Đề toán 12 thpt có đáp án (271)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.




u
, v   14
u  1;1; 2  , v   1; m; m  2 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
. Khi 
thì
A.

hoặc

C. m  1 hoặc
Đáp án đúng: B

hoặc m  3

B.

m 

11
3

D. m  1



 u, v    m  2;  m; m  1   u, v  



Giải thích chi tiết: 

 m  2

2

2

 m 2   m  1  3m 2  6m  5

.
Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 0 .
Đáp án đúng: C

là
C.

C. 2 .

.

D.

.

D. 3 .
1

Giải thích chi tiết: Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 4.
Tìm tập nghiệm S của phương trình
A. S = { 3} .

B.

ỡù 3+ 13ỹ
ùù
S = ùớ
ý.
ùù
2 ùùỵ
ợ

C.
ỏp ỏn ỳng: B
Câu 5.

D.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
bằng
A. 60°.
B. 45°.
Đáp án đúng: D

và

Câu 6. Nếu

A. 13 .

{

{

S = 2-

C. 120°.

5

5

f  x  dx 1

g  x  dx 2

 7 f  x   g  x   dx

và

0

}

5;2 + 5 .

Góc giữa

5

0

}

S = 2+ 5 .

thì

0

D. 90°.

bằng

C. 9 .

B.  1 .

và

D. 5 .

Đáp án đúng: D
5

Giải thích chi tiết: Ta có

5

5

 7 f  x   g  x   dx 7 f  x  dx 

g  x  dx 7.1  2 5

.
2
Câu 7. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 5 m và 3m . Mỗi mét khối
gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền?
A. 500 000 đồng.
B. 3000 000 đồng.
0

0

C. 75000 000 đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

0

D. 1500 000 đồng.

Cho các số thực dương a, b với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:





y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  m3  m
Câu 9. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số
. Số các giá trị nguyên

x 2  x22  x1 x2 7 là
của tham số thực m thỏa 1
A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 4.

D. 3.

2

Câu 10. Cho hàm số
A. vô số.
Đáp án đúng: C
Câu 11.



f  x 



7  m x 3
B. 4.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60

f  x
. Có bao nhiêu số tự nhiên m để
đồng biến trên  ?
C. 3.
D. 2.

và diện tích đáy bằng 9

. Thể tích của khối nón bằng:

A. V 6 3
B. V 8 3

Đáp án đúng: D
Câu 12.
Hình đa diện trong hình có bao nhiêu đỉnh?

C. V 12 3

D. V 9 3

A. 9 .
B. 5 .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Thể tích của khối lập phương cạnh

C. 8 .

D. 7 .

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

2
5
2
11
Câu 14. Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y  4  10 xi và z2 8 y  20i là liên hợp của nhau?
A. x 2; y 2 .
B. x 2; y 2 .

C. x  2; y 2 .
Đáp án đúng: C

D. x  2; y 2 .

2
5
2
11
Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y  4  10 xi và z2 8 y  20i là liên hợp của
nhau?
A. x  2; y 2 .
B. x 2; y 2 .
C. x 2; y 2 .
D. x  2; y 2 .

Hướng dẫn giải

2
5
2
4
2
🖎 z1 9 y  4  10 xi 9 y  4  10 xi.i 9 y  4  10 xi
3


5

🖎

z2 8 y 2  20i11 8 y 2  20i  i 2  8 y 2  20i

9 y 2  4 8 y 2
 x  2
 2

 y 4
🖎 z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:   10 x 20
 x  2

 y 2
Vậy chọn đáp án D.
Câu 15. Tích của tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y=x 3 −3 m x 2 +4 m 3 có điểm cực
đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
−1
−1
√2 .

.
.
A. 0.
B.
C. −
D.
4
2
2
Đáp án đúng: D
log 2 2  2 x   23log 2 x  7  0
Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. vơ số.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. vơ số.
B. 5 . C. 3 . D. 4 .

log 2 2  2 x   23log 2 x  7  0

là

Lời giải
2

Ta có

log 2 2  2 x   23log 2 x  7  0  4  log 2 x 1  23log 2 x  7  0

 4 log 22 x  15log 2 x 11  0  1  log 2 x 
Vì

x    x   3, 4,5, 6

11
11
 21  x  2 4
4
.

.

