Toán giải tích có đáp án (473)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
cho các điểm
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng
lần lượt tại các điểm
tại điểm

Tính giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Kẻ tiếp tuyến

và

chung của

vuông tại

Dấu

biết rằng khoảng cách từ điểm

đạt giá trị lớn nhất?
B.

Gọi tâm của hai mặt cầu

Gọi
và
là hai mặt cầu
đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau
tới mặt phẳng

C.

D.

tại

là trung điểm của

lần lượt là

và

tại

thuộc mặt cầu

cắt
tâm

và

bán kính

xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tìm được giao điểm

và

Mặt cầu
là

Ta thấy
Câu 2.
Tìm tập nghiệm

S

của phương trình
1


A. S= { 2−√ 5 } .
C. S= { 3 } .

Đáp án đúng: D
Câu 3.

B. S= { 2± √ 5 } .
D. S= { 2+ √5 } .

Cho đồ thị của hàm số

là đường cong ở hình vẽ:

Số các giá trị ngun của
mãn

để phương trình

Câu 4. Tập nghiệm

B.

B.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm
. B.

.

C.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

Đặt

thỏa

?

A. .
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

có hai nghiệm

.

.

D.

.

là
.

C.

.

của phương trình

C.

.

D.

.

là
D.

.

.

(thỏa).
Với
Với

.
.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 5.

.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng
cm bằng cách kht đi bốn
phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn
đó.

2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đưa parabol vào hệ trục

ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

.
, trục hồnh và các đường thẳng

,

là:

.
Tổng diện tích phần bị kht đi:
Diện tích của hình vng là:

.
.

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:
Câu 6. Cho ngẫu nhiên một số trong
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

B.

.

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
C.

D.

Không gian mẫu là
Gọi
là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên..
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là

nên
3


Vậy xác suất của biến cố

là

Câu 7. Một hình trụ có chiều cao

và bán kính đường trịn đáy

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì,
vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là
đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?
A. 4 máy
B. 6 máy
C. 7 máy
D. 5 máy
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách giải:
Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.

nghìn

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy),
Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là:
Chi phí để n máy hoạt động trong

(giờ)
giờ là:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.
Câu 9. Xét hàm số

liên tục trên đoạn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

C.
Lời giải
Ta có hàm sớ
Câu 10.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.
liên tục trên đoạn

.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. B.

.

. D.

liên tục trên đoạn

.

.

. Nên tính chất

đúng.
4


Tìm điểm cực đại

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 12.
Gọi

B.

.

là thể tích của khối hộp

và diện tích xung quanh bằng
C.

và

.

D.

là
.

là thể tích của khối đa diện

Tính tỉ số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=2 x 3−3 x−1.

D.

.
.

B. y=x 4 + x2 +2.
x
D. y=
.
2 x+1

C. y=x 4 + 2 x 2−1.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích
phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía dưới chứa đầy chocolate ngun chất. Với
kích thước như hình vẽ, gọi

là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate

ngun chất có giá trị là

.

. Tìm

5


A.
đvtt
Đáp án đúng: C

B.

64

đvtt

C.

48

đvtt

D.

16

đvtt

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số

trên

Khi đó

đvtt

Khi đó thể tích chocolate ngun chất là
thể tích hộp. tức là
Câu 15.
Hình vẽ bên là hình dạng của đồ thị hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình vẽ bên là hình dạng của đồ thị hàm số nào?

A.
Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

. B.

. C.

. D.

(đvtt).

.
.

.

nên loại câu A,B

Hàm số có điểm cực tiểu là

và điểm cực đại là

nên chọn câu D.
6


Câu 16. Cho

và

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy
Câu 17.

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

B.

Đặt:
Ta có:

,

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Tính:

thỏa mãn

D.

.

.

.

.
Mà:

,.

7


.
Với

.

Khi đó:

.

Vậy:
.
Câu 18.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Bất phương trình
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D. Vơ nghiệm.

Câu 21. Phương trình

có tập nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

D.

có nghiệm là:

.

A.
.

Đáp án đúng: B

.

. C.

.

D.

.

có tập nghiệm là:
. D.

.

Điều kiện:
8


[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào màn hình máy tính
Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng.
Câu 22. Cho hai số phức

;

thỏa mãn

;

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm
Gọi
Từ gt
Mà

.

C.
;

.

D.

lần lượt biểu diễn các số phức

;

.

.

;
thuộc đường trịn tâm

, bán kính

;

thuộc đường trịn tâm

, bán kính

;

9


Lấy các điểm

;

sao cho

;

;

Dễ thấy

Do đó
Vậy
Dấu

.
.
xay ra khi

thẳng hàng.

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

tại điểm có hồnh độ bằng
C.

là

D.

10


Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy
cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

B.

.

liên tục trên

Hàm số

và độ dài đường sinh
C.

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

.

D.

.

và có bảng biến thiên bên dưới.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trên khoảng

ta có:

.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 26.

Trong không gian

.
, cho hai điểm

là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

và

đi qua

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
C.

Cho

.

D.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: (VD)

tổng
bằng:
A.
Lời giải

. Có bao nhiêu điểm

.

B.

.

.

C.

Một ngun hàm
C.

.

D.

.

với

?
.

bằng:
D.

.

thì
.

11


Đặt:
Suy ra :

Vậy ta có :
Câu 28.
Tập nghiệm của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

D.

thì

bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Nếu

C.

thì

.

D.

.

bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Với hàm số

có đạo hàm trên

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B. .

Cho hàm số

C.

D.

thỏa mãn
C.

và
.

. Tính
D.

.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực đại?

12


A. 2
Đáp án đúng: D

B. 0

C. 4

Câu 33. Hàm số

D.

đạt cực đại tại.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong

1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy .

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

km.

Giải thích chi tiết: Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Đồ thị

đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị

có đỉnh là I nên

D.

.

.

có dạng

.

.
Câu 35. Phép đối xứng tâm
A.

.

biến điểm
B.

.

thành điểm nào sau đây?
C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phép đối xứng tâm

biến điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Gọi

là ảnh của

qua phép đối xứng tâm

Ta có

là trung điểm của

thành điểm nào sau đây?

.
.

nên:
----HẾT---

14