BÀI BÁO CÁO THỰC TẬP-Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5

Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
MỤC LỤC
Tên Trang
I. Tóm tắt
2
II. Giới thiệu
4
III. Phương pháp
19
1. Khách thể nghiên cứu
19
2. Thiết kế nghiên cứu
18
3. Quy trình nghiên cứu
20
4.Kết quả thực nghiệm
21
IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả
21
V.Kết luận và đề xuất ý kiến
22
VI. Tài liệu tham khảo
24
VII.Phụ Lục
25
VIII.Đánh giá,nhận xét
26
IX. Bài thi của học sinh
27
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
1

Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
ĐỀ TÀI: “Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học
sinh lớp 5”.
I. Tóm tắt:
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học
với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có
một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời
sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán học có
khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần
thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân
tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông
minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần
cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi
vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân
tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri
giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của
các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn
phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với
ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của các em thường
hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong ( vào
tư duy ). Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức .
Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc tiểu học các em
biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực
quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh
động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong trí
óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dần
khả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặc

điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát
triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học
lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học
phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò
mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả
năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả
năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời
sống thực tiễn của học sinh.
Cùng với sự phát triển của xã hội, mọi hoạt động của con người đòi hỏi phải
linh hoạt. Trong tính toán cũng vậy để sử dụng thời gian một cách tiết kiệm và hiệu
quả nhất, người tính phải có một thủ thuật tính khác hẳn với cách tính thông
thường. Đó không cách nào khác chính là “tính nhanh, tính nhẩm”. Do đó tính
nhanh, tính nhẩm là phương tiện không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày, đặc
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
2
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
biệt là đối với học sinh khá giỏi cấp Tiểu học. Hơn thế nữa qua tính nhanh rèn cho
học sinh vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất của các phép tính để tìm ra kết quả
tính tốn một cách nhanh nhất.
Giải pháp của tơi: cho HS tìm hiểu các dạng tốn tính nhanh về phân số.
- Những quy tắc, cơng thức, tính chất áp dụng cho giải tốn tính nhanh về
phân số.
- Phương pháp giải các dạng tốn, cách giải khác (nếu có).
- Những sai lầm học sinh mắc phải.
Nghiên cứu đề tài này được tiến hành trên hai nhóm tương đương ở hai nhóm trong
lớp 5
1
trường Tiểu học Thuận Phú 2 – Đồng Phú – Bình Phước. Nhóm A là nhóm
thực nghiệm( gồm 5 học sinh lớp 5

1
), nhóm B là nhóm đối chứng (gồm 5 học sinh
lớp 5
1
). Nhóm thực nghiệm được thực hiện biện pháp tích cực khi dạy dạng toán
“tính nhanh, tính nhẩm về phân số” Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học
sinh khá giỏi các dạng tốn liên quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu
kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập
một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà khơng ngại, khơng sợ.
- Kĩ năng giải các bài tốn được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểu
bài tốn, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải tốn và trình bày lời giải
rất nhanh, rất khoa học.
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải tốn của các em chặt chẽ hơn, lơ gíc
hơn.
- Ngồi ra các em còn rất hứng thú và u thích học tốn, nhất là các bài tốn về
phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải tốn tốt.
- Kết quả cụ thể như sau (lấy ở kết quả kiểm tra sau tác động).
ĐIỂM 5 EM ĐƯỢC BỒI DƯỠNG 5 EM KHƠNG ĐƯỢC BỒI DƯỠNG
1 → 4
2
1
0 0 em = 0%
5 → 6
2
1
0 em = 0% 4 em = 80%
7 → 8
2
1

2 em = 40 % 1 em = 20%
9 → 10 3 em = 60 % 0 em = 0%

Qua kết quả trên tơi thấy việc dạy cho học sinh giải các bài tốn tính nhanh,tính
nhẩm về phân số thực sự đã góp phần nâng cao chất lượng học mơn tốn của các
em học sinh lớp 5.
Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được cách giải các bài tốn về phân số, người
giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
3
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
bài tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài
toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
II.Giới thiệu
1.Tìm hiểu thực trạng
*Về phía giáo viên và học sinh
Một lý do ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học sinh giỏi đó là phần lớn giáo
viên truyền đạt (dạy) một cách sao chép toàn bộ những gì trong sách nâng cao đã
viết. Học sinh tiếp thu bài rập khuôn, máy móc. Hơn nữa bậc tiểu học có sự khác
biệt so với trung học cơ sở, phổ thông trung học. Học sinh phải thi hai môn: Văn –
Tiếng việt và Toán, mà để đạt giải cả hai môn ít ra điểm phải đạt từ trung bình trở
lên. Qua các kỳ thi môn Văn điểm thường cao do chấm theo từng ý, từng câu, từng
từ do đó dễ có điểm. Môn toán thì khác, nhiều em điểm thấp có cả điểm kém. Vậy
môn Tiếng việt điểm cao mà môn Toán điểm thấp dưới trung bình thì cũng chẳng
đạt danh hiệu gì. Các trường đạt giải học sinh giỏi nhiều hay ít phụ thuộc rất nhiều
vào môn toán. Cấu trúc của một đề thi học sinh giỏi môn Toán thường có bài tập
tính nhanh. Đây là bài tập gỡ điểm nhưng học sinh ít khi làm trọn vẹn. Các kiểu bài
tập tính nhanh yêu cầu sử dụng kiến thức cơ bản và sử dụng một cách hợp lý.
Nhưng có lẽ toán tính nhanh về phân số là khó nhất vì mức khó không chỉ với số tự
nhiên, số thập phân lại còn phải phân tích và rút gọn phân số nữa. Qua các đề thi,

