Toán giải tích có đáp án (289)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 2. Tính tích phân

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. .(MH_2021) Nghiệm của phương trình
A. x =3.
B. x = 2.
Đáp án đúng: A

.

là
C. x = -1.

Câu 4. Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ

D. x = 1.

người ta dùng máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra

các hạt

, các hạt này đập vào máy khi đó trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị.
Ban đầu máy đếm được 960 xung trong một phút nhưng sau đó 3h thì chỉ cịn 120 xung trong một phút (trong
cùng điều kiện). Hỏi chu kỳ bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?
A. 1.5 giờ
B. 1giờ
C. 0.5 giờ
D. 2 giờ
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

là số hạt
(

được phóng ra trong khoảng thời gian

là số hạn phóng xạ

kể từ thời điểm ban đầu.

ban đầu)

Sau 3 giờ số ngun tử cịn lại trong chất phóng xạ là:
Kể từ thời điểm này, trong khoảng thời gian

Cho

phút thì:

thì số hạt

suy ra:

Câu 5. Biết

là tập giá trị của

trên đoạn

bằng -16. Tính tích các phần tử của S

A. 2

tạo thành là:

để tống giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: D
Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 tan 2 x − 3 tan x+1=0 là
π
π
x= +kπ
x= +k 2 π

4
4
,k ∈ ℤ.
,k ∈ ℤ.
A. [
B. [
1
1
x=arctan +kπ
x=arctan +k 2 π
2
2
π
π
C. x= + k 2 π , k ∈ ℤ.
D. x= + kπ , k ∈ ℤ.
4
4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình 2 tan 2 x − 3 tan x+1=0 là
π
π
A. x= + kπ , k ∈ ℤ. B. x= + k 2 π , k ∈ ℤ.
4
4
π
π
x= +kπ
x= +k 2 π
4

4
,k ∈ ℤ. D. [
,k ∈ ℤ.
C. [
1
1
x=arctan +kπ
x=arctan +k 2 π
2
2
Lời giải
π
x = + kπ
tan x=1
2
4
, k ∈ℤ .
1 ⇔[
Ta có: 2 tan x − 3 tan x+1=0 ⇔[
tan x=
1
x=arctan + kπ
2
2
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị tham số
để phương trình
có
A.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

..

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

D.

B.

.

để phương trình
có

A.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

.

C.

hoặc
Lờigiải

. . D.

hoặc

.

.
Đặt

. Do

nên

.
2


Phương trình có dạng:

. Do

nên

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì

.

.

Câu 8. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần
là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Thể tích khối hộp
D.

.

Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần
tích khối hộp là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Thể

.

Gọi là chiều dài của cạnh hình lập phương. Khi đó diện tích tồn phần là
tích khối hộp là

.

Câu 9. Phương trình
A.
..
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho số phức
là
A.
.
Đáp án đúng: C

. Vậy Thể

có nghiệm là
B.

.

C.

. Trong mặt phẳng tọa độ
B.

.

.

D.

.

, điểm biểu diễn cho số phức
C.

.

D.

có tọa độ
.

Giải thích chi tiết:
Vậy điểm biểu diễn số phức
là
.
Câu 11. Diện tích của tam giác đều ABC là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

C.

D.
và đường thẳng

là:

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

Diện tích hình phẳng là :

.

.
3


Câu 13. Giả sử tích phân
A.

C.
Đáp án đúng: C

. Lúc đó

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

. Ta có

.

Ta có

.
Do đó

.

Vậy

.

Câu 14. Cho hai số thực

và

. Kí hiệu

phức của phương trình
gốc tọa độ)
A.
.
Đáp án đúng: C

,

là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm

. Tìm điều kiện của
B.

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình

để tam giác
.

là tam giác vng (
D.

có hai nghiệm thực thì ba điểm

.
cùng nằm trên

trục hồnh (khơng thỏa mãn). Vậy

có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Khi đó, hai nghiệm của phương trình
đối xứng nhau qua trục
. Do đó, tam giác

là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm
cân tại .

