Toán giải tích có đáp án (233)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.

Câu 1. Biết

, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 2. Số phức

có phần ảo là

A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

C.

?
D.

.

D.

.

có phần ảo là

.

( π2 ), thỏa mãn hệ thức f ( x ) + tan x . f ' ( x )= coxs x . Biết

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên 0 ;
rằng √ 3 f

3

( π3 )−f ( π6 )=aπ √3+ b ln 3 trong đó a , b ∈ Q. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

−2
.
9
Đáp án đúng: D

A. P=

B. P=

14
.
9

7
C. P= .
9

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên
f ( x ) + tan x . f ' ( x )=

() ()

D. P=

(0 ; π2 ),

−4
.

9

thỏa mãn hệ thức

x
π
π
3f
−f
=aπ √ 3+ b ln 3 trong đó a , b ∈ Q. Tính giá trị của biểu thức
3 . Biết rằng √
3
6
co s x

P=a+b .
−4
−2
7
14
A. P=
. B. P=
. C. P= . D. P= .
9
9
9
9
Lời giải

Từ giả thiết, ta có cos x . f ( x )+ sin x . f ' ( x )=

'
x
x
⇔ [ sin x . f ( x ) ] =
2
2 .
co s x
co s x

x
d x=x tan x+ ln |cos x|+C .
co s 2 x
π √3 π
π
π
2π
f
= . √ 3−ln 2+C ⇒ √ 3 f
=
. √ 3−2 ln2+2 C .
Với x= ⇒
3
2
3
3
3
3

Suy ra sin x . f ( x )= ∫

()
()
π 1 π π √3 1
π
1
Với x= ⇒ f ( )= . + ln 3−ln 2+C ⇒ f ( ) = . π √ 3+ ln 3−2 ln 2+2C .
6 2 6 6 3 2
6
9
1


Suy ra √ 3 f

{

5
π
π 5
−4
a=
−f
= π √3−ln 3 ⇒
9 ⇒ P=a+ b= 9 .
3
6 9
b=−1

() ( )

Câu 4. Cho hàm số

, giá trị lớn nhất của hàm số trên

A. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

.

là

C. 6.

D.

Cho bất phương trình
nguyên của

(

thuộc

là tham số). Có bao nhiêu giá trị

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình
Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

thuộc

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

là tham số).
?

.
.

Ta có
Ta có bảng biến thiên

Khi đó bất phương trình trở thành:

.
(

. Suy ra

Từ bảng biến thiên ta suy ra

.

.

.
.
2


Xét hàm số

với

Suy ra hàm số

. Ta có

nghịch biến trên

.

nên

.

Ycbt
Vì là số ngun
Câu 6.

thuộc

nên có

giá trị

Tìm giá trị cực đại của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn.

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

.

.

. Cho
Hàm số đạt cực đại tại

.

Câu 7. Hàm số
A.

đạt cực đại tại

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.

Một mặt phẳng

cắt mặt cầu tâm

. Khoảng cách từ
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

đến

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

bán kính

theo một đường trịn có bán kính

bằng
.

C.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

.

.

D.

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Cho khối cầu có đường kính bằng

.

. Khi đó độ dài

Thể tích của khối cầu đã cho bằng

3


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hình bát diện đều
cạnh bằng a. Gọi
diện đều
. Tính cạnh của hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.

Phương trình mặt cầu

C.
đi qua

.
.

D.

và có tâm

A.

thuộc trục

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

Cho HS

.

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn HS đã cho?
A. (II) và (IV).
C. (I) và (III).
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho ba số thực dương

Đồ thị các hàm số
A.

là tâm các mặt hình bát

,

,

,

B. (I).
D. (III) và (IV).

khác 1.

và

được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường thẳng

cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng

,

,

.

Từ đồ thị ta có:
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2 tan 2 x − 3 tan x+1=0 là
π
x= +k 2 π
π
4
,k ∈ ℤ.
A. [
B. x= + kπ , k ∈ ℤ.
1
4
x=arctan +k 2 π
2
π
x= +kπ
π
4
[
,k ∈ ℤ.
C.

