Đề ôn tập có đáp án toán thpt (524)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
3

Câu 1. Tích phân
32020
A. 2020 .

x 2020
I   x dx
e 1
3

có giá trị là
32021
B. 2021 .

32019
C. 2019 .

D. 0 .

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt x  t  dx  dt .
Đổi cận: x 3  t  3; x  3  t 3
3

Khi đó:

  t

3

3

3

 t 2020 .et
t 2020 .et
x 2020 .e x
I   t
dt   t
dt   t
dt   x
dx
e 1
e 1
e 1
e 1
3
3
3
3

3

Suy ra
Câu 2.

2020

3

2021 3

3

2021

3
x 2020
x 2020 .e x
x
2I   x
dx   x
dx  x 2020dx 

e 1
e 1
2021  3
3
3
3

Cho hàm số

.

   3
2021

2021



2.32021
32021

I

2021
2021 .
.

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

C.

Giải thích chi tiết: Do đồ thị
cực trị.

cắt trục

D.

tại 1 điểm nên đồ thị

sẽ có 3 điểm

2

x 2 x
 27 là:
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 3
4
x>
3
A.
B. Vơ nghiệm

4
 x 3
C. 3

D.  3  x  1

Đáp án đúng: D

Câu 4. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm AB là
1





B. IA IB .

A. IA IB .
Đáp án đúng: D




C. AI BI .

 
D. IA  IB .



max log 3 x, log 1 x   3

2 
Câu 5. Bất phương trình
có tập nghiệm là
1

; 27 




;
27
.


 8; 27  .
.
A.
B.  8
C.

D.

 27;  .

Đáp án đúng: B


max log 3 x, log 1 x   3

2 
Giải thích chi tiết: Bất phương trình
có tập nghiệm là
1

; 27 


 8; 27  . B.  8  . C.  27;  . D.   ; 27  .
A.
Lời giải
Điều kiện: x  0 .

log3 x  3



 log x  3 
1
max log 3 x, log 1 x   3
 2

2 

 x  27
1


1   x  27
8
 x  8
.

1

 ; 27 
.
Vậy tập nghiệm của BPT là:  8

log 3  3 x  1  log 3  x  7 
Câu 6. Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm ngun?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
x  3

3x  1  x  7  
1
1
log 3  3 x 1  log 3  x  7   
x     x3

3
x

1

0
3


3
.
Vì x là số nguyên nên
Câu 7.

x   0;1;2

. Vậy bất phương trình có 3 nghiệm ngun.

Cho phương trình

(

cho có hai nghiệm phân biệt
A.

là tham số thực). Giá trị của

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

 3x

 

2

D.

9 x  (2m  3).3x  81 0

 (2m  3).3x  81 0

Phương trình trở thành:

. Đặt

để phương trình đã

thuộc khoảng nào sau đây

.

Giải thích chi tiết:

D. 3 .

.
.

 1

t 3x  t  0 

t 2  (2m  3)t  81 0

 2
2


2

2

  2m  3  4.81  2m  3  324
Để phương trình

 1

có hai nghiệm phân biệt thì phương trình

 2

có hai nghiệm phân biệt dương:


15
m


 2m  3  18

2



  2m  3  18
 2m  3 2  324  0
 m   3
 m   3
   0




 

15


 2m  3   18
2
2
 


 m
 S  0  2m  3  0
2
3
 m   21
P  0
81  0

 2m  3   18
m



 




2
3
2
m




2

 m   3
2
 
Điều kiện:
t1  t2 2m  3

t .t 81
Áp dụng hệ thức Vi-ét:  1 2
x1 x2
4
Vì t1.t2 81  3 .3 3  x1  x2 4

2

Do đó:

x12  x22 10   x1  x2   2 x1.x2 10  42  2 x1.x2 10  x1.x2 3

 x1.x2 3



x1  x2 4

Xét hệ phương trình
27
2m  3 30  m   TM 
2
Nên

 x1 1


 x2 3

t1 3
 t1  t2 30

t2 27

Vậy chọn
C.
Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y=x 4 − 4 x 2 − 5 với trục hoành
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: x 4 − 4 x 2 −5=0 ⇔ x=± √ 5.
Do đó, đồ thị hàm số y=x 4 − 4 x 2 − 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.



