Toán giải tích có đáp án (495)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

.

B.

.

.

D.

.

C.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

1


Ta có:

. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có

đường tiệm cận ngang

.

Suy ra:

.Vậy

Câu 2. Cho hàm số

.

. Kết luận nào sau đây đúng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và cạnh bên bằng , với
. Gọi
là thể
. Giá trị nhỏ nhất của
thuộc khoảng nào sau

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
Gọi
là thể tích khối cầu xác định bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
khoảng nào sau đây?
A.
.
Lời giải

Gọi

B.

.

C.

là hình chiếu của

Tam giác đều

.

lên mặt phẳng

có cạnh bằng

Mặt phẳng trung trực của

D.

tại

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Xét hai tam giác đồng dạng

. Khi đó,

và cạnh bên bằng , với
.
. Giá trị nhỏ nhất của
thuộc

là tâm đường trịn ngoại tiếp

.

.
và cắt
có tâm

và

.

.

nên

cắt

D.

tại

. Khi đó,

và bán kính

.

.

ta có:

.
Tam giác vng

có:

.
2


Suy ra:

.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đặt

,

có thể tích là:

áp

dụng

định

.
lý

Cauchy

với

2

số

dương

ta

có:

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 4.

bằng

.

Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 24.
B. 8.
Đáp án đúng: B

, chiều cao

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C. 12.
D. 6.

Câu 5. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
.
Câu 6. Tại một cơng trình xây dựng có ba tổ công nhân cùng làm các chậu hoa giống nhau. Số chậu của tổ (I)
làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ (II) và tổ (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm

trong 4 giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5 giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ
(I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ (II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76
chậu. Biết rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ (I) làm được bao nhiêu
chậu?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

.

C. .

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

.

3


Câu 8. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 10.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là

4


,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

Câu 9. Cho hàm số

với

thì

.
là tham số thực. Biết rằng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cho hàm số

.

C.

. Tìm

A.

D.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

;
;

;
………………………………………………….
Câu 11. Một khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

. Thể tích

B.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

của khối cầu đó là?
C.

D.

để hàm số

đạt cực tiểu tại

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại

.
A.

. B.

. C.

. D.

.
5

Lời giải
Ta có:

• Nếu

.

ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
• Nếu

.

ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 13.
Cho hàm số

.
khi

có đạo hàm liên tục trên

.
và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị của biểu thức
6


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

Đặt
Đổi cận

Vậy
Câu 14. Cho

,

là hai số thực khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

.

. Tỉ số
C.

.

là hai số thực khác 0 thỏa mãn

bằng
D.

.

. Tỉ số

bằng

.

Ta có

.
Câu 15. Cho
A.

.

với

. Biểu thức
B.

.

được viết dưới dạng lũy thừa cơ số
C.

.

với số mũ hữu tỷ là

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Câu 16. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Số phức liên hợp của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của

.

C.

.

D.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.
. Số phức liên hợp

là

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.

Vậy

.

Câu 17. Cho khối chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

xứng của
qua ,
là trung điểm của
tích của phần chứa đỉnh bằng

. Mặt phẳng

chia khối chóp đã cho thành hai phần. Thể

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

. Gọi

D.

là điểm đối

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

Ta có:

là trọng tâm tam giác
là trung điểm
là trọng tâm tam giác

Do

là trung điểm

Từ
8


Vậy

.
Câu 18.
Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y=f ( x ) có đúng một cực trị.
C. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên

B. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại x=1.
D. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại x=− 2.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

Lời giải

. B.

. C.

liên tục trên
. D.

. Tính
.

D.

và

. Tính

. Do đó

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
dương?
B.

.

.

.

Ta có:

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

.
có tất cả bao nhiêu số ngun

C. Vơ số.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định

.

Bất phương trình tương đương:

.

Kết hợp với điều kiện xác định ta được:

.
Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=SB=SC=BA=BC =a . Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp
S.ABC.
3
3
3
2 a3
a
a
a
A.
B.
C.
D.
4
16
8
√3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AC
⇒ ¿ BM ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SMB ) ⇒ ( ABC ) ⊥ ( SMB )
¿ SM ⊥ AC
Kẻ SH ⊥ BM ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Đặt AC=x , x> 0
BM =√ a2−x 2
1
1 2 2

S ABC = BM . AC = √ a −x . x
2
2

{

ΔSAC= ΔBAC ( c .c . c ) ⇒ SM =BM =√ a2 −x2
Gọi K là trung điểm SB ⇒ MK ⊥ SB
1
1
SSMB = MK . SB= SH . BM
2
2
⇒ SH=

MK . SB
=
BM

√

( 2)

2
( a 2−x 2 )− a . a

√ a2−x 2

√

1
1
3 a2
a
V S . ABC = SH . S ABC = . ax
−x 2= . x √3 a 2−4 x 2
3
3
4
6

a
'
V= .
6

(

√ 3 a −4 x +
2

2

−4 x . x

√ 3 a2−4 x 2

) (√
=

a
6

2

3 a −8 x
2

2

3 a −4 x

2

)

10


a √3
2 √2
Lập bảng biến thiên ta được:
'

V =0 ⇒ x=

V (x)

( )

√

a √3 a a √ 3
3 a a a √ 3 a √3 a
2
3 a −4.
8 6 2 √2 √ 2 8
2 √2 6 2 √ 2
2

3

.
max

Câu 22.
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

Cho hàm số

Trong các số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

C.

.

D. .

đồngbiến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Bảng biếnthiên:

11


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 25.
Cho hàm số
của

.

có đạo hàm là
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số

và

, khi đó
B.

có đồ thị

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

.

C.

.

D. .

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

.

B.

cắt

D. Đồ thị

, cho hai điểm

A.

tại 4 điểm phân biệt.
nhận

làm trục đối xứng.

. Phương trình mặt cầu đường
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

D.

Biết rằng đồ thị của hàm số
ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng

(

A.
Đáp án đúng: A

là nguyên hàm

bằng

C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Trong không gian với hệ tọa độ
kính
là:

. Biết

B.

Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối tròn xoay tạo thành bằng:

.

C.

là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận
D.
quay xung quanh trục Ox. Thể tích của
12


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

quay xung quanh trục Ox. Thể

D.

Giao điểm của hai đường

và

là

và

. Theo cơng thức ta có thể tích của khối

trịn xoay cần tính là:
Câu 30.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Phương trình

thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

là tham số thực) . Có

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

. D.

để phương trình có nghiệm

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

Khi

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 31.

thì (*) có 2 nghiệm phức là

kết hợp đk

Cho hai hình vng có cùng cạnh bằng được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh
của một hình vng là tâm
của hình vng cịn lại (như hình vẽ). Tính thể tích
của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình trên xung quanh
trục
.
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:

D.

.

.

Khối trịn xoay gồm 3 phần:
Câu 32. Cho hình chóp

có cạnh bên

vng góc với đáy,

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. .
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho phương trình
hai nghiệm phân biệt
A.
. B.
Lời giải
Ta có

.

D.

. Tìm tham số

thỏa mãn :

thỏa mãn :

. C.

. D.
.

và

bằng :

.

Câu 33. Cho phương trình

,

.

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

.

D.
. Tìm tham số

.
để phương trình có

.
.

14


Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý viet ta có

khi và chỉ khi

.

.

Ta có

Kết hợp điều kiện

suy ra

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 35. Cho hình hộp đứng
. Tính thể tích khối hộp này.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

.

D.

có đáy là hình vng, cạnh bên bằng

B.

.

Ta có
suy ra

?

C.

.

.
và đường chéo

D.

.

.
.
----HẾT---

15