học sinh ít khi làm được.
*.Kết quả điều tra thực trạng
Trong sách giáo khoa, sách bài tập toán của học sinh lớp 5 trình bày bốn
dạng toán tính nhanh cơ bản là cơ sở tiền đề cho dạy và viết các dạng còn lại trong
toán nâng cao. Các đề thi học sinh giỏi lớp 5, đề bài nhìn chung giống sách giáo
khoa – tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Do đó, chương trình nâng cao được coi
là cẩm nang để giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh sử dụng. Nhưng nếu quá chú
trọng nâng cao đôi khi bài tập trong sách giáo khoa học sinh lại không làm được.
Đi học bồi dưỡng nhưng chẳng tiến bộ hơn ở trong lớp học. Tôi xin trình bày bốn
dạng tính nhanh cơ bản trong sách giáo khoa, sách bài tập toán 5.
- Cộng phân số có mẫu số khác nhau
15
1
16
5
5
4
16
3
+++
- Tìm tích các phân số
28
23
6
5
32
14
5
6
×××

- Toán có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số
02,04200
10:2025,0165,08,4
×
+×+×
- Một phân số nhân một tổng các phân số, một phân số nhân một hiệu các
phân số
4
3
5
2
5
1
×






+
hoặc






−×
3

2
3
5
9
7
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
4
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
Qua giờ thăm lớp kết hợp phỏng vấn một số ban bè đồng nghiệp, tôi nhận
thấy rằng thực tế trong quá trình giảng dạy tính nhanh về phân số, giáo viên còn
bộc lộ một số nhược điểm như:
1. Chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáo viên
còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri hức của sách thành của riêng
mình. Học sinh tiếp thu bài một cách quá máy móc.
2. Một số giáo viên khi giảng thì đầy đủ, nhưng khi giải toán bỏ một số bước
mà cho là không cần thiết nên kết quả đúng vẫn không được tính điểm.
3. Lo chất lượng, thành tích của nhà trường, một số giáo viên dạy nâng cao
đột ngột gây khó khăn cho sự thu hút của học sinh.
Ví dụ, cùng chữa một đề thi học sinh giỏi, hai giáo viên dạy qua bài tập cũng
khác nhau.
Giáo viên dạy chẻ nhỏ chương trình qua bài tập thì học sinh dễ tiếp thu bài
từ đó nắm được bản chất của dạng toán. Ngược lại với một bài tập duy nhất nếu
các em hiểu chưa nhiều, sau đó yêu cầu làm bài tập 2 chắc gì học sinh đã làm tốt.
Tuy nhiên kết quả chất lượng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đó là đặc điểm
tâm sinh lý, sự tự tin và nhất là không được vội vàng hấp tấp vội vàng khi làm bài.
Hơn nữa sự quan tâm của gia đình cũng ảnh hưởng nhiều đến chất lượng, cha mẹ
quan tâm, sẵn sàng đến nhà trường nhờ thầy cô giảng bài, giải đáp thắc mắc cho cả
cha con từ đó phụ huynh tìm hiểu cách dạy của thầy cô và đọc sách để dạy con thì
gia đình nào quan tâm đến con cái thì kết quả học tập vẫn cao hơn.
Trong những năm học trước không chỉ đa số các em tham gia dự thi học sinh

giỏi huyện đạt kết quả chưa cao, đặc biệt là môn toán. Mà chính học sinh các lớp
tham gia thi học sinh giỏi vòng trường kết quả còn rất hạn chế.
2.Giải pháp thay thế
Để học sinh lớp 5
1
trường Tiểu học Thuận Phú 2 thực hành tính nhanh các
bài toán về phân số ngoài việc phải khắc phục những nhược điểm trên, toán tính
nhanh, tính nhẩm về phân số có thể chia ra các dạng nhỏ. Qua nghiên cứu tài liệu
trên tôi xin trình bày 5 dạng sau:
Dạng I: Tính tổng các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau:
A. Về phương diện lý thuyết:
- Tổng các phân số không thay đổi khi ta thay đổi vị trí các phân số.
- Khi ta nhân (hay chia) các tử số và mẫu số với cùng một số thì ta được
phân số mới bằng phân số đã cho.
B. Về phương diện thực hành:
*. Áp dụng tính chất giao hoán và tính kết hợp để:
- Các phân số có mẫu số bằng nhau, ta ghép các phân số để khi cộng tử số
với nhau kết quả tử số là số tròn trục, tròn trăm…
- Nếu có các cặp phân số bằng nhau ta ghép các phân số bằng nhau thành
cặp rồi tính tổng trước.
*. Sau đó thực hiện các phép tính còn lại:
. Biện pháp 1: Rèn kĩ năng sử dụng tính chất giao hoán – kết hợp.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lý:
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
5
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
11
10
11
9

