Đề luyện thi thpt môn toán có đáp án (446)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho hai tập hợp
A.

,

. Khi đó tập

.

B.

là
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2 a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ). Gọi H là trung điểm của AB, E là điểm thuộc SH thỏa mãn SE=2 EH .

Khoảng cách từ E đến ( SCD ) bằng
2 √ 21
2 √ 21
3 √ 21
A.
B. 2
C.
D.
21
3
10
Đáp án đúng: A
Câu 3. Diện tích tính phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

;
C.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là

.
Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Đường kính mặt cầu đó bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có bán kính bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

D.

.

Đường kính mặt cầu đó bằng

.
1


Mặt cầu có bán kính

suy ra đường của kính mặt cầu là

Câu 5. Hàm số
A.

(đvđd).

nghịch biến trên khoảng

.

B.

C.

và
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.
.

nghịch biến trên khoảng
C.

.

D.

.

Ta có:
;
Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên
Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

.
là tam giác vng tại

,

,

. Biết

và

. Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất
cả các mặt của hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

2


Thể tích của hình chóp
là
Gọi là tâm mật cầu nội tiếp hình chóp,

là bán kính.

Ta có:

Thể tích khối cầu là:
.
Câu 7.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 12.
Đáp án đúng: A

B. 14 .

Câu 8. số

đạt cực tiểu tại

A.
Đáp án đúng: A

B.

Vậy ta có
Câu 9. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

và

D. 13

C.

D.

khi:

Giải thích chi tiết: Để hàm số đạt cực tiểu tại
Ta có

C. 11.

thì

.

.
.
, đạo hàm của hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

.

là:
C.

, đạo hàm của hàm số

.

D.

.

là:
3


A.
Lời giải
Câu 10.

. B.

. C.

Nếu
thì x bằng:
A. 5
Đáp án đúng: B

. D.

.

B. 3

C. 2

Câu 11. Điều kiện xác định của phươg trình
A.

D. 4

là:

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định của phươg trình
A.
Hướng dẫn giải

Biểu thức

.B.

. C.

.

là:
D.

.

xác định

Câu 12. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: D

khi đó
B.

.

bằng
C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 13. Xét các số phức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

B.

tập hợp điểm

C.

biểu diễn số phức

D.

nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

4


Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của

Suy ra

Khi đó

Dấu
xảy ra khi
Câu 14.
Ông A gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng thì ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian
gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
A.

tháng.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho các hàm số
tham số

. Tập tất cả các giá trị của

đồng biến trên

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

tháng.

và

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

tháng.

là

.

C.

.

,

D.

.

.

,

.

Và
.
Dễ thấy
Do đó

và

,

.
,

.
5


Hàm số

đồng biến trên

khi

,

,

,

,

.

.

Vậy
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 16.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1 ;1 ).
C. (−∞;1 ).
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng
Ⓐ.

. Ⓑ.

A.
Đáp án đúng: C

. Ⓒ.

. Ⓓ.

B.

B. (−1 ;+∞ ) .
D. ( 1 ;+∞ ) .

. Thể tích của khối cầu (S) bằng

.
C.

D.

Câu 18. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có tập xác định là .
A.
.
B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Đinh Thánh Đua

.

D.

D.

để hàm số

.

, cạnh bên bằng
.

có tập xác định là
.

D.

.

.

.

để hàm số

.

6


Hàm số

.

có tập xác định là

TH1:

ta có

TH2:

,

khi và chỉ khi

. Suy ra

với mọi

thỏa mãn.

,

.

Kết hợp 2 trường hợp ta được
.
Câu 20. Cho là số thực dương khác 1, b là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Cho khối chóp

Tính góc giữa

có

, tam giác

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. . Gọi

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

và

và

,

.

.

D.

.
lần lượt là thể tích

thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số
C.

.

D.

.

lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu

là thể tích khối nón và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. Khi
. C.

,

lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu

khối nón và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. Khi

A.

. B.
Lời giải

,

.

B.
và

vng tại

và

lần lượt

thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số

. D.