  

a   1; 2; 3 b  2; 1; 0 
c
Câu 9. Cho
,
, với 2a  b thì tọa độ của c là
  4; 3; 6 
  4; 3; 3
  1; 3; 5
  4; 1; 3
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A


  
2a   2; 4; 6  b  2; 1; 0 
c 2a  b   4; 3; 6 
Giải thích chi tiết: Ta có:
,
nên
.
3
2
1;3

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 x  4 x  1 trên đoạn   bằng
A.  2 .
B. 11 .
C.  7 .
D.  4 .
Đáp án đúng: A
Câu 11. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;  2;3) và đi qua điểm A( 2; 2;3)

 x  1

2

x  1
C. 

2

A.

2

2

  y  2    z  3 37.
2

2

  y  2    z  3 25.

 x  1

2

  y  2    z  3 5.

x  1
D. 

2

  y  2    z  3 25.

B.

2

2

2

2

Đáp án đúng: C
3


Giải thích chi tiết: Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;  2;3) và đi qua điểm A( 2; 2;3)
x  1
A. 

2

2

2

2

x  1
B. 

2

2

2

  y  2    z  3 25.

2

2

2

  y  2    z  3 25.
2

2

x  1   y  2    z  3 5.
x  1   y  2    z  3 37.
C. 
D. 
Lời giải

Mặt cầu

 S  có tâm I

2
2
2
và đi qua điểm A nên có bán kính R IA  ( 3)  4  0 5
2

Phương trình mặt cầu

2

2

( S ) :  x  1   y  2    z  3 25.

x a
Câu 12. Phương trình 5 25 có nghiệm là:
A. x  a  2 .
B. x a  2 .
C. x a  2 .

Đáp án đúng: B
Câu 13.
y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

D. x  a  2 .

f x  1 m
Tìm tất cả các các giá trị thực của tham số m để phương trình  
có đúng hai nghiệm.
 m  2
 m  2
m   1

A. 
.
B.  m  1 .
m 0

C.  2  m   1 .
D.  m  1 .
Đáp án đúng: A
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

4

f x  1 m
Tìm tất cả các các giá trị thực của tham số m để phương trình  
có đúng hai nghiệm.
m 0
 m  2
 m  2
 m  1
 m  1

A. 
. B. 
. C.  2  m   1 .
D.  m   1 .

Lời giải

 m  1  1
 m 1  0 
f  x   1 m  f  x  m  1
Ta có
. Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì 
Câu 14. Cho số phức
A.

P   15; 20 

z

25
3  4i . Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

.

M 3;  4

.
C. 
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức

z

B.

Q  3; 4 

D.

N  15;  20 

 m  2
m  1


z trên mặt phẳng Oxy là

.
.

25

3  4i . Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

z trên mặt

phẳng Oxy là
N 15;  20 

A. 
Lời giải
Ta có

z

.

B.

Q  3; 4 

.

C.

P   15; 20 

.

D.

M  3;  4 

.

25  3  4i 
25

3  4i  z 3  4i
3  4i
25
.

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

z trên mặt phẳng Oxy là

Q  3; 4 

.

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD  10, SA SB, SC SD . Biết
 SAB  và  SCD  vng góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB; SCD bằng 2.
mặt phẳng
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
5


A. 1 .
Đáp án đúng: A

3

B. 2 .

C. 2 .

1
D. 2 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB 1, AD  10, SA SB, SC SD . Biết mặt phẳng  SAB  và  SCD  vng góc với nhau đồng thời tổng
diện tích của hai tam giác SAB; SCD bằng 2. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

1
3
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .
Lời giải

* Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD . Gọi H là hình chiếu của S xuống MN .
 MN  AB
  SMN   AB  SH  AB

Ta có:  SM  AB
.

SH   ABCD 
Mặt khác: SH  MN nên
.
1
S SAB  S SCD   SM  SN  . AB 2  SM  SN 4
2
Ta có:

.
 SM  AB

 SN  CD 
 AB // CD

 SAB  ;  SCD  là MSN
90 .
* Ta có 
Góc giữa 2 mặt phẳng
2
2
2
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác SMN ta có: SM  SN MN
 SM 1  SN 3
2
 SM 2   4  SM  10  2 SM 2  8SM  6 0  
 SM 3  SN 1 .
SM 2  SN 2 10
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
3
SH .MN SM .SN 3  SH 
10 ( Do MN AD )
6


1
1
3
VSABCD  SH . S ABCD  . 10.

