Bài tập nâng cao phần Quang học lớp 9

¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
Các bài tập tham khảo:
Bài 1:
Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ quay
vào nhau và hợp với nhau một góc nhọn α
như hình 1.
Chiếu tới gương G1 một tia sáng SI hợp với
mặt gương G1 một góc β.
a) Vẽ tất cả các tia sáng phản xạ lần lượt trên
hai gương trong trường hợp α=45
0
, β=30
0
.
b) Tìm điều kiện để SI sau khi phản xạ hai lần
trên G1 lại quay về theo đường cũ.
Bài giải:
NguyÔn Anh TuÊn
1
α
G
1
G
2
β
S
I
O
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
a. Gọi I, K, M, N lần lượt là các điểm tới trên
các gương, tính các góc:

∠OIK=β =30
0
; ∠IKO=105
0
;
∠IKM =30
0
; ∠KMI=120
0
;
∠KMN =60
0
;
∠MNO =ϕ= 15
0
từ đó suy ra NS’ không thể
tiếp tục cắt G1 Vậy tia sáng chỉ phản xạ hai
lần trên mỗi gương
b. Tia sáng SI sau khi phản xạ trên gương G1
thì chiếu tới G2 theo đường IN và phản xạ tới
G1 theo đường NK
Để tia sáng phản xạ trở lại theo đường cũ thì
NK phải vuông góc với G1, Gọi NM là pháp
tuyến của G2 tại N (M ∈G1)
NguyÔn Anh TuÊn
2
α
G
1
G

2
β
S
I
O
M
K
N
ϕ
S’
N
α
G
1
G
2
β
S
I
M
K
O
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
Xét tam giác vuông OMN (vuông tại N)có
∠OMN=90
o
- α
Xét tam giác MNI có: ∠OMN=∠MNI+∠MIN
mà ∠MIN = β và ∠MNI =
2

90
β
−
o
(Tam giác
INM vuông tại K)
Suy ra: 90
o
- α =β+
2
90
β
−
o
⇔ 45
0
- α =
2
β

⇔β=90
0
-2α
Vậy để có hiện tượng trên thì điều kiện là:
α <45
0
và ⇔β=90
0
-2α.
Bài 2:

Có hai gương phẳng G
1
, G
2
đặt vuông góc với nhau sao cho hai
gương có mặt phản xạ hướng vào nhau. A là điểm sáng ở giữa hai
gương (hình bên). Hãy xác định số ảnh của A qua hệ hai gương.
NguyÔn Anh TuÊn
3
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
Giải
+ Điểm sáng A nằm giữa hai gương nên có ảnh là A
1
qua gương
G
1
và có ảnh là điểm A
2
qua gương G
2
; trong đó A và A
1
đối xứng
nhau qua G
1
, A và A
2
đối xứng nhau qua G
2
.

+ A
1
nằm trước G
2
nên cho ảnh A
3
đối xứng với A
1
qua G
2
;
tương tự A
2
cho ảnh A
4
đối xứng với A
2
qua G
1
.
+ Dễ thấy rằng các ảnh A
3
và A
4
trùng nhau và cùng nằm sau cả
hai gương nên không tiếp tục cho ảnh
(KT Hình học).
+ Vậy qua hệ hai gương, điểm sáng A có 3 ảnh là A
1
, A

2
và A
3
trong đó các điểm A, A
1
, A
2
, A
3
lập thành một hình chữ nhật.
Bài 3 : Mặt trời chiếu xuống mặt sân nằm ngang những tia sáng song
song, hợp với mặt sân một góc α = 60
0
.
NguyÔn Anh TuÊn
4
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
1) Một người cầm cây gậy mảnh, thẳng có chiều dài h = 1,2 m.
Bóng của cây gậy in trên mặt sân có chiều dài L. Tính L khi cây gậy ở
vị trí sao cho:
a.gậy thẳng đứng.
b.bóng của nó trên mặt sân có chiều dài lớn nhất. Tính góc hợp bởi cây
gậy với phương ngang khi đó.
2) Đặt một chiếc gương phẳng hợp với mặt sân một góc β sao cho
ánh sáng phản xạ từ gương có phương song song với mặt sân và chiếu
vuông góc vào một bức tường thẳng đứng. Trên tường có một lỗ tròn
bán kính R
1
= 5 cm có gắn một thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = 50 cm
vừa khít lỗ tròn sao cho chùm sáng tới từ gương phủ đầy mặt thấu kính

và song song trục chính của thấu kính.
a.Xác định giá trị β.
NguyÔn Anh TuÊn
5
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
b.Chùm sáng khúc xạ qua thấu kính tạo ra trên bức tường thứ hai
song song với bức tường đã nêu trên một vết sáng tròn có bán kính
là R
2
= 40 cm. Tìm khoảng cách d giữa hai bức tường.
Bài giải
1) Hình vẽ:
a) Khi gậy đặt thẳng đứng, bóng của gậy có chiều dài:

( )
L h / tan 1,2 / 3 0,4. 3 m
= α = =
NguyÔn Anh TuÊn
h
L
α
h
L
max
α
Hinh 2
6
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
b) Để bóng cây gậy dài nhất, gậy phải được đặt theo phương vuông góc
với phương truyền sáng. ⇒ Góc tạo bởi cây gậy và phương ngang là