7


Gọi

là mặt phẳng đi qua trục của hình nón thì

đường tròn lớn, đường tròn này nội tiếp tam giác cân

cắt hình nón theo tam giác cân

. Khi đó, bán kính

, cắt mặt cầu theo

của khối cầu nội tiếp hình nón

được tính bởi cơng thức

, ở đó

Xét

Vì

nên khi xét dấu của

Ta có
Vậy
Với

. Dễ thấy
là hàm tăng trên khoảng

, ta chỉ cần xét dấu của
vì khi

thì

và

nên

.
, đồng thời

thì

Vậy giá trị nhỏ nhất của

tại

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: C

suy ra

B.

.
và thỏa mãn

.

. Tính tích phân
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT SGD Cà Mau 21-22) Cho hàm số
. Tính tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

liên tục trên

.
và thỏa mãn

.
.

Đặt

.
Câu 24.

8


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

góc của điểm

trên mặt phẳng

và

trùng với trọng tâm

. Hình chiếu vng

của tam giác

. Tính thể tích

của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

Hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

.B.

.

NMGC'B'A'CBAGọi

C.

trùng với trọng tâm

của tam giác

.Khi đó

là trọng tâm

. Tam giác

nên suy ra

Tam giác vng

, có

Diện tích tam giác

là

Câu 25. Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
B. 0
C. 1.

Câu 26. Tìm tập giá trị T của hàm số
A.

.

.

lần lượt là trung điểm

Theo giả thiết, ta có
đều cạnh

.D.

và

.

C.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

D. 4.

D.

.
.

Câu 27. Ông
gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi suất kép (đến kì hạn mà người gởi khơng

rút tiền lãi ra thì tiền lãi được tính vào tiền vốn của kì tiếp theo) với lãi suất 7% một năm (chỉ tính lãi khi gởi đủ
1 năm, giả sử lãi suất khơng đổi). Nếu muốn có số tiền 150 triệu đồng trong ngân hàng thì ơng A phải gởi ít nhất
bao nhiêu năm?
A. năm.
B. năm.
C. năm.
Đáp án đúng: B
Câu 28. :Tìm số phức nghịch đảo của số phức z biết (2−3i)z=1−8i.

D.

năm.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-4] Cho hàm số

B.
D.

có số điểm cực trị ít
.
.

có đồ thị như hình vẽ sau.

10


Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.

. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh

. D.

Xét hàm số

có số điểm cực trị ít
.

.
.

.
;
Ta có
Bảng biến thiên:

.

;

.

Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó

.

Vậy
.
Câu 30. Một cơng ty sản xuất ba loại phân bón:
+ Loại A có chứa 18 % nitơ, 4 % photphat và 5 % kali;
+ Loại B có chứa 20 % nitơ, 4 % photphat và 4 % kali;
+ Loại C có chứa 24 % nitơ, 3 % photphat và 6 % kali.
Biết rằng công ty đã dùng hết 26 400 kg nitơ, 4 900 kg photphat, 6 200 kg kali. Khối lượng mỗi loại phân bón
A, B, C lần lượt là
A. 30 000 kg, 60 000 kg và 40 000 kg.
B. 40 000 kg, 60 000 kg và 30 000 kg.
11


C. 30 000 kg, 50 000 kg và 45 000 kg.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong không gian
hai điểm
của

, cho hai mặt phẳng

,
bằng

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
và

Ta có

. Suy ra

Gọi

C.

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.

và

và

.

suy ra

là điểm sao cho

.
.

Khi đó

.

Do đó
Xét

và

.
;

Xét

,

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: B

Ta có

D. 40 000 kg, 50 000 kg và 60 000 kg.

.
với

. Ta thấy

và

nằm về cùng một phía so với

.

12


Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

và vng góc với

trên

có phương trình là:
là

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Ta có

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.

Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của

Câu 32.
Diện tích

là

của mặt cầu bán kính

A.

và

.

.
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 33. Cho tứ diện đều
tam giác

có cạnh bằng

. Tính diện tích xung quanh

. Hình nón

của

.
.
có đỉnh

có đáy là đường trịn ngoại tiếp

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có
Câu 34. Cho

;

.

.

.
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.
13


Câu 35. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

14