Đề ôn tập có đáp án toán thpt (141)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
 20; 20 
Câu 1. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 
để hàm số

1
6
m3 4
f  x   x7  x5 
x   5  m 2  x 3  3mx 2  10 x  2020
0;1
7
5
4
đồng biến trên   .
A. 22.
B. 20.
C. 19.
Đáp án đúng: A

D. 21.

3

f '  x   x 6  6 x 4   mx   3  5  m 2  x 2  6mx  10 0, x   0;1

Giải thích chi tiết: *
  x 2  3  3.x 4 .2  3.x 2 .22  8  3  x 2  2   mx  3  3m 2 x 2  3mx 1  3mx  3


3

3

  x 2  2   3  x 2  2   mx  1  3  mx  1  *
3
2
Xét hàm số y t  3t  y ' 3t  3  0
3
 Hàm số f  t  t  3t đồng biến
 *  x 2  2 mx  1, x   0;1
Suy ra bất phương trình

x2 1
 m
.
x

 x2 1 
 m Min 
  m 2   19 m 2
 x 

 Có 22 giá trị
2
I x(1  x 2 )10 dx.
Câu 2. Cho
Đặt u 1  x , khi đó viết I theo u và du ta được.
1
I  u10 du
I 2u10 du
2
A.
.
B.
.
1
I  u10 du
I  2 u10 du
2
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
4
2
Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y  x  4 x  3 .

A. ( ; 

2) và (0; 2)

C. ( ;0)
Đáp án đúng: A

B. ( 2; )
D. (0; )

3
Câu 4. Hàm số y  x  9 x  11 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1






 3; 3 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.

  ;  3 



B.





3;  .

C.

y  f  x   x 3  9 x  11
3; 

 C.  

3; 3

  3;3 .

D.

  ;  3  .

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

 D.   3;3

Lời giải
2
Ta có y  3x  9

 x  3
y 0   3x 2  9 0  
 x  3

√3
x– ∞-

√3
+ ∞y'– 0+ 0– y+ ∞– ∞

x  3

Hàm số nghịch biến trên

  ;  3  ; 

3; 



log 1 x   2

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
0; 4 
  ;0 
A. 
.
B. 
.

Đáp án đúng: A

2

là
C.

  ; 4 .

D.

 4;   .

log 1 x   2
2
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
là
 ; 4 
  ;0 
4;  
0; 4 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 6.

.Cho hình chóp
Tính theo

có
thể tích

, tam giác
của khối chóp

A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 5
Đáp án đúng: C

vng cân tại

.

.
B.

.

D.

.

trên đoạn

B.

,

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
2


Câu 8. Phương trình của mặt phẳng
 P  : x  y  z 9 .
A.
 P  : x  y  z 9 .
C.
Đáp án đúng: D

 P

đi qua điểm

Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng
tuyến là
 P  : x  y  z 9 . B.  P  : x  y  z 9 .
A.
 P  : x  y  z 9 .D.  P  : x  y  z 9 .
C.

Lời giải

 P
Phương trình mặt phẳng


và nhận OH làm vectơ pháp tuyến là
 P  : x  y  z 9 .
B.
 P  : x  y  z 9 .
D.

H  3; 3; 3

 P

đi qua điểm

H  3; 3; 3

qua
và có véctơ pháp tuyến
3  x  3  3  y  3  3  z  3 0  x  y  z 9.

H  3; 3; 3


OH
và nhận
làm vectơ pháp


OH  3;3;3

là:

Câu 9.
Cho hàm số

y  f  x

  3; 5 
 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
xác định trên đoạn 

Khẳng định nào sau đây là đúng?0

max y  5

B.
.
max y 2
  3; 5 
D. 
.

min y  2

A.
.

  3; 5


  3; 5


min y 0

C.   3; 5 
.
Đáp án đúng: A

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
A. x  C .

f  x  2 x  3

2
C. x  3x  C .
Đáp án đúng: C

là
2
B. 2x  C .
2
D. 2 x  3 x  C .

2

 2 x  3 dx x  3x  C .
F  x  x dx
Câu 11. Tìm họ ngun hàm
.
Giải thích chi tiết: Ta có

3

A.
C.

F  x 

x4
C
4
.

