Toán giải tích có đáp án (111)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1.
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

. Gọi

chữ nhật đó. Tính diện tích của mặt cầu

theo

A.

đỉnh của hình hộp

.
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Hàm

là mặt cầu đi qua

D.

F  x

f  x   xe x

nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số
1 2
1 2
F  x   ex  5
F  x   e x  C
2
2
A.
.
B.
.
2
1 2
1
F  x  ex  2
F  x   2  e x
2
2
C.
.
D.
.



2

?







Đáp án đúng: B
2

x
f  x  dx xe dx.

1
t x 2  
 dt 2 xdx  xdx  dt .
2
Đặt

Giải thích chi tiết: Ta có
1 t
1 t
1 x2
f
x

d
x

e
d
t

e

C

e C



2
2
2
Khi đó
.
1

Câu 3. Tích phân
A. I 3 .
Đáp án đúng: D

I  3x 2  2 x  1 dx
0

B. I 2 .

bằng:
C. I  1 .

D. I 1 .

2 √ x 2 −1+1
Câu 4. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
bằng
x
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=

2 √ x 2 −1+1
x

bằng
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Lời giải
Tập xác định: D=( −∞ ; −1 ] ∪ [ 1 ;+∞ ).
Từ tập xác định ta thấy hàm số khơng có giới hạn khi x → 0, do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
1


Mặt khác:

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2 và y=− 2.
Câu 5.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và

B.
.

?
.

D.

.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA
tạo thành
Ⓐ..mặt nón. Ⓑ..hình nón. Ⓒ..hình trụ. Ⓓ..hình cầu.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 7. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành:
A. Khối trụ
B. Hình lăng trụ
C. Hình trụ
D. Hình nón
Đáp án đúng: C
5 1 3
Câu 8. Tìm nguyên hàm ∫ 2 + √ x d x .
x 2

(

)

−5 4 5
+ √ x +C .
x 5
−5 1 5
+ √ x +C .
C.
x 5
Đáp án đúng: C

5 1 5
+ √ x +C .
x 5
5 1 5
D. − √ x +C .
x 5

A.

B.

3
2

5
2

5 1 3
x
1 x
−5 √ x 5
−2 1
Giải thích chi tiết: ∫ 2 + 2 √ x d x= ∫ 5 x + 2 x d x=5. −1 + 2 . 5 +C= x + 5 +C .
x
2

(

)

(

)

−1

3

2
Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số y x  mx  3x đồng biến trên  .

A.

m    ;  3   3;  

m    ;  3   3;  
C.
Đáp án đúng: B

B.

m    3;3

D.

m    3;3

.
.

3
2
Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của m để hàm số y x  mx  3 x đồng biến trên  .

A.

m    3;3

. B.

m    3;3

.
2


m    ;  3   3; 
m    ;  3   3;  
C.
D.
Lời giải
3
2
Hàm số y  x  mx  3 x đồng biến trên  thì y 0, x   .
Suy ra
Câu 10. Nghiệm của phương trình
A. x  3 .
Đáp án đúng: A

2x 

1
8 là
1
x
16 .
C.

B. x 3 .

2x 

D.

x

1
4.

1
8 là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
1
1
x
x
4.
16 .
A.
B.
C. x  3 .
D. x 3 .
Lời giải
GVSB: Hoàng Quang Trà; GVPB1: Huan Nhu
1
2 x   2 x 2 3  x  3.
8

Ta có:

Câu 11. Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2. Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng
4 3
 AB ' C ' bằng 19 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. 4 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B. 2 3 .

Nếu
với
thì giá trị của
A. 81.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận
A.

y

x 1
x 1

2
C. y  x  x  1  x .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG.

f  x
f  x  dx
g  x  dx  g  x  dx

A.
.

C.

0dx C.



4 3
C. 3 .

D. 12 .

bằng
C. 9.

D. 6.

B. y  x  1 .
x2
y 2
x 1 .
D.

B.

f  x  .g  x  dx f  x  dx. g  x  dx .
1

1

 . f ( x)dx  k f ( x)dx,(k  R)
D. k
3


Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho

x, y  0, x 1, log x y 3. Hãy tính giá trị của biểu thức log x

A. 6 .

y3 .