1
3
3
10
Vậy
.
Câu 16.
Cho hàm số bậc ba y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ
A. ( 3 ; 1 ).
B. ( 1 ; 3 ).
C. (−1 ;−1 ).
D. ( 1 ;−1 ) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là (−1 ;−1 )
Câu 17.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

có phương trình là

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
Câu 18.
Tìm số mặt của hình đa diện bên
A. 8.
B. 6.
Đáp án đúng: D

. D.

có phương trình là

.

.
C. 12.

D. 10.

3

Câu 19. Biết

ln xdx a ln 3  b ln 2  1; a, b  
2

. Khi đó, giá trị của a  b là:
7


A. 5
Đáp án đúng: D

B. 6

C.  5

D. 1

y=f ( x )
b
y=0 làS=|f ( x )|dx .
Câu 20. Biết diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tính diện tích S của
x=a
a
x=b

{

2

hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  1, y 0, x  2, x 3 .
12
28
30
S
S
S
3 .
3 .
3 .
A.
B.
C.

D.

S

20
3 .

Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x ) là
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

Cho hàm số có đồ thị hàm số bên dưới

Gía trị lớn nhất của hàm số là
A. 1.
B. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Giá trị cực đại của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

C. 3.

D. 1.

C. - 1.

D. 4 .

C.

D.

bằng
B.

8


Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

2a 21
7 . Thể tích khối chóp
vng góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
S . ABCD bằng
4a 3 3
3 .
A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

2a 3 3
3 .
B.

8a 3 3
3 .
C.

Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. 3 .
B. 0 .

  3;3

y  f  x

a3 3
D. 3 .

có bảng biến thiên như hình bên.

bằng
C. 1 .

D. 8 .

Đáp án đúng: D
Câu 26.
f x
 1;3
Cho hàm số   liên tục trên 
và có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2.
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1, x 2.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x  1.
Đáp án đúng: A
3
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x ?

4

4

A. x  C
B. 4x  C
Đáp án đúng: C

Câu 28.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

1 4
x C
C. 4

2
D. 3x  C

9


Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) +3=0
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A

P
Câu 29. Viết biểu thức

x3 . 3 x 2
7

x

4

A. m  n 85

C. 1.

D. 2.

m
, x  0 dưới dạng x với n là phân số tối giản. khi đó
B. m  n 21 .
D. m  n 86 .
m
n

C. m  n 65 .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
x +1
x−1
1−x
x +1
.
.
.
.
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
1−x
x +1
x +1
x−1

Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  3  7i . Số phức liên hợp của z có phần ảo bằng
11
.
A. 5
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.



11
.
5

11
i.
C. 5

Họ nguyên hàm của hàm số:
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải
Dùng công nguyên hàm cơ bản

D.

11
i.
5

là
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số:
A.



.

.
.

là

B.

. D.

.
.

10


 S  là mặt cầu đi qua hai điểm A   1;  2; 4  , B  2;1; 2  và
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
 S  là
có tâm thuộc trục Oz . Bán kính của mặt cầu
B. R  3 .

A. R 3 .
Đáp án đúng: C

C. R  6 .

D. R 6 .

 S  là mặt cầu đi qua hai điểm A   1;  2; 4  ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
B  2;1; 2 
 S  là
và có tâm thuộc trục Oz . Bán kính của mặt cầu
A. R 6 .
B. R  3 . C. R  6 . D. R 3 .
Lời giải
I  0;0; z   Oz
 S .
Gọi

là tâm mặt cầu
A   1;  2; 4  B  2;1; 2 
Mặt cầu đi qua hai điểm
,
nên
2

2

IA IB  12  22   z  4  2 2  12   z  2   z 3
2

2

.

2

Bán kính của mặt cầu là R IA  1  2  1  6 .
Câu 34.
Cho

là hàm đa thức bậc

sao cho đồ thị hàm số

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

như hình vẽ

.
.

Câu 35. Với giá trị nào của x thì biểu thức
x   2; 
A.
.

C.

.

D.

.

f ( x ) log 1 (2 x  4)
2

B.

xác định?
x    ;  2 

.

11


x    2;  
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

x   \   2

.

----HẾT---

12