F  x  4 x 4  C

.

2
B. 3x  C .
F  x  x3  C
D.
.

3

Đáp án đúng: A
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2 là
 0; 25 .
  ; 25 .
 10;  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hai số phức z1 3  2i và z2  1  5i . Số phức z1  z2 bằng
A. 3  2i .
B. 4  7i .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A.

C. 2  3i .

y log3  x  1

B.

C. y log 3 x .
Đáp án đúng: B
Câu 15.
và giá trị nhỏ nhất

A.
C.
Đáp án đúng: A

D.  7  4i .

y log 2  x  1

.

của hàm số

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất

TXĐ:

 25;   .

D. y log 2 x  1 .

Tìm giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

D.

B.

.
.
.

và giá trị nhỏ nhất
C.

Đạo

của hàm số

.

D.

hàm

Câu 16.
4


Xét

là hai số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A. 3  3    .
B. 3  3    .




C.
Đáp án đúng: D

D.

x 1 y z  1
 
2 1
1 và điểm A(1; 2;3) . Gọi ( P) là mặt phẳng
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
chứa d và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) .


n

(1;0;

2)
n
A.

.
B. (1;1;  1) .


n

(1;1;1)
n
C.
.
D. (1;0; 2) .
Đáp án đúng: C
d:

Giải thích chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d, gọi K là hình chiếu vng góc của A lên ( P) . Do đó
d A; ( P )   AK .
khoảng cách từ A đến ( P) là: 
 x  2t  1

d :  y t
 z t  1


H  2t  1; t ; t  1
Ta có
. Vì H  d nên 
.



AH   2t  2; t  2; t  2 
u   2;1;1
, VTCP của đường thẳng d là d
.


 
AH  ud  AH .u d 0   2( 2 t  2)  t  2  t  2 0  t 0 .

AH   2;  2;  2   AH 2 3
H   1;0;1
Do đó
và
.
Vì AK  AH nên AK lớn nhất khi AK  AH hay K H .
 

AK

AH

(

2;

2;

2)

2(1;1;1)

(
P
)
n
Ta có
. Vậy, một vec tơ pháp tuyến của
là (1;1;1) .
Câu 18.

Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

là các số hữu tỷ. Giá trị của
.

C.

.

bằng
D.

.
5

3

log 1  x 2  x   2  log 2 5
4
2 
Câu 19. Bất phương trình
có tập nghiệm là:
S   2;1 .
S   ;  2   1;   .
A.
B.
S   ;  1   2;  
S   1; 2
C.
.
D.
Đáp án đúng: C

x2  x  1
y
x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1;   .
Câu 20. Tìm x để hàm số
A. x 2.
B. x 0. .
C. x 4. .
D. x 3. .
Đáp án đúng: A
x2  x  1
y

x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1;   .
Giải thích chi tiết: Tìm x để hàm số
A. x 3. .
Lời giải

B. x 4. .

Tập xác định của hàm số là

y 
Có

C. x 0. .

D. x 2.

D  \  1 .

x2  2x

 x  1

2

, trên khoảng

 1; 

ta có y 0  x 2 .
2

 x  2  0, x  1; 
x2  x  1
 5


y  y  2  , x   1;   .
x 1
x 1
Hơn nữa:
hay
Vậy nên giá trị nhỏ
1;  
nhất của hàm số trên khoảng 
bằng 5 khi x 2. .
Câu 21. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 14 năm.
D. 13 năm.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn: . Giá trị của ab2 bằng :
A. 12
B. 2
C. 3
D. 6
Đáp án đúng: C
Câu 23.

y  y  2 

Thể tích

của khối cầu có bán kính

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.
D.

.
.

3
2
 0;  .
Câu 24. Tìm m để hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 nghịch biến trên
A. m   1 .
B. m 1 .
C. m  1 .
Đáp án đúng: C
y  3 x 2  6 x  3m 3   x 2  2 x  m 
Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. m  1 .

6


 0;  nên hàm số nghịch biến trên  0;  cũng tương đương hàm số
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng
 0;  khi chỉ khi y 0, x   0,  .
nghịch trên
  x 2  2 x  m 0 x   0;    m  x 2  2 x  f  x  x   0;  
 m min f  x   f  1  1
 0;

.