3

3
C. 2 .

B. 9 .

1
D. 9 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
3
2

1 3
1
3
y log x3 y  . log x y  .3  .
3 2
2
2
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết
AC vng góc với BD . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
3

log x3

A.

MN 

a 6
3 .

B.

a 10
2 .
C.

Đáp án đúng: C
MN 

D.

MN 

3a 2
2 .

MN 

2a 3
3 .

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và
BC . Biết AC vng góc với BD . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

MN 

A.
Lờigiải

a 10
a 6
3a 2
2a 3
MN 
MN 
MN 

2 . B.
3 . C.
2 . D.
3 .

Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD .
 EN // AC
  AC , BD   NE , NF  90  NE  NF

Ta có:  NF // BD
(1).
1

 NE FM  2 AC

 NF ME  1 BD
2
Mà: 
(2). Từ (1), (2)  MENF là hình chữ nhật.
2

2

2

2

a 10
 AC   BD 
 a   3a 

MN  NE 2  NF 2  
 
      
2 .
 2   2 
 2  2 
Từ đó ta có:
Câu 17. Gọi S

2
là tập nghiệm của phương trình

nhiêu giá trị nguyên của
A. 2092.

m    2020; 2020
B. 2095.

x

 2x 

 3

2x

 m 0

để tập hợp S có hai phần tử?
C. 2094.

(với m là tham số thực). Có tất cả bao
D. 2093.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi D là tập xác định của phương trình đã cho.
x

2
Nếu m 1 thì 3  m  0x   nên D  .

D  log 2  log 3 m  ;  
Nếu m  1 thì
.

2

x

 2x

 3

2x

 2 x  2 x 0  1
 m 0   2x
  3  m 0  2 

.

f  x  2 x  2 x

Xét hàm số
quá 2 nghiệm.
Mặt khác

có

f  x  2 x ln 2  2; f  x  0  x 

2
ln 2 do đó phương trình f  x  0 có khơng

 x 1
 x 2 .

 1  

f  1 0; f  2  0

nên
 2   x log 2  log3 m  .
Lại có với m  1 ,
S  1; 2
Nếu m 1 thì
(thỏa mãn u cầu bài tốn).
1 log 2  log 3 m   2  9 m  81
Nếu m  1 thì S có hai phần tử khi và chỉ khi

.
 m 1
 *

m    2020; 2020
 *
Vậy S có hai phần tử khi và chỉ khi  9 m  81 . Số các giá trị nguyên của
thỏa mãn
là 1  2020  1  81  9 2094 .
Câu 18. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh có cạnh bằn 2R . Diện
tích tồn phần của khối trụ bằng:
2

A. 6pR .
Đáp án đúng: A

2
B. 8pR .

2
C. 2pR .

2
D. 4pR .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (2 x  1)  3 là
1

1


 ;14 
 2 ;14 
  ;14  .
.
A.
.
B.  2
C.

1 
 ;5 
D.  2  .

Đáp án đúng: B
Câu 20. Tam giác đều nội tiếp đường trịn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
2

A. 13 cm
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

13 2 cm2

Tìm tổng các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: A

2
C. 15 cm .

D.

12 3 cm2

.
C. 3.

D. -1.

3; 4
Câu 22. Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều, loại   là khối đa diện nào?
A. Khối bát diện đều.
B. Tứ diện đều .
C. Khối lập phương.
D. Mười hai mặt đều
Đáp án đúng: A
Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=− 2 x 3 + x 2 − 2 x +1 với trục hoành là

5


A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

 x2
x 1 .

A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

Tất cả các giá trị thực của
A.

B.

y

x 2
x 1 .

C.

để hàm số

D. 0.

y

x 2
x 1.

D.

C. P 2  12 2 .
Đáp án đúng: D

.

D.

4  9.32 x
y
Câu 26. Cho các số thực dương x và thỏa mãn
2 x  3 y  202
P
x
biểu thức
.
A. P 42 2 .

x2
x 2.

đồng biến trên từng khoảng xác định là
B.

C.
Đáp án đúng: B

y

2

 3y

B.



 4  92 x

P

2

 3y

 .7

3 y  2 x 2 2

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

34  3 2
5
.

