Đề luyện thi thpt môn toán có đáp án (845)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Đặt

. Với

, với

.

Suy ra

,

,

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
tích của khối lăng trụ đã cho bằng

có đáy là hai hình thoi cạnh a,

và

. Thể

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện
bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

. Nếu coi

đoạn
thì
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại ngày thứ
độ truyền bệnh của đợt dịch là lớn nhất .
A. Ngày thứ 12
B. Ngày thứ 15
C. Ngày thứ 18
D. Ngày thứ 9
Đáp án đúng: B
Câu 4.
A.

là hàm số xác định trên
. Xác định thời điểm mà tốc

bằng
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: D

, cạnh bên

.

B.

.

C.

Câu 6. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

D.

.

tại điểm có hồnh độ bằng

là

C.

.

D.

.

ở hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm

ở hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Lời giải

.

B.

Từ hình vẽ ta có
Câu 8.
Cho hàm số

.

C.
suy ra

.

D.
.

có đạo hàm liên tục trên

thoả mãn

với mọi

Tính

.
A.

B.

2

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết

nhân hai vế cho

ta được

Suy ra
Thay

vào hai vế ta được

Vậy
Câu 9. Cho

và

,

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

và

A. . B.
.
C.
. D.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

có căn bậc

.

là :
C.

,

có căn bậc

.

D.

.

là :

.

Câu 10. Một người gửi 120.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 132.160.000 đồng
B. 130.000.500 đồng
C. 134.762.700 đồng
D. 129.293.280 đồng
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi cạnh

, đường chéo

cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc giữa
Tính theo
thể tích
của khối chóp
.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, tam giác
đáy bằng

. Tính theo

cân tại
thể tích

B.

.

D.

.

có đáy

, tam giác
và đáy bằng

là hình thoi cạnh

, đường chéo

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc giữa
của khối chóp

.

và

.
3


A.
Lời giải

.B.

.

C.

.

Câu 12. Cho phương trình
nghiệm đúng với mọi

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình

thuộc

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 13.

B.

C.

với

Bất phương trình trở thành

Cho hình hộp chữ nhật
thẳng
và
là

A.
Đáp án đúng: B

D.

có

. Khoảng cách giữa hai đường

B.

C.

D.

Câu 14. Cho số phức khác 0 thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi
gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

là khoảng cách từ

.

.

Lấy mơđun hai vế, ta được
, vì
Thay vào phương trình ban đầu ta được
Vậy
Câu 15.

.

thỏa mãn.

.

4


Cho hai hàm số

và

trong đó

Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hồnh độ lần lượt bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

.

bán kính bằng

.

D.

cho

là mặt cầu tâm

(tham khảo hình vẽ bên).

bằng
C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi

và

,

bán kính bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

,
,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

đường thẳng đi qua 2 điểm

là những số thực.

,

là mặt cầu tâm
đồng thời song song với

?
B. Vô số.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi
Hạ
Khi đó ta có
Suy ra

với

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.
là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng
nằm ngồi

và

.
là trung điểm

vì

.

.
5


Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 17. Cho hàm số
A.

là:

.

B.
C.

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
* Sử dụng MTCT: Nhập máy tính biểu thức
Câu 18.

.
cho kết quả bằng

.

Cho hàm số
có
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 3.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng y=3.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=3.
6


D. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng y=− 3.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số
khoảng nào?

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Biết đồ thị

. Ⓒ.

hình vẽ bên. Hỏi hàm số

. Ⓓ.
B.

nghịch biến trong

.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Với giá trị nào của m thì phương trình − x 4 + 2 x 2=m có 4 nghiệm phân biệt?
A. 0< m<1.
B. m>1.
C. m=1.
D. m<0.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

và

.

Cho hàm số
liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn
.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

. Biết rằng

B.

.

7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
.

Đặt

Vậy
Câu 23.
Khoảng nghịch biến của hàm số

là:

A. ( − ∞;− √3 ) ; ( 0 ; √ 3 )

(

B. 0 ; −

)(2 )

√ 3 ; √ 3 ;+ ∞
2

C. ( − √3 ; 0 ) ; ( √ 3 ;+ ∞ )
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?

2
1
1174
1201
1186
1222
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45
45
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174

1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)

d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

8


(

)

2

3

2 2 4
3
4
x + −1
2
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

Câu 25.
Cho phương trình

có hai nghiệm

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.
.

.

D.

Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 4 .
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị một hàm số

.

D. 0 .
có

hình

vẽ

như

hình

dưới

đây.

Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3. B. 4 .
C. 0 . D. 2.

Lời giải
Đồ thị hàm số có 2 TCN là y=0; y=b và 2 TCĐ là x=0 ; x=a .
Câu 27. Cho hai số phức
A.

.

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị lớn nhất của
B.

.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Số phức

là điểm biều diễn số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn
và bán kính

Số phức

,

và bán kính

suy ra

nằm trên đường trịn tâm

.

đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho phương trình
nào dưới đâu?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Đặt

. Phương trình đã cho trở thành phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

nằm trên đường trịn tâm

.

thỏa mãn

Ta có
Câu 28.

suy ra

trên khoảng

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Quynh Nhu

. C.

. D.

trên khoảng

là:

.

10


Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Ta có
Bảng biến thiên

Vậy
Câu 30.

;

.

.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

.

là điểm biểu diễn của số phức
B.

.

C. 2.

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều
đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp
(tham khảo hình vẽ).

. Phần thực của

bằng

D. 3.

cạnh bên bằng
trong đó điểm

,

bằng

cố định và

11


Khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

A.
C.
Đáp án đúng: A

mét.
mét.

B.

mét.

D.

mét.

12


Giải

thích

Cắt hình chóp theo
qua
.

rồi trải phẳng (

chi

trùng với

Ta có:

). Lấy điểm

sao cho

tiết:

,

đối xứng với
.

Áp dụng định lí Cơ-sin trong

ta được:

.
Vậy độ dài đèn led ngắn nhất là
Câu 32. Với
A.

.

B.

.

là số thực dương tùy ý,

.
bằng

13


C.

.

D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó

với mọi

và

.

.

Câu 33. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Câu 34. Cho tam giác
có trọng tâm . Gọi
tam giác
. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác
A. Phép vị tự tâm

tỉ số

C. Phép vị tự tâm
Đáp án đúng: B

tỉ số

bằng

.
.

D.

.

lần lượt là trung điểm các cạnh
thành tam giác
B. Phép vị tự tâm

tỉ số

D. Phép vị tự tâm

tỉ số

của

.
.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

Nên qua phép vị tự tâm
Câu 35.

bằng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

tỉ số

biến tam giác

thành tam giác

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
.

.
----HẾT---

14