11
8
11
7
11
6
11
5
11
4
11
3
11
2
11
1
+++++++++

Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
5
11
55
11
x511
11
1111111111
11
)65()74()83()92()101(
11

10
11
9
11
8
11
7
11
6
11
5
11
4
11
3
11
2
11
1
)
===
++++
=
+++++++++
=
+++++++++b
Sau khi học sinh học, hiểu ví dụ 1 giáo viên ra bài tập để cũng cố kĩ năng
thực hành:
Bài tập: Tính nhanh các giá trị biểu thức:
A=

13
19
11
16
5
2
13
7
11
6
5
3
+++++
B=
21
20
21
19
21
18
21
18
21
17

21
5
21
4
21

3
21
2
21
1
++++++++++
. Biện pháp 3: Tính tổng các phân số có hỗn số:
Ví dụ 3: Tính nhanh các tổng sau:
4
1
3
1
5
3
4
3
2
9
6
5
5
2
4
+++++
* Nhận xét:
- Giáo viên: Bài toán trên có gì đặc biệt?
- Học sinh: Phân số có phần nguyên.
- Giáo viên: Trong một phân số, em hiểu mẫu số là gì?
- Học sinh: Mẫu số là số chia.
- Giáo viên: Đúng, phép chia có thể viết dưới dạng phân số nên cũng chia

cho một số chia ta có thể cộng phần nguyên với nhau, tử số cộng với nhau.
Giải:
Ta có:
3
2
5
9
6
5
=
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
6
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
Nên:
4
1
3
1
5
3
4
3
2
3
2
5
5
2
4
4

1
3
1
5
3
4
3
2
9
6
5
5
2
4
+++++=+++++
=






++






++







+
4
1
4
3
2
3
1
3
2
5
5
3
5
2
4
= 5+6+3
= 14
. Biện pháp 4: Sử dụng các tính chất một số nhân một tổng, chia một tổng
cho một số, áp dụng tính chất các phân số bằng nhau như:
a x b +a x c = a x (b + c)
a x b – a x c = a x (b – c)
(a + b) : c = a : c + b : c
Ví dụ: Tính nhanh:

6
7
5
9
6
7
−×
Giải:
15
14
30
28
5
4
6
7
1
5
9
6
7
1
6
7
5
9
6
7
6
7

5
9
6
7
==×=






−×=
×−×=−×
Bài tập: Tính nhanh các tổng sau:
2
1
3
2
2
1
2
8
2
9
3
4
8
6
7
55

18
20
8
55
37
100
55
+++++
+++
Nhìn chung dạng bài này học sinh hiểu nhanh, được ôn và sử dụng thành
thạo các tính chất giao hoán, kết hợp với phép cộng. Hơn nữa học sinh được ôn lại
về khái niệm phân số bằng nhau, phân số tối giản.
Dạng II : Một thừa số của mẫu số này làm thừa số của mẫu số liền sau nó.
(Sau khi đã phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên).
A.Về phương diện lý thuyết :
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự
tăng dần.
- Tử số bằng hiệu của hai số tự nhiên của mẫu số đó (hoặc khi phân tích
phân số thành hiệu hai phân số).
- Các mẫu số có quy luật chung.
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
7
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
B. Về phương diện thực hành:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự
tăng dần.
- Viết mỗi phân số dưới dạng hiệu hai phân số.
Vídụ1:Tính nhanh biểu thức sau:
30
1

20
1
12
1
6
1
+++
* Nhận xét:
+ Các tử số đều bằng 1.
+ Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự
tăng dần.
+ Quy luật: Thừa số thứ hai của mẫu số này là thừa số thứ nhất của mẫu số
liền sau đó theo thứ tự tăng dần.
a =
65
56
54
45
43
34
32
23
xxxx
−
+
−
+
−
+
−

=
65
5
65
6
54
4
54
5
43
3
43
4
32
2
32
3
xxxxxxxx
−+−+−+−
=
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1

3
1
3
1
2
1
−+−+−+−
=
3
1
6
2
6
1
6
3
6
1
2
1
==−=−
Sau khi học sinh biết nhận xét, hiểu và nắm được cách giải, giáo viên biến
đổi đề để rèn luyện sự quan sát, óc suy nghĩ phát huy trí thông minh của học sinh.
. Biện pháp 3: Nâng cao dần bằng các bài toán khó hơn để rèn kĩ năng phân
tích tổng hợp, giải toán cho học sinh:
Ví dụ 2: Tính nhanh: =
1411
3
118
3

