Toán giải tích có đáp án (255)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho số phức

có

. Một tam giác có một đỉnh là điểm biểu diễn của

diễn hai nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Diện tích của tam giác đó bằng
.

C.

có

.

C.

.

.

D.

.

. Một tam giác có một đỉnh là điểm biểu diễn của

còn lại biểu diễn hai nghiệm của phương trình
A. . B.
Lời giải

và hai đỉnh cịn lại biểu

D.

và hai đỉnh

. Diện tích của tam giác đó bằng

.

Điều kiện:

Ta có
.
Lúc đó
Suy ra
bán kính

và
,

,

được biểu diễn bởi ba điểm

.
tạo thành một tam giác đều nằm trên đường tròn tâm

.

1


Tam giác

đều có đường cao

Diện tích tam giác là

, độ dài cạnh
.

Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 22.
C. 17.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 7.
.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

2


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
Câu 3. Cho hàm số

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

có đạo hàm

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp :

B. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số đạt cực đại tại

Nếu
đổi dấu khi qua điểm
Cách giải:
đổi dấu từ - sang + tại

là điểm cực trị của hàm số.
Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 4. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

.
.

C.

.

D.

.

là
C.

D.

3


Cho hàm số

có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Ⓐ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
Ⓑ. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.
Ⓒ. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
Ⓓ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Phần ảo của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

C. 2.

D.

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với:

.

là 2.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.

.

.
.

Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 9. Hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

có đạo hàm là
.

B.
D.

.
4


Câu 10. Tích phân

bằng

A. 1
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B. 9

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

Cho hàm số
trên khoảng

C. 3

.

. Hàm số

D.

C.

.

D.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Một vật dao động điều hịa với tần số góc

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Khi vật ở vị trí có li độ x thì gia tốc của vật là

B.

C.

Câu 14. Cho hàm số

và

đồng biến

.

D.

A.
Đáp án đúng: C

.

với
có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

D.
,

,

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

có hai giá trị cực trị là
và
A.
. B.
Lời giải

và

,

,

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

. C.

. D.

.

Xét hàm số
Ta có

.

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.

Xét phương trình

Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.
Câu 15. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 16. Tính

.

có 3 đường tiệm cận .( TCĐ là

và TCN

)

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

.

. C. . D.

.

C.

D.

.

nên

Câu 17. Trong khơng gian

.

.

Vì

di động trên
,
định. Tìm bán kính

.

, cho điểm

là điểm thuộc tia
của mặt cầu đó.

.

và mặt phẳng
sao cho

. Biết rằng

. Gọi

là điểm

luôn thuộc một mặt cầu cố
6

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

,

Ta có
và
lần lượt nằm giữa

và

Nếu
khơng trùng với
đồng dạng. Từ đó suy ra

thì ta có hai tam giác
.

Nếu

trùng với

trùng với

Vậy điểm

thì

là điểm nằm trên tia

suy ra

. Lại có

sao cho

.

nên

. Do đó

.
và

có góc

chung và

nên chúng

.

ln thuộc mặt cầu đường kính

(vì

là điểm cố định) và mặt cầu này có bán kính

.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

là

.
.

Câu 19.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Với

là số thực dương tùy ý,

D.

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

là số thực dương tùy ý,

bằng

Cho hàm số

D.

.

.

Ta có
Câu 21. Cho hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

.
có đồ thị như hình vẽ bên. Cực tiểu của hàm số đã cho là
B. 1.
C. .
D. 2.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

8


Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
. Suy ra đường thẳng
. Suy ra đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

. Suy ra đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số trên có 3 đường tiệm cận.
Câu 23. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A.
.
Lời giải
Ta có:

B.

.
,

,

,

là các số ngun dương. Tính
.

với
C.

.

D.

D.

,

,

.
.

là các số ngun dương. Tính

.

nên:

.
9


Mà

nên

. Suy ra:

.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 25. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a √ 3. Khi đó diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A. 2 π a 2 ( 1+ √ 3 ).
B. π a2 ( 1+ √ 3 ).
C. 2 π a 2 ( √ 3−1 ).
D. π a2 √ 3 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích tồn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
2
Suy ra Stp =2 πrh+ 2 π r ¿ 2 π . a . a √ 3+2 π a2 =2 π . a .2 ( √3+1 ) .
Câu 26. Một khối nón có diện tích tồn phần bằng
khối nón đó.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. cho hai điểm
A.

và diện tích xung quanh bằng

C.
và

. Tọa độ trung điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

D.

của đoạn

là

Tính thể tích V của

D.
của đoạn

là

.
.

.

10


Câu 28. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

là

B. .

C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

là đường tiệm cận ngang.
là đường tiệm cận ngang.

Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

và chiều cao

B.

.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng

C.

.

D.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
cung trịn có phương trình
và trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A.

.

(với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC là
3
3
3
3
a √3
a √3

a
a √3
A.
B.
C.
D.
⋅
⋅
⋅
⋅
12
6
6
3
Đáp án đúng: A
Câu 32.

Tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.
.

PT
So sánh điều kiện ta được

D.

.
.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

11


Câu 33. Cho bất phương trình:

Có bao nhiêu giá trị của tham số

để bất phương trình
A. 9.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng
B. 8.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

Bất phương trình (1) trở thành

C. 11.

ngun thuộc

D. 10.

nghiệm đúng

với
Xét hàm số

Vì

có

ngun thuộc

nên

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
qua phép tịnh tiến theo

A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

Vậy có 11 giá trị của
cho

và

. Điểm

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

.

.

D.

.

Lăng trụ đứng

là ảnh của điểm

có đáy ABC là tam giác vng tại A,

,

,

Diện tích tồn phần của khối lăng trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồng thời
.
----HẾT--12


13