Toán giải tích có đáp án (312)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Cho hình lập phương 
đường thẳng AC và IJ bằng
A. 30°
Đáp án đúng: D

có I, J tương ứng là trung điểm của BC và
B. 45°

C. 90°

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương 
. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 45° B. 60° C. 90° D. 30°
Lời giải

. Góc giữa hai

D. 60°
có I, J tương ứng là trung điểm của BC và

Ta có

Tam giác
Suy ra tam giác

có
đều

Vậy
Câu 2.
Trong số các hình cho dưới đây, có tất cả bao nhiêu hình đa diện?

A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: D
1


Câu 3.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

x
.
2 x+1
C. y=x 4 + x2 +2.
Đáp án đúng: D

A. y=

B. y=2 x 3−3 x−1.
D. y=x 4 + 2 x 2−1.

Câu 4. Tập nghiệm của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

là:
B.

Xét tất cả các số thực dương
A.

.

,

C.

B.

.

D.
có nghiệm là

A.

.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 6. Phương trình

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
phương là:

, cho hai điểm

và

.

. Đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 8. Cho

và

A.
C.

D.

thỏa mãn

C.

.
Đáp án đúng: D

A.

.

.
.

.

D.

. Tính

có một vectơ chỉ

.

.
B.

.

D.

.
2

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy
Câu 9.

.

.

Tập nghiệm của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 11.

Khi đó tích phân

B.

.

C.

bằng.
.

Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: (VD)
tổng
bằng:
A.
Lời giải

.

B.

.

.

C.

D.

.

. Tính

bằng:

.

D.

.

Một ngun hàm
C.

.

D.

thì
.

Đặt:
Suy ra :

Vậy ta có :
Câu 12. Một hình trụ có chiều cao
là
A.

.

B.

và bán kính đường trịn đáy
.

C.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này
.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho phương trình
của

bằng

, với

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm

.

C.

.

D.

. Giá trị
.

Cho hàm số
liên tục trên
Gọi
là hình phẳng được tơ đậm.(như hình vẽ bên). Khi đó thể tích
khối trịn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Tính:

C. 1

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

.

.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

và

.

D.

thỏa mãn

,

bằng
C.

D.

.

.
4


Đặt:
Ta có:

.

.
Mà:

,.

.
Với
Khi đó:

.
.

Vậy:
Câu 17.

.

S
Tìm tập nghiệm của phương trình
A. S= { 2+ √5 } .
C. S= { 2−√ 5 } .
Đáp án đúng: A

Câu 18. Biết đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình vng

B. S= { 2± √ 5 } .
D. S= { 3 } .
có hai điểm cực trị là A, B. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B?

B.

C.

cạnh

D.

. Tính

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình log 4 ( x2 −2 x +4 ) =1là
A. S= { 2 }
B. S= { 1 }
C. S= { 0 }
D. S= { 0 ; 2 }
Đáp án đúng: D

D.

.

5


Câu 21. Mặt phẳng đi qua ba điểm

và

có phương trình là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Phương trình

có tập nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

. C.

.

D.

.

có tập nghiệm là:
. D.

.

Điều kiện:

[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào màn hình máy tính
Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng.
Câu 23.
Cho

. Xét các mệnh đề: (I)

(II) Hàm số
đạt cực tiểu tại
Mệnh đề nào đúng?.

A. Chỉ (II)
C. Chỉ (I)
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.
(III) Hàm số

đạt cực đại tại

B. (I) và (II)
D. (I) và (III)

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng
cm bằng cách kht đi bốn
phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn
đó.

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đưa parabol vào hệ trục

ta tìm được phương trình là:

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

, trục hồnh và các đường thẳng

,

là:

.
Tổng diện tích phần bị kht đi:

.

Diện tích của hình vng là:

.

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:
Câu 25. Xác định tập hợp

.
thỏa

trong đó

và D là tập nghiệm của bất phương trình

sau:
A.

.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta đặt

.

.

Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:

Vì
nên
nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Nên
Câu 26. Gọi

.

. Vậy tập
.

, vì
,

.

là các nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị của biểu thức
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Nên
Câu 27.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 28. Với hàm số

có đạo hàm trên

.

B.

.

D.

.

thỏa mãn

bằng?

và

. Tính

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích
phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với
kích thước như hình vẽ, gọi

là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate

ngun chất có giá trị là

.

. Tìm

8


16
A.
đvtt
Đáp án đúng: C

B.

đvtt

C.

48

đvtt

D.

64

đvtt

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số

trên

Khi đó

đvtt

Khi đó thể tích chocolate ngun chất là
Câu 30.

thể tích hộp. tức là

Cho đồ thị của hàm số

là đường cong ở hình vẽ:

Số các giá trị nguyên của
mãn

để phương trình
B.

.

Câu 31. Với giá trị nào của tham số
theo

C.

.

thỏa

D. .

để phương trình

có nghiệm. Biểu diễn biểu thức

, ta được

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số

A.

có hai nghiệm

?

A. .
Đáp án đúng: B

biểu thức

(đvtt).

theo
B.

để phương trình

có nghiệm. Biểu diễn

, ta được
C.

D.
9


Lời giải
Xét phương trình
Phương trình

Gọi

có nghiệm

là 2 nghiệm của phương

nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có:
Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

tại điểm có hồnh độ bằng

B.

C.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

là

D.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 35. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:

.
----HẾT---

10