85
3
52
3
xxxx
+++
tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có
hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất
của mẫu phân số liền sau:
=
.
1411
1114
118
811
85
58
52
25
xxxx
−
+
−
+
−
+
−
=
1411
11

1411
14
118
8
118
11
85
5
85
8
52
2
52
5
xxxxxxxx
−+−+−+−
=
14
1
11
1
11
1
8
1
8
1
5
1
5

1
2
1
−+−+−+−
=
7
3
14
6
14
1
14
7
14
1
2
1
==−=−
Đối với bài tập này phải phân tích tìm quy luật của mẫu số từ đó tìm được
các phân số chưa có trong biểu thức, có như vậy mới tính được kết quả bài toán.
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
8
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
. Biện pháp 4: Cho học sinh thực hành nhẩm kết quả hoặc ra đề dựa vào các
ví dụ, bài tập đã học.
Ví dụ: Tính nhanh các biểu thức sau:
B =
132
1
110

1
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
+++++++
C =
10099
1
9998
1
43
1
32
1
21
1
×
+
×
++
×

+
×
+
×

. Biện pháp 5: Ra đề có dạng như bài học nhưng thêm cả các biến số. Đây là
dạng đề dễ bị lừa và thụ động hoặc là học sinh nhận xét đề sai do không đọc kỹ đề
bài dẫn đến làm bài sai.
Ví dụ 3: tính tổng sau bằng các hợp lý:
63
2
35
2
5
2
3
2
+++
Nếu phân tích mẫu số như ví dụ và bài tập trên thì:
Và sẽ không phân tích được tất cả các phân số thành hiệu của hai phân số do
đó bài này phải giải như sau:
Giải:
Ta có:
7
1
5
1
75
2
35

2
−=
×
=
9
1
7
1
97
2
63
2
−=
×
=
Nên:
63
2
35
2
5
2
3
2
+++
=
9
1
7
1

7
1
5
1
5
2
3
2
−+−++
=
45
52
5
3
9
5
9
1
5
3
3
2
=+=−+
Nếu theo quy luật mẫu số thì phân số
5
2
không thuộc quy luật do đó không
thể phân tích phân số
3
2

thành hiệu của hai phân số.
Vậy giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu. Trong một bài toán nếu có
các phân số không cùng quy luật thì ta chỉ phân tích ở các phân số có cùng quy
luật còn các phân số đó để nguyên rồi tính kết quả.
Dạng III: Tính chất của các phân số:

Bước 1: Giúp học sinh hiểu được các tính chất của phép nhân phân số giống
như tính chất nhân 2 số tự nhiên.
+ Tính chất giao hoán:
b
a
d
c
d
c
b
a
×=×
+Tính chất kết hợp:
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
9
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
Mục đích của phép toán này giúp ta tính toán nhanh hơn và đưa ra kết quả nhanh
hơn.
Ví dụ khi chưa nắm được tính chất của phép nhân học sinh sẽ thực hiện:
9
7
27
21
20

21
27
20
4
7
5
3
9
4
3
5
4
7
5
3
9
4
3
5
==×=






××







×=×××
Nhưng khi đã vận dụng thành thạo các tính chất, học sinh có thể ghép các
phân số mà tử và mẫu nhân lại sao cho các số chẵn như 10, 20….để nhân gộp
nhanh hơn (hoặc rút gọn trong quá trình nhân để đỡ tính toán)
Trở lại ví dụ trên:
9
7
9
7
1
4
7
9
4
5
3
3
5
4
7
5
3
9
4
3
5
=×=







××






×=×××
kết quả sẽ nhanh hơn rất nhiều.
** Nhân hai (hoặc nhiều) phân số:
Trong phép nhân 2, 3 hoặc nhiều phân số với nhau, không nhất thiết mẫu số
phải giống nhau và đều áp dụng chung một quy tắc:
db
ca
d
c
b
a
×
×
=×
“Muốn nhân 2 phân số với nhau, ta lấy tử nhân với tử; mẫu nhân với mẫu được
một phân số mới bằng tích 2 phân số đã cho”.
* Cho học sinh làm quen với dạng tổng quát nhiều phân số:

qndb
emca
q
e
n
m
d
c
b
a
×××
×××
=×××

Bước 2: Thực hành
Ví dụ 1: Tính nhanh:
24
19
3
4
9
12
4
3
×××
Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hhợp của phép nhân ta có:
2
1
2

1
1
24
19
9
12
24
19
3
4
9
12
4
3
=×=






×=×××
Nếu học sinh chưa hiểu thì giải thích như sau:
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
10
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
2
1
24
12

3194
1943
243194
194123
24
19
3
4
9
12
4
3
=×






××
××
=
×××
×××
=×××
Giáo viên nói rõ: Chia cả tử và mẫu cho (3 x 4 x 19)
Bài tập: Tính bằng cách hợp lý:
468
164
984

