Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương các năm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải các phương trình sau:
1 1
1
2 4
x x− +
+ =
b) Giải hệ phương trình:
2
5
x y
x y
=


− =

Câu 2.( 2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
( )
2 2
( 0, 4)
4

2
x x
A x x
x
x
−
= + ≥ ≠
−
+
b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 2 cm và diện tích của nó là 15
2
cm
.
Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
( )
2
2 3 0x x m− + − =
( ẩn là x)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
và thoả mãn điều kiện:
2
1 2 1 2
2 12x x x x− + = −
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp

tuyến tại N,P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN ở E và D.
a) Chứng minh:
2
.NE EP EM=
b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng
minh rằng:
2 2 2
4MN NK R+ =
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
2
6 8
1
x
A
x
−
=
+
Hết
Họ và tên thí sinh ………………………………….Số báo danh …………………………………
Chữ kí của giám thị 1 ……………………………………Chữ kí của giám thị 2 ………………………
1
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 08 tháng 07 năm 2010 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số
2 4y x= −
b) Giải hệ phương trình:
2 3
2 3
x y
y x
= −


= −

c) Rút gọn biểu thức
3
2
9 25 4

2
a a a
P
a a
− +
=
+
Câu 2.( 2,0 điểm)
Cho phương trình

2
3 0 (1)x x m− + =
( ẩn là x)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện.
2 2
1 2
1 1 3 3x x+ + + =
Câu 3: (1,0 điểm)
Khoảng cách giưa hai bến song A và B là 18 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi
lại ngược dòng từ B quay về A. Thời gian cả đi lẫn về hết tất cả là 5 giờ. Tính vận tốc của mỗi
ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng a, M là một điểm thay đổi trên BC ( M
≠
B), N là một
điểm thay đổi trên CD (N
≠
C) sao cho góc
·
0
45MAN =
. Đường chéo BD cắt AM, AN lần lượt
tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AH
⊥

MN
c) Xác định vị trí của MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
( )
3 3
, 0a b ab a b a b+ ≥ + ∀ ≥
.
Áp dụng kết quả trên, chứng minh rằng
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
Với điều kiện
, 0

1
a b
abc
∀ ≥


=

Hết
Họ và tên thí sinh ………………………………….Số báo danh …………………………………
2
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Chữ kí của giám thị 1 ……………………………………Chữ kí của giám thị 2 ………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu I: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
1 5
) 1
2 2
x
a
x x
−
+ =
− −
2
) x 6 1 0b x− + =
2) Cho hàm số
( )
5 2 3y x= − +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x = +
Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4

x y m
x y m
− = −


+ = +

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m= 1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn:
2 2
10x y+ =
.
Câu III: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
7 1
M = (b 0,b 9)
9
3 3
b b b
b
b b
 
−
− − ≥ ≠
 ÷
−
− +
 
2) Tích của hai số tự nhỉên lien tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó.

Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với
A,B và CA >CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH
vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a. Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
a. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng
·
·
0
2. 90BCF CFB+ =
.
a. BD cắt CH tại M. Chứng minh rằng EM //AB.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
( )
( )
2 2
2008 2008 2008.x x y y+ + + + =
Tính:
x y
+
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh …………………………………
3
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám thị 2 …………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 26 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu I: (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
) 5. 45 0a x − =
( )
) x 2 5 0b x + − =
2) Cho hàm số
( )
2
f
2
x
y x= =
.
a) Tính f(-1)
b) Điểm
( )
2;1M
có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao?
Câu II.( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
4 1 1
P = 1 . (a > 0,a 4)
2 2
a a
a
a a

 
− +
 
− − ≠
 ÷
 ÷
 
+ −
 
2) Cho phương trình:
2
2 2 0x x m− − =
( ẩn là x). Tìm giá trị của m, biết phương trình đã
cho có hai nghiệm
1 2
,x x
và thoả mãn điều kiện:
( ) ( )
2 2
1 2
1 1 5x x+ + =
Câu III: (1,0 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản suất là 125 người. Sauk hi điều đi 13 người từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai.
Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường

tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (AB < AC). QuA A vẽ đường thẳng không đi qua tâm O cắt
đường tròn tại hai điểm phân biệt D, E (AD<AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt
đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O), chứng minh DM
⊥
AC
3) Chứng minh rằng:
2
. .CE CF AD AE AC+ =
Câu V: (1,0 điểm)
Cho biểu thức :
( )
2
5 4 3
4 4 5 5 2 2008B x x x x= + − + − +
. Tính giá trị của B :
1 2 1
2
2 1
x
−
=
+
Hết
4
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 30 tháng 06 năm 2007 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
2 4 0
4 2 3
x
x y
+ =