D. P 42 .

 2 x  3 y  1    x  2 y  i  3x  2 y  2    4 x  y  3 i là

Câu 27. Các số thực x, y thỏa mãn:
9
4
9
4
 x; y   ;  
 x; y    ;  
 11 11  .
 11 11  .
A.
B.
9 4
; 
 11 11  .

 x; y  

C.
Đáp án đúng: C

D.

9 4
; 
 11 11  .

 x; y   

 2 x  3 y  1    x  2 y  i  3x  2 y  2    4 x  y  3 i là
Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn:

9
4
9 4
 x; y    ;  
 x; y   ; 
 11 11  .
 11 11  .
A.
B.
6


9
4
9 4
; 
 x; y    ; 
 11 11  .
 11 11  .
C.
D.
Hướng dẫn giải
 2 x  3 y  1    x  2 y  i  3x  2 y  2    4 x  y  3 i

 x; y  

 2 x  3 y  1 3 x  2 y  2


  x  2 y 4 x  y  3

 x  5 y  1


5 x  3 y 3

9

 x 11

y  4

11

9 4
; 
 11 11 

 x; y  

Vậy
Vậy chọn đáp án B.

f  x 

Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
2 ln  x  2  
C
x2

A.
.

2 ln  x  2  

C.
Đáp án đúng: B

2 x 1

 x  2
B.

3
C
x2
.

D.

2

trên khoảng

  2;  

2 ln  x  2  

1
C

x2
.

2 ln  x  2  

3
C
x2
.

là

Giải thích chi tiết: Đặt x  2 t  x t  1  dx dt với t  0
2t  1
1
2 1
f  x  dx  t 2 dt =  t  t 2  dt 2 ln t  t  C
Ta có

1

f  x dx 2 ln  x  2   x  2  C.
Hay
3
Câu 29. Hàm số y x  3 x  2 đạt cực đại đại tại điểm
A. x 0 .
B. x  1 .

C. x 1 .

D. x  2 .

1
9.

D. x  3 .

Đáp án đúng: B
Câu 30. Nghiệm của phương trình
A. x 3 .
Đáp án đúng: D

33 x6 

1
27 là

B. x 9 .

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
1
x
9.
A. x 3 . B. x  3 . C. x 9 . D.

C.

33 x6 

x

1
27 là

Lời giải
Ta có:

33 x 6 

1
 33 x 6 3 3  3 x  6  3  x  3
27
.

7


Câu 31. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp
khối lập phương đã cho theo a.

a3
.
A. 6

B. a

a3
.
C. 2

3

.

a3
.
D. 4

Đáp án đúng: C
Câu 32.
y = f ( x)
y = f ( x)
Cho hàm số
có đạo hàm đến cấp 2 trên ¡ . Biết hàm số
đạt cực tiểu tại x =- 1 , có đồ thị
4

như hình vẽ và đường thẳng D là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 2 . Tính

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy đường thẳng D đi qua cỏc im
k = 3 ị f Â( 2) = 3
gúc của D là
.

y = f ( x)
f ¢( - 1) = 0
Hàm số
đạt cực tiểu tại x =- 1 suy ra
.
4

ị f ¢¢( x -

Vậy 1
Câu 33.

2) dx

1

D. 2.

( 0; - 3) và ( 1;0) nên D : y = 3x - 3 suy ra hệ số

4

2) dx = f ¢( x - 2) 1 = f ¢( 2) - f ¢( - 1) = 3 - 0 = 3

Kết quả của biểu thức
A. a2
Đáp án đúng: C

ị f ¢¢( x -

.

bằng:
B. a4

C. a - 4

D. a3

 x  3 y 0
 x; y  nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  x  2 y 1
Câu 34. Cặp số

  2;3 .
A.
Đáp án đúng: C

B.

 3;1 .

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
 cos  2 x  1  C
A. 2
.

y sin  2 x  1

C.

 1;  3 .

B.

 cos  2 x  1  C

D.

 1;0  .

.
.
8


1
cos  2 x  1  C
C. 2
.
Đáp án đúng: A

D.



1
sin  2 x  1  C
2
.

----HẾT---

9