435
432
468
435
328
28
23
6
5
23
14
5
6
×××
×××
Dạng bài tập này không khó nhưng kĩ năng tính nhẩm về số thập phân, phân
tích một số thành tích hai phân số thành thạo. Do đó học sinh phẩi thuộc và rèn kỹ
năng tính nhẩm về số tự nhiên và số thập phân.
Ví dụ 1: Tính nhanh:
199419961000
99619951996
×+
−×

* Nhận xét:
- Ở tử số có tích: 1996 x 1995 ở mẫu số có tích 1996 x 1994.
- Thừa số 1996 chung (bằng nhau) mà 1995 lớn hơn 1994 một đơn vị, do đó
phải phân tích 1995 = 1994 + 1.
- Vậy 1996 x 1995 = 1996 x (1994 + 1).
Gi¶i

( )
199419961000
)9961996(19941996
199419961000
996119941996
×+
−+×
=
×+
−+×
=

199419961000
100019941996
×+
+×
=
= 1(v× tö sè b»ng mÉu sè)
Đến bước sau nhiều học sinh lại thực hiện phép tính ở tử số và mẫu số mà
không biết và viết luôn kết quả bằng 1.
Do đó giáo viên nhấn mạnh: Tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1 dù tử số
và mẫu số có nhiều số, nhiều phép tính.
1996 x 1994 + 1000 = 1000 + 1996 x 1994
Tử số = Mẫu số
Ghi nhớ: vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra
thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
ví dụ 2:
10049992004
999200319992003
+×

×−×
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
11
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5

( )
1
10002003
10002003
20039992003
10002003
)1004999(9992003
10002003
100499912003
)9991999(2003
=
×
×
=
+×
×
=
++×
×
=
+×+
−×
=
Bài tập
Bài 1: tính nhanh:

a)
199419961000
99619951996
×+
−×
253399254
145399254
)
×+
−×
b
100219971995
99519961997
)
+×
−×
c
6960015392
593160015392
)
−×
×+
d
2. Dạng toán có nhiều phép tính - nhiều số- có số thập phân
A. Về phương diện lí thuyết
Học sinh phải nhớ và thực hiện các kiến thức sau:
- Nhân (chia) nhẩm 0,1; 0,01; 0,001;…
- Nhân (chia) nhẩm 10; 100; 1000;…
- Nhân (chia) nhẩm 0,5; 0,25; 0,125;…
- Hiểu khái niệm dãy số, tìm qui luật, tính tổng dãy số.

B. Về phương diện thực hành

Ví dụ 1: Tính nhanh biểu thức
C=
02,04200
10:2025,0165,08,4
x
xx ++
Nhận xét:
- Giáo viên: Trong biểu thức trên những phép tính nào tính nhẩm được? Nêu
qui tắc tính nhẩm?
- Học sinh: 4,8 x 0,5; 16 x 0,25; 4200 x 0,02
Nhân một số với 0,5 là chia số đó cho 2 nên: 4,8 x 0,5 = 4,8 : 2 =2,4
Nhân một số với 0,25 là chia số đó cho 4 nên: 16 x 0,25 = 16: 4 = 4
Nhân một số với 0,1; 0,01; 0,001;… Ta chỉ việc dịch dấu phẩy 1,2,3… chữ
số. (0,02 = 0,01 x 2 ) Nên 4200 x 0,02 = 4200 x 0,01 x 2 =42 x 2
Giải:
C=
02,04200
10:2025,0165,08,4
x
xx ++
=
201,04200
24:162:8,4
xx
++
=
242
244,2

x
++
=
84
4,8
=
10
1
Ví dụ 2:
42,0:25,113,32
225,0:25,65,0:52,12
xxx
xx
- Giáo viên hướng dẫn tương tự với ví dụ 1
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
12
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
- Học sinh thấy được chia một số cho 0,5 là nhân số đó với 2
- Chia một số cho 0,25 là nhân số đó với 4
- Chia một số cho 0,2 là nhân số đó với 5
Giải
=
42,0:25,113,32
225,0:25,65,0:52,12
xxx
xx
=
4525,113,32
2425,6252,12
xxxx

xxxx
4525,113,32
24525,12413,3
xxxx
xxxxxx
= 4 x2 = 8
Đáp số : 8
Ví dụ 3: Tính nhanh

1696,1425
1000:8,37414100:52,2242
xx
+
Giáo viên lưu ý học sinh - Chia nhẩm (nhân nhẩm) một số thập phân cho (với)
10; 100; 1000…ta dời dấu phẩy của số đó sang trái (sang phải) một, hai … chữ
số
Giải:
1696,1425
1000:8,37414100:52,2242
xx
+
=
=
4496,1425
4148,374252,22
xxx
+
=
)496,14()425(
84,59