+ = −

2) Giải phương trình sau:
( )
2
2
2 4x x+ + =
Câu 2.( 2,0 điểm)
1) Cho hàm số
( )
2
f 2 1y x x x= = − +
. Tính
( )

( )
1
f - ; f 3 ; f 0
2
 
 ÷
 
2) Rút gọn biểu thức
( )
1 1
A = (x 0, x 1)
1
1
x x x
x x
x
x
 
− −
− − ≥ ≠
 ÷
−
+
 
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Cho phương trình:
2
2 2 0x x m− − =
( ẩn là x). Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, mỗi tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều ba công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản
phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân
là như nhau.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm O. B là một điểm bất kì trên
đường tròn (O; R) ( B không trùng với A, C). Kẻ đường kinh BB’. Goi H là trực tâm của
tam giác ABC.
1) Chứng minh rằng AH//B’C
2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC
3) Khi điểm B chạy trên (O; R) ( B không trùng với A, C). Chứng minh rằng H luôn nằm
trên một đường tròn cố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng
( )
2 1 4 1y m x m= + − −
và điểm A (-2; 3). Tìm m
để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng trên là lớn nhất.
Hết
5
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 30 tháng 06 năm 2007 (buổi chiều)

Đề gồm 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau:
1)
2 3 0x − =
2)
2
4 5 0x x− − =
Câu 2.( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình
2
2 1 0x x− − =
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x
S
x x
= +
2) Rút gọn biểu thức
1 1 3
1 ( 0, 9)
3 3
A a a
a a a
  
= + − > ≠

 ÷ ÷
− +
  
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Xác định các hệ số m, n, biết rằng phương trình
1
mx y n
nx my
− =


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3−
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến
B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12
phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung
điểm của AC, I là trung điểm của OD. chứng minh rằng:
1) OM//DC
2)
ICM
∆
cân
3)
2
.IC IA IN=

Câu 5: (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1;2), B(2;3) và C (m;0). Tìm m sao cho chu vi tam
giác ABC nhỏ nhất.
Hết
6
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 30 tháng 06 năm 2006 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình sau:
1)
( )
5 1 2 0x − − =
2)
2
6 0x − =
Câu 2.( 2 điểm)
1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình
y ax b= +
.
Xác đinh a,b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1)
2) Cho phương trình

( )
2
2 1 4 0x m x− − − =
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Tìm giá trị của m để:
1 2
5x x+ =
3) Rút gọn biểu thức
1 1 2
( 0, 1)
2 2 2 2 1
x x
P x x
x x x
+ −
= − − ≥ ≠
− + −
Câu 3: (1,0 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích là 300 m
2
. Nếu giảm chiều rộng đi 3 cm, tăng chiều dài them
5 cm thì ta thu được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tich của hình chữ nhật ban đầu.
Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các
tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C). Gọi D, E, F tương ứng là hình
chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là
giao điểm của MC và EF.

1) Chứng minh
a) Tứ giác MECF nội tiếp
b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x
2
. Tìm M thuộc P sao cho
độ dài đoạn AM nhỏ nhất.
Hết
7
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 12 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
Câu 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức:
( )
2
4
( , 0)
a b ab a b b a
M a b

a b ab
− + −
= − >
+
a) Rút gọn M
b) Tìm a, b để
2 2006M =
Câu 2.( 2 điểm)
Cho phương trình
2
4 1 0x x− + =
a) Giải phương trình (1)
b) Gọi
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức
3 3
1 2
A x x= +
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bằng
17
5
số ban đầu.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kinh AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B).
Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với AC tại M bà từ B kẻ BN vuông góc
với AC tại N.
a) Chứng minh rằng bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh AD.ND =BN. DC
c) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Gọi
1 2 3 4
x , x , x , x
là tất cả các nghiệm của phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 1x x x x+ + + + =
. Tính
1 2 3 4
x x x x
Hết
8
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 13 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ)
Câu 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức:
1 . 1 ( 0; 1)
1 1

x x x x
M x x
x x
   
+ −
= + − ≥ ≠
 ÷  ÷
+ −
   
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của x để
2005M = −
Câu 2.( 2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
3 4 5
4 6
x y
x y
− = −


