Toán giải tích có đáp án (418)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Cho hai hàm số
hai hàm số

) và
và

. Đồ thị

được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
. Đồ thị hai hàm số
bởi hai đường

và

.

) và
và

được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
biết rằng

.

1


A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta thấy đồ thị hàm số
độ

.

và đồ thị hàm số

nên phương trình

cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hồnh

có đúng ba nghiệm phân biệt là

. Do đó ta có

.
Theo đề
.
Suy ra

Theo đề

nên

.

Suy ra
Đặt

.
, xét phương trình

. Ta có

ss
Diện tích hình phẳng đã cho là

2


.
Câu 2. Tại một cơng trình xây dựng có ba tổ công nhân cùng làm các chậu hoa giống nhau. Số chậu của tổ (I)
làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ (II) và tổ (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm
trong 4 giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5 giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ
(I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ (II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76
chậu. Biết rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ (I) làm được bao nhiêu
chậu?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Trong không gian

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

C.

.

cho mặt phẳng

D. .
. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

3


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Đồ thị hàm số y=f (x ) được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 4 .

C. 3.

Câu 6. Cho mặt cầu
đường thẳng

D. 5.

và mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại

và song song với mặt phẳng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu

Phương trình đường thẳng

A.
Hướng dẫn giải:
• Mặt cầu

. Phương trình

và mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

B.

C.

tại

.

và song song với mặt phẳng

là:

D.

có tâm

• Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu

tại

và song song với mặt phẳng

nên đường thẳng d có

vettơ chỉ phương
4


• Vậy phương trình đường thẳng
Lựa chọn đáp án A.
Câu 7. Trong khơng gian
tuyến có phương trình là

, mặt phẳng đi qua điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

C.
Lời giải

.

D.

.
.

làm một véc tơ pháp

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.

và nhận

.

, mặt phẳng đi qua điểm

B.

.

D.

.

Ta có mặt phẳng đi qua điểm

và nhận

và nhận

làm một

làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng
.

Câu 8.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

Phương trình
+ TH1: Nếu
Với

C.

. D.

để phương trình có nghiệm

+TH2: Nếu

là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
thì (*) có 2 nghiệm phức là

5


Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 9. Biết

kết hợp đk
. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

:
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức

D. .
:

.

Ta có:

.
.

Mà

.

Suy ra
.
Câu 10.
Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại x=− 2.
C. Hàm số y=f ( x ) có đúng một cực trị.
Đáp án đúng: D

B. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại x=1.
D. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 11. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

.

A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 12. Cho hai số phức

B.

Phần thực của số phức

D.
bằng

A. .
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f ' (x)=− x 2 − 1, ∀ x ∈ R . Giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) trên đoạn [0; 3] bằng
A. f (0)
B. f (2)
C. f (1)
D. f (3)
Đáp án đúng: D
6


Câu 14. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

nghịch biến
Câu 15. Cho

,

.

vì

là hai số thực khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

. Tỉ số

.

C.

.

là hai số thực khác 0 thỏa mãn

bằng
D.

.

. Tỉ số

bằng

.

Ta có

.
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 1.

có tâm

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

,
và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

7

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 17.

.

Cho hai hình vng có cùng cạnh bằng được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh
của một hình vng là tâm
của hình vng cịn lại (như hình vẽ). Tính thể tích
của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình trên xung quanh
trục
.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:

D.

.

.

Khối tròn xoay gồm 3 phần:
Câu 18.
Giá tri nhỏ nhất của hàm số
A. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Biết

B. 10.

trên đoạn
C. 7.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

bằng 5 khi

. Giá trị của

là:
D. 5.

bằng

8

A. 20.
Đáp án đúng: C

B. 26.

C. 28.

Câu 20. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

hàm số

nhỏ hơn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.
Đặt

D. 22.

B.

để giá trị nhỏ nhất của

?

.

C.

thì tương ứng ta được

.

D.

và

.

.

Xét
Có

,

Hàm số

liên tục trên

và

.

Trường hợp 1. Nếu

thì

thỏa u cầu bài tốn.

Trường hợp 2. Nếu
+ Xét

thì

+ Xét

nên ta phải có

thì

Kết hợp

nên ta phải có
ta được

nên ta được tập các giá trị của

Vậy có
Cách 2.

giá trị nguyên của

, thu được

.

là

.

thỏa yêu cầu bài tốn.

Giá trị nhỏ nhất của
. Ta có:

nhỏ hơn

thì tương ứng được

Xét

.

.

Do

Đặt

, thu được

tương đương với bất phương trình

, khi đó

có nghiệm trên

trở thành

, có

Suy ra được
có nghiệm trên

.
khi và chỉ khi

có nghiệm trên

, hay khi và chỉ khi

.
Do

nên ta được tập các giá trị của

Vậy có
Câu 21.

giá trị nguyên của

là

.

thỏa yêu cầu bài toán.

9


Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 8.
B. 24.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số

, chiều cao
C. 6.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D. 12.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D.

Cho hàm số
của

thỏa mãn

, khi đó
B.

A.
Đáp án đúng: A

và
C.

là ngun hàm

.

D.

.

thì độ dài cạnh của khối lập phương bằng:

B.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương bằng
C.

. Biết

bằng

.

Câu 24. Thể tích khối lập phương bằng

B.

.

có đạo hàm là

A. .
Đáp án đúng: B

A.

.

C.

D.

thì độ dài cạnh của khối lập phương bằng:

D.

Lời giải
10


Gọi cạnh của khối lập phương là
Thể tích khối lập phương là:
Câu 25.
Cho hàm số

có đồ thị

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

.

B.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án đúng: B
B.

Câu 27. Cho hàm số
A.

. Giá trị

.

hàm số

C.

làm trục đối xứng.

.

D.

.

bằng:
B.
D.

liên tục và xác định trên

nhận

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hàm số

tại 4 điểm phân biệt.

D. Đồ thị

Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi
A.
.
Đáp án đúng: D

cắt

.
.

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hỏi

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

11


Câu 29.
. Cho hàm số

, liên tục trên

là nguyên hàm của

A. 21.
Đáp án đúng: C

và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên. Biết

thoả mãn

. Giá trị của

B. 23.

C. 19.

Câu 30. Cho hàm số

với

thì

bằng

D. 25.

là tham số thực. Biết rằng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 31. Cho phương trình
phương trình có nghiệm duy nhất là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

B.

.

D.

.

C.

.

D.

để

.

.

.

Câu 33. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: D

thuộc

viết dưới dạng lũy thừa là

Giải thích chi tiết:

bằng

.

. Số giá trị nguyên

Câu 32. ~ Cho a là số thực dương, khi đó
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B. 10.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 7.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 8.
12


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.
13


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
, suy ra
Câu 34.
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên khoảng ( a ; b ) và x 0 là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x )
B. Nếu f ′ ( x ) bằng 0 tại x 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên khoảng ( a ; b ) và x 0 là một điểm trên khoảng
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f ′ ( x ) bằng 0 tại x 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x )
C. Nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Mệnh đề A sai vì phải thêm điều kiện f ′ ( x ) đổi dấu khi qua x 0
Mệnh đề B sai vì nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số
Mệnh đề D sai vì nếu dấu của f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số

----HẾT---

14