Câu 25.
Hàm số
A.

đạt cực đại tại điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: D

khi

thỏa mãn tính chất nào?

B.

.

D.

.

1

1
f  x 
  ; 
2.
1  2 x trên 
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
1
ln  1  2 x   C
ln 2 x  1  C
A. 2
.
B. 2
.
1
 ln 2 x  1  C
ln 2 x  1  C
C. 2

.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
C. 2a
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón:

và có bán kính đáy bằng

. Độ dài đường sinh của

B.
D. 3a

.
Câu 28. Tỉnh Tuyên Quang có 10 bác sĩ chống dich, tỉnh Phú Thọ có 10 bác sĩ, tỉnh Hà Giang có 15 bác sĩ.
Lập được bao nhiêu nhóm bác sĩ gồm 3 người tham gia chống dịch trong đó ít nhất có một người là bác sĩ ở
Tuyên Quang.
A3
A. 35 .
B. 2745 .
C. 4245 .
D. 3000 .
Đáp án đúng: C

Câu 29. Ba anh em Đức, Vũ và Phi cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay
của cả ba người là 500 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để
trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Đức cần 10 tháng, Vũ cần 15 tháng và Phi cần 25
tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 10545000 đồng.
B. 10950000 đồng.
C. 10711000 đồng.
Đáp án đúng: C

với

D. 10700000 đồng.

7


Q :  x  3 y  2 z  1 0
P
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Viết phương trình mặt phẳng  
x2 y 1 z
d:


2
1
 2 đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  .
chứa đường thẳng
A.  8 x  2 y  7 z  18 0 .
B. 8 x  2 y  7 z  18 0 .

C.  8 x  2 y  7 z  18 0 .
Đáp án đúng: C

D.  8 x  2 y  7 z  18 0 .

Q :  x  3 y  2 z  1 0
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Viết phương trình mặt
x2 y 1 z
d:


P

2
1
 2 đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  .
phẳng
chứa đường thẳng
A. 8 x  2 y  7 z  18 0 . B.  8 x  2 y  7 z  18 0 .

C.  8 x  2 y  7 z  18 0 . D.  8 x  2 y  7 z  18 0 .
Lời giải

n
P
Gọi  P  là vectơ pháp tuyến của   .





 
 P    Q 
n P   n Q 
 
  n P   n Q  , ud 

d   P 

n P   ud
Ta có 
.





n P   n Q  , ud    8; 2;  7 
n Q    1;3; 2 
ud  2;1;  2 
Với
và
nên
.
 P  đi qua điểm A   2;1; 0   d nên phương trình mp  P  :  8 x  2 y  7 z  18 0 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a 2 , BC a , SC 2a và

SCA
30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .

A. R a 3 .
B. R a .
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A

(
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

5- 2

)

2x
x- 1

R

a 3
2 .

C. (−1 ; 0 ) .

£

(

5 +2

)

a
2.d

D. ( 1 ;+∞ ).

x

là

( - 1;0) .

B.

( 1; +¥ ) .

[- 1;0] È ( 1; +¥ ) .

D.

( - 1;0) È ( 1; +¥ ) .

C.
Đáp án đúng: C

D.

R

8


2

2

Câu 34. Cho x, y  1 và 2 x  3 y  1 thỏa mãn x  6 y  xy . Tính
1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
x 2  6 y 2  xy  x 2  9 y 2  xy  3 y 2

1  log 3 x  log 3 y
I
log 3  2 x  3 y 

.

D. 1 .

  x  3 y   x  3y   y  x  3y 

.
  x  3 y   x  2 y  0  x 3 y

Thế vào

1  log 3 x  log 3 y
I
log 3  2 x  3 y 

.

ta được:

1  log 3 3 y  log 3 y log 3 9 y 2
I

2
log 3  6 y  3 y 
log3 3 y

.

Câu 35. Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là

9  m 2 

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

36  m 2 

.

C.

12  m 2 

.

D.

3  m 2 

.

Giải thích chi tiết: Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là
A.
Lời giải

9  m 2 

. B.

Diện tích của mặt cầu:

36  m 2 

. C.

3  m 2 

S 4 R 2 9  m2 

. D.

12  m 2 

.

.
----HẾT---

9