vng tại

thì

.

Khi đó

.

Câu 28. Cho

, biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có giá trị bằng bao nhiêu?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Ta chọn đáp án C
Câu 29. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 30. Cho mặt cầu
,

lần lượt thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

. Biết rằng

có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm

tích của mặt cầu

.

.

.

và mặt phẳng

khơng đổi. Nếu

A.

.

B.

.

C.

,

. Hai điểm

tạo với mặt phẳng

một góc

cùng nằm trên một mặt cầu

.

D.

. Tính thể

.
11


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của mặt cầu

. Hạ

Dễ thấy, để
có độ dài lớn nhất thì
điểm tồn tại duy nhất.
Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm

.

,

,

thằng hàng. Vì

thuộc mặt phẳng

,

là các điểm tồn tại duy nhất nên

.

Ta có:

.

Do tam giác
mặt cầu

vng cân tại
tâm

, bán kính

với mọi

thuộc mặt phẳng

. Do đó

,

thuộc

.

Khi đó,

.

Câu 31. Cho hình chóp
cùng vng góc với đáy, cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình chữ nhật có
. Hai mặt phẳng
tạo với đáy một góc
. Tính thể tích khối chóp
.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. B.

.

C.

.

D.

có đáy là hình chữ nhật có

cùng vng góc với đáy, cạnh
A.
Lời giải

là

.

D.

tạo với đáy một góc

.
. Hai mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

.

.

12


.
Câu 32.
Cho các hình khối sau:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khơng phải đa diện lồi là
A. Hình 2.
B. Hình 3.
C. Hình 4.
D. Hình 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi (): ' ' Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của () ln
thuộc ()' ' .
Câu 33. Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó
A.
Đáp án đúng: A

Câu 34.
Cho mặt cầu có diện tích bằng

B.

.

bằng.
C.

.

D. .

. Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Tìm m để phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.
có nghiệm

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14