xxx
=
84,59100
84,59
x
= 0,01
*.Tóm lại : Đối với dạng toán có nhiều phép tính - nhiều số- có số thập phân
Đây là dạng toán khó thường phải tính nhanh trên một phân số phức tạp với
các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phải sử dụng nhân chia nhẩm tích của các dãy
số. Đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng qui tắc công thức, tính chất để phân tích
số thành thạo và kĩ năng nhận xét nhanh qua các dạng bài học, có như vậy các em
mới thực hành làm tốt bài tập không thấy bối rối khi gặp bài tính nhanh về phân
số.
3.Một số nghiên cứu gần đây
+ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4(Trường tiểu học
Nguyễn Khuyến - Ngô Quyền )
+ Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5(trường Tiểu học Hữu Nghị-Hòa Bình)
+Một số giải pháp trong việc Dạy và Học Ôn tập 4 phép tính về phân số ở môn
Toán Lớp 5”( Trường Tiểu học Tô Vĩnh Diện)
4.Xác định vấn đề nghiên cứu:
Nghiên cứu này nhằm tìm ra phương pháp “Rèn kĩ năng tính nhanh, tính
nhẩm về phân số” cho học sinh lớp 5
1
trường Tiểu học Thuận Phú 2, nhằm giúp
học sinh tìm hiểu:
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
13
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
- Các dạng toán tính nhanh về phân số.
- Những qui tắc, công thức, tính chất áp dụng cho giải toán tính nhanh về phân số.

- Những sai lầm học sinh mắc phải….
Trong nghiên cứu này,tôi đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau:
1.Sử dụng phương pháp “Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số”có giúp
cho học sinh vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất của phép tính để tìm ra kết quả
tính toán một cách nhanh nhất không?
2.Sử dụng phương pháp “Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số”có giúp
cho học sinh coù thêm một số phương pháp và thủ thuật khi giải dạng toán này
không?
3.Việc sử dụng phương pháp “Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số”có
giúp cho việc rèn toán có hiệu quả góp phần Nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở
lớp 5
1
không?
5.Giả thuyết nghiên cứu
1.Sẽ giúp học sinh vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất của phép tính để tìm ra
kết quả tính toán một cách nhanh nhất
2. Sẽ giúp cho học sinh coù thêm một số phương pháp và thủ thuật khi giải dạng
toán này
3.Nó sẽ làm cho việc rèn toán có hiệu quả, qua đó góp phần Nâng cao chất lượng
học sinh giỏi ở lớp 5, tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên.
III.Phương pháp
1.Khách thể nghiên cứu
Ở nghiên cứu này, tôi lựa chọn 2 nhóm của lớp 5
1
do tôi chủ nhiệm .Vì tôi chủ
nhiệm nên tôi nắm bắt được lực học,khả năng tiếp thu bài và và thái độ học tập
cũng như ý thức của các em một cách rõ ràng, chính xác. Cụ thể như sau:
Bảng 1:giới tính,học lực, của 2 nhóm trong lớp 5
1
trường Tiểu học Thuận Phú 2

Lớp Số học sinh Điểm
Tổng
số
Nam Nữ Giỏi Khá TB Yếu
Nhóm A 5 1 4 3 2 0 0
Nhóm B 5 2 3 3 2 0 0
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai nhóm đều tích cực,chủ động, hăng hái phát
biểu
Về thành tích học tập năm trước, hai nhóm tương đương nhau về điểm số.
2*Thiết kế nghiên cứu
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
14
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
Thời gian tiến hành nghiên cứu tôi vẫn thực hiện theo thời gian biểu của nhà
trường.Tôi chọn hai nhóm trong lớp 5
1
Nhóm A là nhóm thực nghiệm, nhóm B là
nhóm đối chứng.Tôi ra một đề kiểm tra cho hai nhóm làm để kiểm tra trước tác
động
Kết quả kiểm tra trước tác động
Nhóm Sĩ số Giỏi Khá Trung bình
SL % SL % SL %
Thực nghiệm 5 em 0 0% 4 80% 1 20%
Đối chứng 5 em 0 0% 3 60% 2 40%
3.Quy trình nghiên cứu
a.Chuẩn bị của giáo viên:
Nhóm đối chứng : Dùng phương pháp dạy học truyền thống
Nhóm thực nghiệm : Dùng phương pháp dạy theo hướng tích cực
b.Tiến hành dạy thực nghiệm
*. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM:

Thông qua dạy thực nghiệm, tôi muốn làm rõ một số vấn đề sau:
- Giáo viên phải hiểu bản chất của dạng toán,gặp bất kỳ bài toán tính nhanh
về phân số phải làm được ngay cũng như ra đề theo từng dạng nhỏ.
- Biến tri thức của sách thành của riêng mình áp dụng dạy học cho học sinh
hiểu thực hiện thành thạo các bài tính nhanh về phân số.
*. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM:
Đội tuyển học sinh gồm 10 em trong lớp 5
1
chia làm 2 nhóm.
+ Nhóm A: 5 em (lớp thực nghiệm)
+ Nhóm B: 5 em (lớp đối chứng).
Học lực của các em chia đều và tương đương nhau. Với yêu cầu sau 5 buổi
học với nội dung tính nhanh về phân số. Sau đó nhà trường ra đề kiểm tra kết quả.
Đề 1: Thời gian 20 phút. Trước tác động
1. Tính nhanh (2,5đ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
47 47 47 47 47 47 47 47 47
+ + + + + + + +
2. Tính nhẩm biểu thức sau: (2,5đ)
5
9
7
9
13
19
5
6
13
7
7