1
y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1
3
Câu 17. Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để
2
2
hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1  2mx2  3m  m  5 0 ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 7 .
Đáp án đúng: B
2

2
Giải thích chi tiết: Ta có y  x  2mx  m  m  1 .

Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2  y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
 m2   m2  m  1  0

 m 1  0

 m   1 .  *
Vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình y 0 nên theo định lý Viete ta có:
x1  x2 2m , x1 x2 m 2  m  1 .
2
2
2
2
Mặt khác, x1  2mx1  m  m  1 0  x1 2mx1  m  m  1 .
x12  2mx2  3m 2  m  5 0  2mx1  m 2  m  1  2mx2  3m2  m  5 0

4


 2m  x1  x2   4m 2  2m  4 0
 2m.2m  4m 2  2m  4 0
 m 2 .

So với điều kiện

 * , ta có  1  m 2 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thực m

thỏa yêu cầu bài toán.

y 2 x  3  m  1 x  6m  1  2m  x
Câu 18. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
có điểm cực đại
y  4 x  d 
và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình:
.
 1 
m  0; ; 1 .
m   0;1 .
 2 
A.
B.
3

m   1 .

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp trắc nghiệm]
y 6 x 2  6  m  1 x  6m  1  2m 
Hàm số có 2 cực trị
Bấm máy tính:

m

2

1 
m   .
2

D.

1
3

 x m  1  x i ,mA1000
2 x 3  3  m  1 x 2  6m  1  2m  x   6 x 2  6  m  1 x  6m  1  2m    
     
6 
3
1997001000  8994001i  2.109  3.106  103    9.106  6.103  1 i 
  9m 2  6m  1 x  2m3  3m 2  m
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

y   9m 2  6m  1 x  2m3  3m 2  m   

   9m 2  6m  1  4
 d  
 m 1.
3
2
 2m  3m  m 0
Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên

, có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f ( x)  m 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.  3  m   1.
D.

.

5


Câu 20. Cho hình nón có chiều cao h 10 và bán kính đáy r 5 . Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
10
5
5
15
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi r  là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ, V  là thể tích khối trụ.

OA SO
r  h  h
r  10  h

 
 
r
h
5
10  h 10  2r  .
Ta có OB SO
Do đó

V   r 2 h  r 2  10  2r 

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương r  , r  , 10  2r  ta có:

 r   r   10  2r 


3

1000
1000
 r 2  10  2r  
 V 
27
27

27 .
10
 r 
3 .
Dấu “ ” xảy ra  r  10  2r 
2

r   10  2r 

6


10
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng 3 .
 x2
m
m
y
a
C
A
a
;1




m
,
n



,
n

1
x  1 có đồ thị
n ( với
Câu 21. Cho hàm số
và điểm
. Biết
và n tối
 C  đi qua A . Khi đó, giá trị của m  n ?
giản) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 7 .
Đáp án đúng: A
1
y' 
2
 x  1
Giải thích chi tiết: Ta có
 x 2
1
y
x  x0   0
2 
x0  1

M  x0 ; y0 
 x 1 là
 x0  1
Phương trình tiếp tuyến tại
, 0
. Mà tiếp tuyến đi qua
 x0  2
1
1
x  x0  
 x02  2 x0  1  a  x0  x02  3x0  2
2 
x

1
A  a ;1
 x0  1
0
nên
 2 x02  6 x0  3  a 0  1

Để có duy nhất một tiếp tuyến đi qua A thì
 1 có nghiệm kép khác 1
Trường hợp 1: Phương trình
 ' 0
3  2a 0
3


 a

2.
2  6  a  3 0
 a 1

 1

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1
3

 '  0
3  2a  0
m
a 



2  a 1  1
n
2  6  3  a 0
a 1
a 1
 m n 1 ( không thỏa mãn n 1 )
3
a   m  n 5
2
Vậy
.
Trường hợp 2: Phương trình

Câu 22.

Số điểm cực trị hàm số
A. 3.

là
B. 1.

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng: A
z a   a 2  2 a  2  i
Câu 23. Gọi M là điểm biểu diễn số phức 1
và N là điểm biểu diễn cho số phức z2 biết
z2  2  i  z2  6  i
. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M , N .
A. 1 .
Đáp án đúng: D

B. 2 5 .

C. 5 .

6 5
D. 5 .

z a   a 2  2 a  2  i
Giải thích chi tiết: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 1
và N là điểm biểu diễn cho số
z  2  i  z2  6  i

phức z2 biết 2
. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M , N .
7


A. 2 5 .
Lời giải

6 5
B. 5 . C. 5 .