+ =

b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cùng đi qua một điểm
( )
3 5
4 6 ; ; 1 2
4
x
y x y y m x m

+
= − = = − +
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả
60 cây. Biết rằng số cây các bạn Nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là như nhau;
Mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và nữ của mỗi tổ.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Gọi O là đường tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các
tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm). Gọi I là tung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn.
b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng EG// AB
c) Nối È cắt AC tại K. Chứng minh rằng AK. AI = AB. AC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Gọi
1 2
, yy
là tất cả các nghiệm của phương trình:
2
3 1 0y y+ + =
. Tìm p, q sao cho phương trình
2
0x px q+ + =
có hai nghiệm là:
1
2 2
1 2 2 2 1
+ 2 y ; + 2 y x y x y= =
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005
9
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 13 tháng 07 năm 2004 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ)
Câu 1: (3,0điểm)
Trong hệ trục toạ độ cho hàm số:
( )
2
2y m x= −
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm
( )
( )
1
A -1;3 B 2;-1 C ;5
2
 
 ÷
 
b) Thay m =0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1
Câu 2.( 3,0 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
( )
( )

1
1 2
a x y a
x a y
 − + =

+ − =

có nghiệm duy nhất (x;y)
a) Tìm đẳng thức lien hệ giữa x,y không phụ thuộc vào a
b) Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện
2
6 17 5x y− =
c) Tìm các giá trị của a để biểu thức
2 5x y
x y
−
+
nhận giá trị nguyên.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông MNP (
¶
0
90M =
). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP
sao cho NP= NQ và
·
·
MNP PNQ=
, Gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.Chứng minh

rằng:
a)
·
·
PMI QNI=
b)
MNE∆
cân
c) MN.PQ = NP.ME
Câu 4: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
5 3
4 2
3 10 12
;
7 15
x x x
A
x x
− − +
=
+ +
với
2
1
1 4
x
x x
=
+ +

Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005
10
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ)
Câu 1: (3,0điểm)
Trong hệ trục toạ độ cho hàm số:
3y x m= +
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm
( )
( )
( )
A -1;3 B 2;-5 2 C -2;1
b) Xác định m để đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x -1 trong góc phần tư thứ IV
Câu 2.( 3,0 điểm)
Cho phương trình sau:
2
2 9 6 0x x− + =
Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình:
1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

1 2
3 3
1 2 1 2 1 2
) ; . ) ) a x x x x b x x c x x+ + +
2) Xác định phương trình bậc hai nhận
1
2
2
x x−
và
2
2 1
x x−
là nghiệm.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi M, N
thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, E là giao
điểm của AM và CN.
a) Chứng minh tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC.
c) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh K, B, N thẳng hàng.
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện
( )
2
2
3
5 2
3 2 2 1
1

x a b c
x x x x
x
−
= + +
− + + −
−
.
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
11
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 11 tháng 07 năm 2003 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)
Câu 1: (2,0điểm)
Trong hệ trục toạ độ cho hàm số:
( )
2
3
f
2
y x x= =

a) Hãy tính:
( )
( )
( )
2
f 2 , f 3 , f 3 , f
3
 
− −
 ÷
 
b) Các điểm
( )
( )
3 1 3
A 1; B 2;3 C -2;6 D ;
2 4
2
   
−
 ÷
 ÷
 
 
có thuộc đồ thị hàm số không?
Câu 2.( 2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1 1 1
1)
4 4 3x x