5
+++++

3.Tính nhanh bằng cách hợp lý: (5đ)
a.
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++
b. Tính nhanh
5661234567
6675671234
x
x
+
−
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
15
ti: Rốn k nng tớnh nhanh, tớnh nhm v phõn s cho hc sinh lp 5
2: Thi gian 20 phỳt .Sau tỏc ng
1. Tớnh nhanh: (2,0)
.
997

995
1993
1994
1992
1993
1991
1992
1990
1991
ìììì
2.Tớnh bng cỏch hp lý: (4,0)
a.
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
b.
1996199519961997
198511199719961988
ìì
+ì+ì

.
3. Tớnh nhanh: (4,0)
a.
21
20
21
19
21
18
21
17

21
5
21
4
21
3
21
2
21
1
+++++++++

b.
232323
242424
373737
535353
48

23
53
37
ììì
4. Keỏt quaỷ thửùc nghieọm
*. Cựng vi mt kim tra ( 1)trc tỏc ng kt qu thu c nh sau:
2.Cựng mt kim tra ( 2) sau tỏc ng kt qu thu c nh sau:
Kt qu TB ca nhúm thc nghim cao hn nhúm i chng l 2,8 im (9,0
6,2 = 2,8), cú th kt lun tỏc ng cú kt qu, chp nhn gi thuyt t ra l
ỳng
IV. Phõn tớch d liu v bn v kt qu:
1, phõn tớch
Bng 4: So sỏnh im trung bỡnh bi kim tra sau tỏc ng
i chng Thc nghim
GV : Mai Th Thng trng TH Thun Phỳ 2
Nhúm S hc sinh Giỏ tr TB
Nhúm thc nghim 5 7.0
Nhúm i chng 5 6,2
Chờnh lch 0,8
Nhúm S hc sinh Giỏ tr TB
Nhúm thc nghim 5 9,0
Nhúm i chng 5 6,2
Chờnh lch 2,8
16
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
Điểm trung bình 6,2 9,0
Độ lệch chuẩn 0,6 2,0
Chênh lệch giá trị TB
chuẩn ( SMD)
2,8

2.Bàn luận.
Qua bảng trên cho ta thấy chất lượng lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối
chứng các em sử dụng linh hoạt kiến thức, tính chất áp dụng cho từng dạng đề khả
năng phân tích số tốt.
Qua dạy thực nghiệm và kết quả kiểm tra tôi được bạn bè đồng nghiệp đánh
giá như sau:
- Giáo viên nghiên cứu kĩ bài dạy, tìm hiểu bản chất các dạng toán cung cấp
kiến thức cơ bản, cách nhìn nhận về dạng bài tập tính nhanh phân số.
- Học sinh được khắc sâu thêm kiến thức cơ bản, áp dụng thành thạo trong các bài
thực hành, các dạng có thể ra, kỹ năng tính toán thành thạo.
*.Hạn chế: Nghiên cứu này sử dụng phương pháp tích cực hoá trong học môn
toán giáo viên khi dạy phải chuẩn bị bài giảng khá công phu, phải có kiến thức sâu
rộng về các dạng toán. Ngoài ra giáo viên phải nắm bắt thật kĩ các phương pháp
dạy từng dạng toán và sử dụng một cách sáng tạo.
V: KẾT LUẬN - ĐỀ XUẤT Ý KIẾN
Qua quá trình nghiên cứu, khảo sát thực nghiệm tôi thấy trong chương
trình phân số, nội dung bài tập phong phú kể cả sách giáo khoa và sách tham
khảo. Để học sinh làm tốt các bài toán tính nhanh,tính nhẩm về phân số,
giáo viên phải đầu tư nghiên cứu về bài dạy, đọc tài liệu, hiểu bản chất từng
dạng bài, vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học, học hỏi bạn bề đồng
nghiệp. Ngoài việc giúp học sinh giải được từng bài cụ thể có chất lượng cao
(rõ ràng, ngắn gọn, đúng và đủ) ta còn giúp các em biết mình đang làm dạng
toán nào? vì sao làm như vậy ? Có nghĩa là gúp các em hệ thống và phân
dạng bài tập, nêu được một số đặc trưng cơ bản của dạng bài tập và cách giải
dạng bài tập đó. Từ đó học sinh sẽ tự ra được đề bài theo các dạng bài đã
học.Giáo viên phải lựa chọn hệ thống bài tập tăng dần độ khó phù hợp với
khả năng nhận biết của học sinh.Trong quá trình hướng dẫn cách giải cho học
sinh, giáo viên cần phân ra từng dạng toán cụ thể với cách giải tương ứng dễ
hiểu. Cùng lúc cung cấp đầy đủ nội dung lí thuyết có liên quan giúp học sinh
tìm ra cách giải dễ hiểu nhất.Không nên xem nhẹ chương trình trong sách giáo