30
0
.
Chiều dài lớn nhất của bóng:
( )
max
L h / sin 0,8. 3 m
= α =
.
2) Hình vẽ minh họa:
Do tia phản xạ có phương nằm ngang nên
β=
GI
ˆ
K
(so le trong) ⇒
β==
GI
ˆ
K'GI
ˆ
S
.
NguyÔn Anh TuÊn
Hinh 2d
β
α
β
S
I

K
G
S
I
K
G
Hinh 2c
G’
G’
α
O
C
d
R
2
R
1
F
Hinh 2e
7
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
TH1, hình 2c:
00
3060'GI
ˆ
S
=β⇒=α=β+
TH2, hình 2b:
00
601802

=β⇒=β+α
Từ hình vẽ:
( ) ( )
1
2
R5 FO
FC 8.FO 4,0 m d OC 3,5 m
40 R FC
= = ⇒ = = ⇒ = =
.
Bài 4: Hai gương phẳng G
1
và G
2
được đặt vuông góc với mặt bàn thí
nghiệm, góc hợp bởi hai mặt phản xạ của hai gương là
ϕ
. Một điểm
sáng S cố định trên mặt bàn, nằm trong khoảng giữa hai gương. Gọi I
và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp giữa mặt bàn lần lượt với
các gương G
1
và G
2
(như hình vẽ). Cho gương G
1
quay quanh I, gương
G
2
quay quanh J, sao cho trong khi quay mặt phẳng các gương vẫn luôn

vuông góc với mặt bàn. Ảnh của S qua G
1
là S
1
, ảnh của S qua G
2
là S
2
.
Biết các góc SIJ =
α
và SJI =
β
.
Tính góc
ϕ
hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách S
1
S
2
là lớn nhất.
Bài giải:
NguyÔn Anh TuÊn
8
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
Theo tính chất đối xứng của ảnh qua gương, ta có:
IS = IS
1
= không đổi
JS = JS

2
= không đổi
nên khi các gương G
1
, G
2
quay quanh I, J thì: ảnh S
1
di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính IS; ảnh S
2
di chuyển trên đường tròn tâm J bán kính JS.
- Khi khoảng cách S
1
S
2
lớn nhất:
Lúc này hai ảnh S
1
; S
2
nằm hai bên đường nối
tâm JI.
Tứ giác SMKN:
ϕ = 180
0
– MSN =
180
0
– (MSI + ISJ + JSN)
NguyÔn Anh TuÊn

9
S
S
2
S
1
ϕ
β
α
J
G1
G2
I
M
N
S’
K
S
2
S
S
1
ϕ
β
α
J
G1
G2
I
M

N
K
A B
M
D
C


S
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
=180
0

– (α/2 + 180
0

- α - β + β/2) = (α+β)/2
Bài 5:Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều
dài l=50cm, đặt đối diện nhau, mặt phản xạ
hướng vào nhau, song song với nhau và cách
nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa
hai gương, cách đều hai gương, ngang với hai
mép AC (như hình vẽ). Mắt người quan sát đặt
tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm sẽ
trông thấy bao nhiêu ảnh của S?
Gợi ý cách giải:
Có hai quá trình tạo ảnh:
NguyÔn Anh TuÊn
10
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc

1)
2)
Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn,
tuy nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nào có tia phản xạ
tới mắt, nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh nằm trên
đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q là giao điểm của các
đường thẳng MB và MD với đường thẳng qua A và C.
Ta có:
∆ ∆
:PSM PAB
NguyÔn Anh TuÊn
11
A
B
M
D
C
•

S
P
Q
•
1
S
•
2
S
•
3

S
•
a
S
•
b
S
•
c
S
4
S
•
d
S
•
2
(G )
1
(G )
1
(G )
S
a
S
b
S
c
S
1

(G )
2
(G )
1
(G )
S
1
S
2
S
3
S
AB
S
1
S
CD
1
S
2
S
AB
2
S
3
S
CD
3
S
4

S
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
=
SM SP SP
=
a
AB AP
SP-
2
=> SP=
59
18
≈
3,3a
Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP
≈
3,3a
Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu SS
n
<=3,3a
Xét quá trình 1:
: AS
1
= AS =
2
a
=> SS
1
= AS+AS
1

=
a
2
+
a
2
= a
: CS
2
= CS
1
= CA + AS
1
= a+
2
a
=
3
2
a
=> SS
2
= SC+CS
2
=
a
2
+
3a
2

= 2a
: AS
3
=AS
2
=AC+CS
2
=a+
3
2
a
=
5
2
a
=> SS
3
=SA + AS
3
=
2
a
+
5
2
a
=3a
: CS
4
+ CS

3
=CA +AS
3
= a +
5
2
a
=
7
2
a
NguyÔn Anh TuÊn
12
¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc
=> SS
4
=SC +CS
4
=
2
a
+
7
2
a
= 4a
Như thế : SS
4
> 3,3a
Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S

4
và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S
1
, S
2
, S
3

Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh S
a
, S
b
,
S
c

Kết luận:
Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương
NguyÔn Anh TuÊn
13