+ =
− +
( ) ( ) ( ) ( )
2) 2 1 4 1 4x x x x− + = + −
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho phương trình
2
2 5 1 0x x− + =
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Tính:
1 2 2 1
x x x x+
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O
1
) và đường tròn (O
2
) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến chung với hai đường
tròn (O
1
) và đường tròn (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ là O
1
O
2
chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự
là E, F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O

1
) và đường tròn (O
2
) thứ tự tại
C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.
1) Chứng minh rằng IA vuông góc với CD
2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính số nguyên m để
2
23m m+ +
là số hữu tỷ.
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003
12
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
………… @……………
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 05 tháng 07 năm 2002 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)
Câu 1: (2,5điểm)
Cho hàm số:
( )

2 3 1y m x m= − + +
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1;-3)
2) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
3) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
2 1x = −
Câu 2.( 3,0 điểm)
Cho phương trình sau:
2
5 1 0x x− + =
Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình:
Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
( )
( ) ( )
1 2
1
2 2 1 1
2 2
2 1 1 2
2 2
2 1 2 1 2
2 2 2 2
1)
2) x
x x
3)
1 1
x x

x x x
x x x x
x x x x
+
+
+ + +
+ + + + +
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B là
tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D.
1) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm trên một đường tròn.
2) AB cắt CD tại E. Chứng minh
2
.MA ME MI=
3) Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC theo a
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho:
( )
( )
2 3
10 12x a x bx c x x+ + + = − −
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
13
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)
Câu 1: (3,0điểm)
Cho phương trình
( )
2
2 1 2 23 0x m x m− + + − =

1) Giải phương trình khi m = 5
2) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m thoả mãn:
2 1
5 4x x+ =
Câu 2.( 3,5 điểm)
Cho hàm số:
( )
1 2y m x m= − + +
4) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1
5) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1;-3)
6) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
7) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện
tích bằng 2 đơn vị diện tích.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O), Đường phân giác trong của góc P cắt cạnh QR tại D
và đường tròn ngoại tiếp tại I.

1) Chứng minh rằng OI
⊥
QR
2) Chứng minh hệ thức
2
.QI PI DI=
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên QR. Chứng minh rằng
·
·
QPH RPO=
4) Chứng minh
·
µ
µ
HPO Q R= −
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001
14
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)
Câu 1: (3,0điểm)

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4)
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục hoành.
Câu 2.( 3,5 điểm)
Cho phương trình
2
2 2 5 0x mx m− + − =

1) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m thoả mãn:
( )
( )
1 2
2 2 2 2
2 1
1 1 8x x x x− + − = −
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E, Qua E kẻ các đường thẳng song song với AB
và AC cắt AC tại P và cắt AC tại Q
1) Chứng minh rằng BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định E trên cạnh BC để đoạn thẳng
PQ ngắn nhất
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác sao cho
2 2 2
HB HA HC= +
Tính số đo của góc
·

AHC
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999
15
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
………… ***……………
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều)
Đề gồm 01 trang
ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)
Câu 1: (3,0điểm)
1) Giải các phương trình sau:
2 3 2 3
2 6 3
x x x− + −
− <
2) Giải phương trình:
( ) ( )
-1 - 2 10x x x= −
Câu 2.( 3,5 điểm)
Cho Parabol (P):
2
1
2
y x=

và điểm M (-1; 2)
1) Chứng minh rằng đường thẳng có hệ số góc k đi qua điểm M luôn cắt P tại hai điểm phân
biệt A, B với mọi giá trị của k.
2) Gọi
,
A B
x x
lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm các giá trị của k để:
( )
2 2
2
A
B A B A B
x x x x x x+ + +
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị ấy.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O), Ab là một dây cố định của đường tròn không đi qua tâm. M là một
điểm trên cung lớn Ab sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn. Gọi D và C thứ tự là điểm chính
giữa các cung nhỏ
»
MA
,
»
MB
, đường thẳng AC cắt BD tại I, CD cắt MA, MB thứ tự tại P,Q
a) Chứng minh
ADI∆
cân
b) Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
c) PI = MQ

d) Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung
điểm của MN chuyển động trên đường nào.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho
1; 1a b≤ ≤
và
3a b+ =
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 1a b− + −
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh…………………………
Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………
16
ĐỀ THI CHÍNH THỨC