Đề kiểm tra thpt môn toán (548)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. √Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.
m
R
dx
theo m?
Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).

C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+2
m+1
m+2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
3a
a
2a
B.
.
C.
.
D. √ .
A. √ .
3

2
5
5
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
√
Câu 6. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = 1.
C. V = .
D. V = π.
A. V =
3
3
Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
4

4
D. πR3 .

3

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 9. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .
B. 3.
C. 5.
D. 3a.
2
Câu 10. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
2
−2x + 3
2x − 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x+1
x−2
x+2

D. y =

1+x
.
1 − 2x

Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −6.
B. −2.
C. −8.
D. −4.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; +∞).
B. (−1 ; 4).
C. (−2 ; 0).
D. (−∞ ; −2).
Trang 1/5 Mã đề 001


−
→
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−

→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 45 .
B. 60 .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 14. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = −8 − 12i.
B. w = −8 + 12i.
C. w = 8 + 12i.
D. w = −8 − 12i.
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
5
3
1
A. S tp = πa2 .
B. S tp = πa2 .

C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .
4
4
4
√
Câu 17. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 18. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 2i.
C. P = 1.
D. P = 1 + i.
Câu 19. Số phức z =
A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 2.
C. -1.

D. 1.

Câu 20. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
C. z + z = 2bi.
D. z · z = a2 − b2 .
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.

Câu 21. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. 3.
D. −7.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. z = .
B. z = z.
C. |z| = 4.
D. z là số thuần ảo.
z
Câu 23. Số phức z =
A. 1.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 0.
C. 2.
D. 21008 .

Câu 24. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?

A. A = 2k.
B. A = 2ki.
C. A = 0.
D. A = 1.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 25. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
Câu 26. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−1; 2).
B. (1; 2).
C. (1; 0).
D. (0; 1).
Câu 27. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 3 .

C. −3.

D. 2 .

3
2




Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =
x + (a + 2)x + 9 − a

đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12 .
B. 11.
C. 6.
D. 5. .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√ 3

2 3
2 3
2 3
a.
C.
a.
D.
a.
A. 2a .
B.
2
4
6
R 1
Câu 30. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
2
1
1
B. F ′ (x) = 2 .
C. F ′ (x) = lnx.
D. F ′ (x) = − 2 .
A. F ′ (x) = .
x
x
x
4
2
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x + 6x + mx có ba điểm cực

trị?
A. 17.
B. 7.
C. 3.
D. 15 .
Câu 32. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 89.
B. 90 .
C. 48 .
D. 49 .
Câu 33. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3.
D. 2.
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2 2.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của

|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
2
2
Câu 36. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 97
2 85
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 4 13.
3
3

1
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
B. 3.
C. 5.
D. 13.
A. 5.
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2

z
Câu 39. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. .
C. 2.
D.
.
5
2
3
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

B. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm Q.

D. điểm N.
Trang 3/5 Mã đề 001


1 + z + z2
Câu 41. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
3
5
7
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2

2
2
4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
!
!
!
!
9
1 5
1 9
1
A. ; +∞ .
B. ; .
C. ; .
D. 0; .
4
4 4
2 4
4

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2z + 5 = 0. B. (P) : x − 2y + 1 = 0. C. (P) : y + z − 1 = 0.

y

z−2
x+1
=
=
. Viết
2
1
1

D. (P) : y − z + 2 = 0.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.
B. x + 2y + 2z + 8 = 0.
C. x − 2y − 2z − 4 = 0.
D. −x + 2y + 2z + 4 = 0.
Câu 45. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
1
−1
A. . .
B. 4.
C. −16.
D.
.
4
16
Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
R

R
A. cos 3xdx = 3 sin 3x + C.
B. cos 3xdx = sin 3x + C.
R
R
sin 3x
sin 3x
C. cos 3xdx =
+ C.
D. cos 3xdx = −
+ C.
3
3

Câu 47. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó

π
R4

f (x) bằng

0

π2 − 4
A.
..
16

π2 + 15π
B.

..
16

π2 + 16π − 4
C.
..
16

Câu 48. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 − log5 a.
B. 1 − log5 a.
C. 1 + log5 a.

π2 + 16π − 16
D.
..
16

D. 5 + log5 a.