khoa, không dùng quá nhiều loại sách gây quá tải đối với học sinh. Phải có sự gần
gũi thân thiện giữa học sinh và giáo viên, tạo cho các em có sự say mê trong học
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
17
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
tập. Có thể coi việc nhận xét rút kinh nghiệm sau khi giải mỗi bài toán là sự suy
nghĩ để tìm ra các qui tắc chung để giải bài toán cùng loại và những sai lầm dễ mắc
phải khi giải dạng toán đó. Ngoài tất cả các công việc nói trên nếu thực sự muốn
rèn luyện óc thông minh và sáng tạo thì mỗi học sinh phải tập cho mình thói quen
chưa tự bằng lòng mỗi khi giải xong bài toán, ngay cả khi trong trường hợp đã thử
lại. Mà nên suy nghĩ tiếp tục khai thác bài toán đó để tìm ra nhiều cách giải hay
hơn.
* Tóm lại: Nếu người giáo viên luôn chuyên tâm, trăn trở để nghiên cứu kỹ
bài dạy, tìm sách tham khảo, sử dụng tài liệu thích hợp và chú trọng rèn luyện kỹ
năng cho học sinh tự ra đề khi đã được học một dạng bài sẽ tạo điều kiện thuận lợi
cho học sinh học tập, rèn luyện và kết quả học tập của các em sẽ làm thầy cô vui
lòng.
Để nâng cao chất lượng dạy và học, tôi xin đề xuất một số vấn đề sau:
1.Ban lãnh đạo các cấp cần mở chuyên đề “các kĩ năng bồi dưỡng học sinh
giỏi” cho giáo viên cốt cán.
2. Giáo viên dạy bồi dưỡng cần lựa chọ tài liệu thích hợp không nên dùng
quá nhiều loại sách gây quá tải trong chương trình bồi dưỡng.
3. Nên đưa phân môn cho giáo viên dạy như trung học cơ sở để giáo viên
tiểu học có điều kiện đi sâu vào từng môn học. Như vậy sẽ có phương pháp dạy
hay hơn.
Thuận Phú, ngày 29 tháng 12 năm 2012
NGƯỜI VIẾT
Mai Thị Thắng
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
18

Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 5 nhà xuất bản giáo dục năm 2006 – Tác giả
Đỗ Đình Hoan chủ biên.
2. Toán tuổi thơ - Nhiều tác giả – NXBGD năm 2002.
3.Toán chọn lọc lớp 4 và 5 Nhà xuất bản giáo dục năm 2007 – Tác giả
Phạm Đình Thực.
4. Toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5 nhà xuất bản tổng hợp
Đồng Nai năm 2004 - Tác giả Lê Văn Thuận và Phạm Thanh Hiếu.
5. Toán bồi dưỡng học sinh giỏi 5 nhà xuất bản Ha Nội năm 2001 – Tác giả
Nguyễn Ánh Dương.
6. Để học tốt Toán 5- tác giả Hoàng Chúng chủ biên.
7. Phương pháp giải 4&5 đề toán chọn lọc lớp 4 - 5 tác giả Đặng Tự Lập –
Vũ Thị Loan.
8. Tuyển chọn 400 bài toán chọn lọc lớp 5. Tác giả Hoàng Phong- Huỳnh
Thị Chiến, Trần Huỳnh Thống NXB Đà Nẵng 2000.
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
19
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
VII.PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
Kết quả khảo sát học sinh trước tác động
Kết quả khảo sát học sinh sau tác động
S
tt
Họ và tên hs nhóm A Điểm Kt
sau tác
động
Họ và tên hs nhóm B Điểm Kt
sau tác
động

1 Nguyễn Thị Mỹ Châu 10 Nguyễn Thị Thúy 7
2 Phạm Thị Thanh Hoa 10 Hoàng Thị Đào 6
3 Phạm Thị Thúy Hiền 9 Đào Thị Liên 6
4 Nguyễn Vũ Quỳnh Ly 8 Ngô Trung Hậu 6
5 Phạm Thái Hoàng Long 8 Mông Thanh Hưng 6
VIII . ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
Stt Họ và tên hs nhóm A Điểm Kt
trước tác
động
Họ và tên hs nhóm B Điểm Kt
trước tác
động
1 Nguyễn Thị Mỹ Châu 7 Nguyễn Thị Thúy 7
2
Phạm Thị Thanh Hoa
8 Hoàng Thị Đào 7
3
Phạm Thị Thúy Hiền
7 Đào Thị Liên 5
4
Nguyễn Vũ Quỳnh Ly
8 Ngô Trung Hậu 7
5
Phạm Thái Hoàng Long
5 Mông Thanh Hưng 5
20
Đề tài: Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 5
1. Hội đồng khoa học trường

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Xếp loại:…………………………………
2. Hội đồng khoa học phòng giáo dục
…………………





………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Xếp loại:…………………………………
GV : Mai Thị Thắng trường TH Thuận Phú 2
21