D. 1 .

z a   a 2  2 a  2  i  M  a; a 2  2 a  2 
Ta có 1
.
z  x  yi,  x; y   
Gọi 2
.

z2  2  i  z2  6  i   x  2  2   y  1 2  x  6  2   y  1 2  2 x  y  8 0
Ta có
.
Suy ra N thuộc đường thẳng d : 2 x  y  8 0 .

MN min  d  M , d  
Khi đó
min MN 
Vậy

2a  a 2  2 a  2  8
22    1

2



 a  2

2

5

6


6
5

.

6
5.

Câu 24. Đoạn đường từ nhà Thảo đến trường dài 14km , trên đoạn đường này có một trạm xe cách nhà bạn ấy
6km . Khi đi học, Thảo đi từ nhà đến trạm xe bằng xe buýt rồi tiếp tục từ đó đến trường bằng taxi với tổng thời
gian là 17 phút. Khi về, Thảo đi từ trường đến trạm xe bằng xe buýt rồi tiếp tục từ đó về đến nhà bằng taxi với
tổng thời gian là 18 phút. Tính vận tốc xe buýt.
A. 56km / h .
Đáp án đúng: D

B. 60km / h .

C. 45km / h .

D. 40km / h .

2
2
2
 : Ax  By  Cz  10 0  A  B  C 0 
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
,
song song với
 x 3  t

d :  y  1  2t
 z t


đường thẳng
. Tính tổng P  A  B  C , biết mặt phẳng   cách trục Oz một khoảng bằng 5
và cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ âm.
A. P 3 .
B. P 6 .
C. P  3 .
D. P  6 .

Đáp án đúng: D
d Oz,    

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy Oz và d chéo nhau. Từ giả thiết 

   // Oz

d  O,      5
 5
suy ra 
.

   // Oz
  


n
 ud , k   2;1;0 

//
d



Ta có 
là một vectơ pháp tuyến của   .

Khi đó phương trình mặt phẳng   có dạng là 2 x  y  D 0 .
 D 5
 
d O,      5
 D  5 .
Trong đó 

Mặt khác d cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ âm nên D  0  D 5 .
 : 2 x  y  5 0   4 x  2 y  10 0  A  4 B  2 C 0
Do vậy  
,
,
.
Từ đó thu được P  4  2  6 .
8


y

Câu 26. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
  2;1 .
  2;  1 .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a ?
A.

mx  4
x  m đồng biến trên khoảng   1;   là
  2;  1 .
  2; 2  .
C.
D.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
y  f  x
Cho hàm sơ
có đồ thị như hình vẽ.

D.

f  x  1 

m2
0
 1;1
x 2  3x  5
có nghiệm trên khoảng 
?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
A. 10.
B. 13.
C. 5.
D. 11.
Đáp án đúng: A
1
s  t 3  t 2  9t ,
3
Câu 29. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây,

kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
25
m/s
m/s
m/s
 .
 .
 .
 m/s  .
A. 89
B. 109
C. 71
D. 3
Đáp án đúng: A
1
s  t 3  t 2  9t ,
3
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
25
 m/s  . B. 109  m/s  . C. 71  m/s  . D. 3  m/s  .
A. 89
Lời giải
v  t  s '  t  t 2  2t  9
Ta có
.
Ta có: v ' 2t  2  v 0  t 1
Tính:

v  1 8 v  10  89 v  0  9
;
,
.
9


Vậy vận tốc lớn nhất là

89  m/s 

.

Câu 30. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc
đồng biến trên  là:
A. 198 .
B. 200 .
Đáp án đúng: D

  100;100

1 2
 m  1 x3   m 1 x 2  3x  1
3

C. 201 .

Giải thích chi tiết: Số giá trị nguyên của tham
1

y  m 2  1 x 3   m  1 x 2  3 x  1
3
đồng biến trên  là:
A. 198 .
B. 199 .
C. 200 .
D. 201 .



để hàm số

y

số

D. 199 .
m

thuộc

  100;100

để

hàm

số



Lời giải
Tập xác định D  .

y  m 2  1 x 2  2  m  1 x  3

.

Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì y 0 ,  x   .
2
Trường hợp 1: Xét m  1 0  m 1 .
4
y  0  x  
3 (không thoả mãn  x   ).
Với m 1  y 4 x  3 ,
Với m  1  y 3  0,  x    m  1 (thỏa mãn).
2
Trường hợp 2: Xét m  1 0  m 1 .

 m   1

 m   1
 m  1


  m  1
  m  1

2
  m 2 

 2m  2m  4 0


m   1
 m 2


m    ;  1   2;  
Kết hợp hai trường hợp suy ra
.
m    100;100
m    100,  99,...,99,100 \  0;1
Mà m   ,
nên
.
Vậy có 199 giá trị.

Câu 31.
Số nghiệm ngun của bất phương trình
A.
.
B. Vơ số.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng xét dấu như sau:

Hỏi hàm số

y  f  x

là
D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
10


A. 2.
Đáp án đúng: C

C. 3.

B. 1.

Giải thích chi tiết: [2D1-2.2-2] Cho hàm số

y  f  x

D. 4.

liên tục trên  và có bảng xét dấu như sau:

y  f  x
Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Lời giải
FB tác giả: Yenphuong Nguyen
y  f  x
f  x 
Vì hàm số
liên tục trên  và
đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
2
Câu 33. Cho phương trình log 2 x  2m log 2 x  2m  2 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 64 x2 4096 x1 ?
A. 5 .
Đáp án đúng: A

C. 4 .

B. Vơ số.

D. 3 .

2
Giải thích chi tiết: Cho phương trình log 2 x  2m log 2 x  2m  2 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 64 x2 4096 x1 ?

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Lời giải
Điều kiện: x  0
t 2  2mt  2m  2 0  *
Đặt t log 2 x . Phương trình trở thành:

.

Để

phương

trình

có

2

nghiệm

 x1 2t1
log 2 x1 t1 ,log 2 x2 t2  
t
 x2 2 2

Ta có:
Từ điều kiện
x1 64 x2 4096 x1

*
thì   có 2
. Khi đó: t1  t2  2m, t1t2 2m  2 .

phân

biệt

x1 , x2

nghiệm

phân

biệt

t1 , t2

.

 2t1 26.2t2 212.2t1  2t1 26t2 212t1
t  t 6
 1 2
 t1  t2 6
t1  t2  6
2

2

  t1  t 2   4t1t2 36    2m   4  2m  2  36
 m 2  2m  7 0
 1  2 2 m 1  2 2
Có 5 giá trị nguyên của

m   1  2 2;1  2 2 
.

11


 a ; b  với a , b là các số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình
Câu 34. Có bao nhiêu bộ số
log a  b  x  6log 2021 x
có nghiệm x  1 ?
A. 32.
B. 16.
C. 18.
D. 30.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
a t b  x
 1

t log a  b  x  6 log 2021 x  
t
20216  x
 2 .
Đặt
 a  0, a 1
 a   2;6

a


,
a



6;6



Vì x  1  t  0 nên 
.
t

 1
Thay

 2 
vào

t

a t b  20216  b a t  20216  f  t 
t
6

f  t  a t ln a  2021 ln 6 2021

.

.

t

 a  ln 6 2021

6
f  t  0   6
  ln a  t log a log a 2021
2021
6


2021
.
f t
 0;   khi a  6 2021  a 4 . Mà t  0 , f  t   0  b  0 có 3 cách chọn a ,
đồng biến trên khoảng
6 cách chọn b  có 18 bộ.
f  t
 0;    khi a 3  f  t   0  có 2 cách chọn a , 6 cách chọn b  có 12 bộ.
nghịch biến trên khoảng
Vậy tổng số có 18  12 30 bộ.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số





y  x3  (2m  1) x 2  3 x  2019 nghịch biến trên  .
A. 4 .
B. Vô số.
C. 5
D. 6 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  x3  (2m  1) x 2  3 x  2019 nghịch biến trên  .
A. Vô số.
B. 4 . C. 6 . D. 5
Lời giải
y  3 x 2  2(2m  1) x  3
2
Hàm số nghịch biến trên    3 x  2(2m  1) x  3 0 x  

m    1;0;1; 2
Do m   nên

----HẾT---

12