Vậy tam giác
Để ba điểm
Tức là nếu đặt

vuông tại
,

,

là

,

sẽ

.

tạo thành tam giác thì hai điểm
thì

,

khơng nằm trên trục tung.

.
4


Để phương trình

Đặt

có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

thì

.

và

Theo đề ta có:

.

Câu 15. Biết

, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho

B.

C.

trên
thỏa mãn

và

D.

là mt nguyờn hm ca

. Tớnh

?

tha món

. Bit

.

A.
.
ỵ Dng 14: Nguyờn hàm từng phần xoay vịng
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt:

,

.

Ta lại có:

,
Lại có

, do đó

là mợt sớ thực nào đó.
.
5


Trong đó
,
.
Vậy
Câu 17.

.

Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 4cm. Hình chiếu vng góc của S xuống mặt đáy là
trung điểm H của AB. Biết rằng
A. 4 cm.
B. 1 cm.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Xét

, nếu đặt

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt
Đổi cận:

.

bằng
C.

.

D.

.

;
.
.Khẳng định nào sau đây là đúng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

thì

.

Nên:
Câu 20. Cho

cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
C. 2 cm.
D. 3 cm.

.

?
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số

.

D.

liên tục trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi
Tính tỉ số

, biết

A.

.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của

.

C.

Câu 25. Hàm số
A.

.

bằng.

D.

là mặt phẳng qua A và song song với BC.

.

cắt SB, SC lần lượt tại M, N.

chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

B.

.

C.

Câu 24. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
xoay tạo thành khi quay
quanh trục
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.
,

D.
,

C.

.

và

.

. Thể tích của khối trịn

D.

.

đạt cực đại tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Trong hình vẽ bên điểm M là điểm biểu diễn số phức

B.
D.

.
.

. Điểm biểu diễn của số phức

là

7

A. Điểm
Đáp án đúng: A

B. Điểm

C. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M là điểm biểu diễn số phức
là

D. Điểm
. Điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu
8


Ta có

.

Suy điểm biểu diễn của số phức
Câu 27.
Cho hình chóp

là :

có đáy

là hình chữ nhật với

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

B.

.

là

C.
,

D.

là số phức

.
. Do đó số phức liên

B.

là
.

Câu 30. Tìm tham số m để hàm số y=
A. m ≥3 .
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

là

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
hợp của số phức

bằng:

C.

Câu 28. Số phức liên hợp của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

và

và

C.

.

√ x −2 nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 9 )?
√x−m

B. m ≤− 3.

Giải thích chi tiết: Tìm tham số m để hàm số y=
A. m ≥3 . B. m>3. C. m ≤− 3. D. m<−3 .
Lời giải
Đặt t=√ x , với x ∈ ( 1 ; 9 ).

C. m>3.

D.

.

D. m<−3 .

√ x −2 nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 9 )?
√ x−m

9


Ta có t ' =

1

2 √x

> 0 , ∀ x >0 , nên hàm số t=√ x đồng biến trên ( 1 ; 9 ) ⇒ t ∈ ( 1 ; 3 ).

t −2
− m+2
Khi đó hàm số đã cho trở thành y=f ( t )= t −m ⇒ f ' ( t )=
.
( t −m )2
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 9 )khi và chỉ khi hàm số y=f ( t ) nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3 )
m>2
⇔ −m+2<0 ⇔ m ≤1 ⇔ m ≥3 .
m ∉ ( 1 ;3 )
m≥ 3

{

{[

Vậy m ≥3 .

---------HẾT------Câu 31.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số mthì phương trình
có hai nghiệm phân biệt?

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số

mthì phương trình

A.
B.
Lời giải

C.

có hai nghiệm phân biệt?

C.

. D.

10


Phương trình
thẳng

có hai nghiệm phân biệt khi chỉ khi đồ thị hàm số

và đường

cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số trên, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.
trên đoạn [-2;3]

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Câu 33.
Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.

B.

.

D.

Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.
.

là
B.

C.

D.

11


Câu 35. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là
.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.
.

có nghiệm là
.

C.

.

D.

.

ĐK:
Ta có

.
----HẾT---

12