Toán giải tích có đáp án (700)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm

trị nguyên dương của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

với

để hàm số
B.

có

.

C.

. Gọi

điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Với

là nghiệm đơn. Do đó hàm số

đạt cực trị tại

Đặt

có

là nghiệm của phương trình
hay nói cách khác phương trình

điểm cực trị thì phương trình

thì

?

.

là nghiệm kép,

.

. Khi đó:

Giả sử
trình

là tập hợp tất cả các giá

do đó

.
khơng thể là nghiệm của phương

khơng có nghiệm chung. Vì vậy, để hàm số
có hai nghiệm phân biệt khác

hay

.
Vậy tổng các giá trị của
là:
.
Câu 2.
Đồ thị hàm số cho ở hình bên của hàm số nào?

1

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 3. Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi
Câu 5.

A.

C.

.

D.

. Vậy tập xác định

.

.

.

. Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Khối cầu có đường kính bằng

D.

là

B.

Cho mặt cầu có diện tích bằng

.

bằng.

.

Câu 4. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.
.

. Thể tích của khối cầu bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng
cho bằng

B.
D.
độ dài đường sinh bằng 5a. Thể tích của khối nón (N) đã

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D.

2


B. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
C. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: Trong hình chóp số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh đáy bằng:
(cạnh).
Vậy hình chóp có 12 mặt.
Câu 9. Trong khơng gian cho tam giác
khối nón nhận được khi quay tam giác
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Đồ thị đã cho là của hàm số nào?

A.

vng tại
quanh cạnh
.

có
.
C.

.

và

. Tính thể tích

.

B.

D.

22
=11
2

của

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều
và khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

. Biết cosin của góc giữa hai mặt phẳng
đến mặt phẳng
B.

.

bằng
C.

và

bằng

. Thể tích của khối lăng trụ
.

D.

bằng
.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là độ dài cạnh đáy của lăng trụ đều

Gọi

là trung điểm của

Tam giác

đều

.

mà

Lại có

, kẻ

Tam giác

vng tại

có
.

Tam giác

vng tại

, kẻ

.

Ta có

.
đều cạnh

và

.

Vậy
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m = 0.
C. m < 0.
Đáp án đúng: D

x+1

√ m x 2+1

có hai tiệm cận ngang?

B. Khơng có m.
D. m > 0.

4


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
,

,

A.

, cho hình hộp

. Tìm tọa độ điểm

, biết rằng

,

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

. Ta có

;

;

.

Mà

.

Câu 15. Cho tứ diện đều
sao cho

bằng

ln vng góc với

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có cạnh bằng

Gọi

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp

là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh

C.

Khi đó

D.

ln đi qua

Ta có
Đặt

Suy ra

Ta có
5


Tương tự như các bài trên, ta được
Suy ra
Câu 16.

Vậy

Cho số phức

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

. Suy ra

thuộc đường tròn

tâm

. Suy ra

thuộc đường tròn

tâm

.
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức
.

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết
Gọi

. Suy ra M thuộc đường thẳng
có tâm
qua đường thẳng d. Gọi

là đường tròn đối xứng với đường tròn
là điểm đối xứng với đối xứng với

Ta có

qua đường thẳng d.

.

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
suy ra
Vậy

tâm

thẳng hàng. Khi đó
.

suy ra

và

.

.
6


Câu 17. Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài
tích khối hộp là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 18. Cho hàm số

C.

Giải thích chi tiết: TXĐ:

D.

. Khi đó thể
.

;
B. (I) và (II).
D. Chỉ (I).

. Giải

và

Câu 19. Cho các số thực

,

A. .
Đáp án đúng: D

,

nên hàm số đồng biến.

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực
. D.

.

(III):

.

Trên các khoảng

. C.

và có một góc

và các khoảng sau:

(I):
;
(II):
;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. (I) và (III).
C. (II) và (III).
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

, đáy là hình thoi cạnh

. Giá trị của

.

C.

,

bằng

.

thỏa mãn

D.

. Giá trị của

.

bằng

.

Ta có

.
Câu 20. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận
tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
3
E( v )=c v t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu
hao là ít nhất bằng
A. 6 km/h.
B. 8 km/h.
C. 9 km/h.
D. 7 km/h.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
với

, cho

,

. Mặt phẳng chứa

và song song

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
song song với

, cho

,

B.

Ta có

. Trục

.

C.

.

có véctơ chỉ phương

D.

.

.

Suy ra mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến

.

Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình

.

Câu 22. Cho hàm số
khoảng

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để hàm số đồng biến trên

là

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồng biến trên khoảng
.

.

D.

.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

là

B.

. C.

Ta có

. D.

.

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng
Có

và

có phương trình là:

A.
.
Hướng dẫn giải

A.
Lời giải

. Mặt phẳng chứa

thì

, nên suy ra

hay

Câu 23. Cho khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối chóp:
Câu 26.
Cho parabol

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

và chiều cao là:
C.

.

D.

.

.

có đồ thị như hình vẽ:

8


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

với trục hồnh.

A. .
B. .

Đáp án đúng: A
Câu 27. Diện tích mặt cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hàm số

.

D.

.

là

B.

C.

D.

có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Tập xác định của hàm số

A.

C.

.

.

C.

.

D.

.

là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

.
.

9

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Khối cầu bán kính

có thể tích là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

D.

.

có thể tích là
.

Câu 32. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
10


Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 33. Trong khơng gian

cho hai vectơ

và

, khi đó

A.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.
Câu 34.

C.

B.

Cho hàm số đa thức bậc bốn

và

, khi đó

bằng

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
11


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị. Số phần tử của tập là
A.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số đa thức bậc bốn

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị. Số phần tử của tập là
A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

để hàm số

có

D.

.

Ta có
Từ đồ thị hàm số

có

.
ta thấy

có

nghiệm đơn nên

có

điểm cực trị.
12


Xét

.

Do

có

có

điểm cực trị nên để

nghiệm bội lẻ hay

phải có

có
nghiệm bội lẻ

. Vậy có
Câu 35. Cho số phức

C. Số phức

là

bằng

.

D. Số phức có phần thực bằng
Đáp án đúng: D

, phần ảo bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B. Số phức
C. Số phức

.
.

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

.

có phần thực bằng

, phần ảo bằng

có phần thực bằng

D. Số phức liên hợp của
Lời giải

là

Ta có

.Do đó
;

Số phức

.

.
, phần ảo bằng

bằng

.

giá trị

có phần thực bằng

A. Mơ đun của

phải

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Số phức liên hợp của
B. Mơ đun của

điểm cực trị thì phương trình

, phần ảo bằng

.
.

.

.
có phần thực bằng

, phần ảo bằng

.
----HẾT---

13