D. x= + k 2 π , k ∈ ℤ.
1
4
x=arctan +kπ
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình 2 tan 2 x − 3 tan x+1=0 là
π
π
A. x= + kπ , k ∈ ℤ. B. x= + k 2 π , k ∈ ℤ.
4
4
π
π
x= +kπ
x= +k 2 π
4
4
,k ∈ ℤ. D. [
,k ∈ ℤ.
C. [
1
1
x=arctan +kπ
x=arctan +k 2 π
2
2
Lời giải
π
x = + kπ

tan x=1
2
4
, k ∈ℤ .
1 ⇔[
Ta có: 2 tan x − 3 tan x+1=0 ⇔[
tan x=
1
x=arctan + kπ
2
2
Câu 16. Trong không gian cho tam giác
vuông tại
nhận được khi quay tam giác
xung quanh cạnh
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Hàm số
của hàm số

B.

.

,
C.

,
.

. Tính chiều cao hình nón
D.

.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất
trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?

5


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Giá trị lớn nhất của hàm số

và

.

.

trên đoạn

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

. Khi đặt

, ta được phương trình nào dưới đây?
B.

.

D.

.
.

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A. 20.
B. 23.
C. 0.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện tên X lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ
về hồ. Theo đồng hồ từ lúc 7 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian
6


(giờ) trong ngày cho bởi công thức:

. Biết rằng phải thông báo cho các
hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả
nước mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
A. 11 giờ cùng ngày.
B. 17 giờ cùng ngày.
C. 19 giờ cùng ngày.
D. 15 giờ cùng ngày.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Nguyên hàm

của hàm số

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

.

có đáy

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 25. Phương trình

.

là hình chữ nhật với

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng

A.

.

D.

Cho hình chóp

là

và

và

bằng:

C.

D.

có nghiệm là
.

B.

.

7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

có nghiệm là

. B.

.

C.

.

D.

.

ĐK:
Ta có
Câu 26. Diện tích của tam giác đều ABC là:
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

D.

Câu 27. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần
hộp là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Thể tích khối

D.

.

Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần
tích khối hộp là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Gọi là chiều dài của cạnh hình lập phương. Khi đó diện tích tồn phần là
tích khối hộp là

. Vậy Thể

.

Câu 28. Tìm nghiệm phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
.

C.

Câu 29. Giả sử tích phân
A.

. Thể

.

D.

. Lúc đó

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

. Ta có

.

8


Ta có

.
Do đó
Vậy

.

.

Câu 30. Cho hàm số
, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R .
B. Hàm số nghịch biến trên R .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

và
và

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số mthì phương trình
có hai nghiệm phân biệt?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
mthì phương trình

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số
có hai nghiệm phân biệt?

9


A.
B.
Lời giải

C.

. D.

Phương trình
thẳng

có hai nghiệm phân biệt khi chỉ khi đồ thị hàm số

và đường

cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số trên, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
Câu 32. Số phức liên hợp của số phức
A.

.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
hợp của số phức

là

.
.

,

là số phức

D.

.
. Do đó số phức liên

.

Câu 33. Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ

người ta dùng máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra

các hạt
, các hạt này đập vào máy khi đó trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị.
Ban đầu máy đếm được 960 xung trong một phút nhưng sau đó 3h thì chỉ cịn 120 xung trong một phút (trong
cùng điều kiện). Hỏi chu kỳ bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?
A. 0.5 giờ
B. 1giờ
C. 1.5 giờ
D. 2 giờ
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

là số hạt
(

được phóng ra trong khoảng thời gian

là số hạn phóng xạ

kể từ thời điểm ban đầu.

ban đầu)

Sau 3 giờ số nguyên tử còn lại trong chất phóng xạ là:
Kể từ thời điểm này, trong khoảng thời gian

thì số hạt

tạo thành là:
10


Cho

phút thì:

suy ra:

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

.

.

Khi đó

.

Câu 35. Trên mặt phẳng

, biết

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Vì
Vậy

là

là điểm biểu diễn số phức
C.

là điểm biểu diện của số phức

. Môđun của

.

bằng
D. .

nên

.

.
----HẾT---

11