Toán giải tích có đáp án (112)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1.
Đồ thị hàm số cho ở hình bên của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

B.

.

.
.

C.

.

D.

.

Câu 3.
Cho hàm số đa thức bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

1


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị. Số phần tử của tập là
A.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số đa thức bậc bốn

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị. Số phần tử của tập là
A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

để hàm số

có

D.

.

Ta có
Từ đồ thị hàm số

có

.
ta thấy

có

nghiệm đơn nên

có

điểm cực trị.
2


Xét

.

Do
có

có

điểm cực trị nên để

nghiệm bội lẻ hay

phải có

có
nghiệm bội lẻ

. Vậy có

giá trị

điểm cực trị thì phương trình

phải

.
.

Câu 4.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đường cong

A.
Đáp án đúng: D

B.

và trục hồnh (như hình vẽ) bằng :

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(như hình vẽ) bằng :

A.
Lời giải

B.

C.

D.
, đường cong

và trục hồnh

D.

Câu 5.
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [NB] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

D.

.

3


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Câu 6. Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho

B.

.

C.

, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

có đáy

.

D. .

là hình chữ nhật,

trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc giữa
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

,

.

.

. Ta chọn đáp án C

Câu 8. Cho hình chóp

A.

D.

có giá trị bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Ta có

Cho các hàm số

bằng.

.

B.

và mặt phẳng đáy là
C.

,

tam giác

cân và nằm

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

có đồ thị như hình bên. Chon khẳng định đúng.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Chọn C

Dựa vào đồ thị ta suy ra

.

Dựa vào giao điểm của đương thẳng
Vậy

với các đồ thị hàm số

ta suy ra

.

.

Câu 10. Cho hàm số

có đạo hàm

giá trị nguyên dương của tham số
?

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

với
có
C.

. Gọi

điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
là nghiệm đơn. Do đó hàm số

. Với
đạt cực trị tại

là tập hợp tất cả các

.

là nghiệm kép,

.

5


Đặt

. Khi đó:

Giả sử
trình
có

là nghiệm của phương trình

thì

hay nói cách khác phương trình
điểm cực trị thì phương trình

do đó

.
khơng thể là nghiệm của phương

khơng có nghiệm chung. Vì vậy, để hàm số
có hai nghiệm phân biệt khác

hay

.
Vậy tổng các giá trị của
Câu 11. Cho số phức
trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

là:
và

.
biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

và

. Tìm giá

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Với

, đặt

. Ta có

6


.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

Khi đó

thuộc đường trịn tâm

bán kính

. Từ đó suy ra

Câu 12. Cho hàm số

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số có tập giá trị

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: D

D. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ
nhưng thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi
Ta

.

và

. Điểm

thay đổi

. Giá trị nhỏ nhất của tổng

.

C.

là trung điểm của

.

D.

,

là
.

.

có
.

Ta có
của

khơng đổi, nên
trên

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là hình chiếu

.

, véc tơ pháp tuyến của

,

nhỏ nhất. Suy ra

.

cùng phương khi:

.
.

Câu 14. Cho hàm số
khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để hàm số đồng biến trên

.

D.

là
B.

C.

.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
là

B.

. C.

Ta có

. D.

.

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng
Có

để hàm số

thì

.

, nên suy ra

hay

Câu 15. Trong khơng gian

có phương trình là:

, cho điểm

. Đường thẳng

A.

đi qua

, cắt đường thẳng

.

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.
và

Gọi
Véc tơ chỉ phương của

và hai đường thẳng

, cắt đường thẳng

đồng thời

tạo với

,
một góc lớn nhất

.

.
lớn nhất bằng

là giao điểm của
là

một góc lớn nhất

.

, cho điểm

đi qua

tạo với

,

.

D.

. Đường thẳng

Ta có góc tạo bởi giữa

đồng thời

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có phương trình là:

và hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

, vậy có
và

.

. Ta có

.
8


Vì

nên có

Khi đó ta có

Vậy

.
và

đi qua

là véc tơ chỉ phương của

và có véc tơ chỉ phương là

.

nên phương trình là:

Dễ thấy phương trình tương đương với phương trình
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi

Câu 18. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Câu 19. Cho hàm số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.
. Vậy tập xác định

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

thỏa mãn

D.

.

.

C.

.

D.

.
và

C.

.

D.

. Tính

.
và

.

Tính

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

9


Ta có:
Vì

nên

Suy ra
.
Câu 20.
Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

. Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

.

D.

Hàm số

.

có tập xác định là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
A.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.
.

cho ba điểm
khi đó
C.

Điểm
có giá trị bằng
D.

cho ba điểm
khi đó

Điểm
có giá trị bằng
10


A.
B.
Lời giải

C.

Tứ giác

D.

là hình bình hành khi và chỉ khi:

Suy ra:

Vậy, Chọn D

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: • Đặt
Suy

suy ra

.

D. .

.

ra

Đặt
suy ra

.

Suy ra
• Đặt

C.

.
suy ra

.

Ta có
Câu 24.
Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?

11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Diện tích mặt cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Trong khơng gian

D.
là

B.

C.

cho hai vectơ

và

, khi đó

A.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

D.

cho hai vectơ

và

, khi đó

bằng

A.
B.
C.
D.
Câu 27.
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Đồ thị đã cho là của hàm số nào?

A.

D.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền
vào ngân hàng và dùng số tiền thu được
(cả lãi và tiền gốc) để trao
suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất triệu
đồng. Biết lãi suất ngân hàng là
, và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi
tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong

tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền
ít nhất
là:
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền
vào ngân hàng và dùng số tiền
thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao
suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất
triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là
, và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng
gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong
tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền
ít
nhất là:
A.
đồng. B.
Hướng dẫn giải
Gọi

(triệu). Lãi suất là

đồng. C.

Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là

đồng.

D.

đồng.

13


Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là
Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là
……………………………………….
Số tiền sau tháng thứ

và đã phát học bổng là

Theo yêu cầu đề bài

Thay
Câu 30.

. Ta tìm được

Cho lăng trụ

có độ dài cạnh bên bằng

, đáy

và hình chiếu vng góc của đỉnh
cạnh

. Tính theo

A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng tại

trên mặt phẳng

là trung điểm của

thể tích khối chóp
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục như hình vẽ. Gọi

.

D.

.

là trung điểm đoạn

Ta có tọa độ các đỉnh là:
Vì

,

suy ra
Vì
Thể tích khối chóp

:
14


Câu 31.
Biết

là một nguyên hàm của

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Cho

Giá trị của

bằng

C.

D.

. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số

là

B. Tập giá trị của hàm số

.

là tập

C. Tập xác định của hàm số

.

là khoảng

D. Tập giá trị của hàm số
Đáp án đúng: B

là tập

Câu 33. Cho các số dương
A.

trên

.

.

, số thực

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

D.

.

và chiều cao là:
C.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối chóp:
Câu 35. Tìm một ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

của hàm số

biết

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: 

----HẾT---

15