Đê ôn thptqg 4 (4)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.22 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 6).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).
D. (2; 4; 4).
√

Câu 2. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
3
B. 0 < m ≤ .
A. 0 ≤ m ≤ .
4
4

1−x2

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
9

C. 0 ≤ m ≤ .
D. m ≥ 0.
4

− 4.2 x+

1−x2

Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 6 mặt.
C. 9 mặt.

D. 3 mặt.

Câu 4. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện đều.

D. Khối 12 mặt đều.

C. Khối 20 mặt đều.

Câu 5. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
x−2
A. y =
.
B. y = x4 − 2x + 1.
2x + 1

1

C. y = x + .
D. y = x3 − 3x.
x
1
Câu 6. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.

Câu 7. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2 + 1(m/s). Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ
5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
A. 1134 m.
B. 1202 m.
C. 2400 m.
D. 6510 m.
1
Câu 8. Hàm số y = x + có giá trị cực đại là
x
A. 1.
B. −2.
C. 2.
D. −1.
Câu 9.
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Z Trong
u0 (x)
A.
dx = log |u(x)| + C.

u(x)
B. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
C. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
D. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
Câu 10. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên:
A. (0; 2).
B. (0; +∞).

C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. (−∞; 2).

Câu 11. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 70, 128 triệu đồng. B. 50, 7 triệu đồng.
C. 20, 128 triệu đồng. D. 3, 5 triệu đồng.
Câu 12. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1
1
1
A. − .
B. −e.
C. − .
D. − 2 .
2e
e
e
Câu 13. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√

√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 6.
3
2
6
Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 14. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0
0
đến đường
√
√
√ thẳng BD bằng
c a2 + b2
a b2 + c2
b a2 + c2
.
B. √
.

C. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
2n + 1
Câu 15. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
3
A. .
B. .
C. 0.
3
2
2n − 3
Câu 16. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. 1.
B. +∞.
C. −∞.

= c. Khoảng cách từ điểm A
√
abc b2 + c2
D. √
.
a2 + b2 + c2

D.

1
.
2

D. 0.

Câu 17. Cho hàm số y = x − 3x + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. 0.
B. 3.
C. −3.
D. −6.
3

2

Câu 18. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 7 mặt.
B. 9 mặt.
C. 8 mặt.
D. 6 mặt.
◦
◦
d = 90 , ABC
d = 30 ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 19. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√

√
3
√
a3 2
a
3
a3 3
.
B.
.
C. 2a2 2.
D.
.
A.
24
24
12
Câu 20. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và S A ⊥ (ABCD). Mặt bên (S CD)
hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối
√
√ chóp S .ABCD là 3 √
3
3
√
3
a
3
a
3
2a

.
C.
.
D.
.
B.
A. a3 3.
3
3
6
un
Câu 21. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. 0.
C. −∞.
D. 1.
Câu 22. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d nằm trên P.
B. d song song với (P).
C. d ⊥ P.
D. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
x−2 x−1
x
x+1
Câu 23. [4-1212d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham

x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−3; +∞).
B. [−3; +∞).
C. (−∞; −3].
D. (−∞; −3).
x+2
Câu 24. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 25. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 2ac
3b + 3ac
3b + 2ac
.
B.
.
C.
.
A.
c+2
c+2

c+3
Câu 26. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
.
A. y0 = 2 x . ln 2.
B. y0 = 2 x . ln x.
C. y0 =
ln 2
Câu 27. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 4 là
A. 1.
B. −1.
C. 2.

D.

3b + 3ac
.
c+1

D. y0 =

1
2 x . ln

x

.

D. 6.

√
Câu 28. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2 3. Thể
tích khối nón đã
√
√ cho là
√
√
πa3 3
πa3 6
πa3 3
πa3 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
6
6
3
Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 29. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 0.

Câu 30. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối lập phương.
B. Khối lăng trụ tam giác.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối tứ diện.
x+1
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
B. .
6

Câu 31. Tính lim
A.

1
.
2

C.

1
.
3

D. 1.

Câu 32. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy
một góc 45√◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể tích khối chóp S .ABCD là
10a3 3
.
B. 20a3 .
C. 10a3 .
D. 40a3 .
A.
3
3a
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a
a 2
a
B.
.
C. .
D.
.
A. .
3
3
4
3

2−n
Câu 34. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
!
1
1
1
Câu 35. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. 2.
B. +∞.
C. .
D. .
2
2
√
x2 + 3x + 5
Câu 36. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1

1
A. 1.
B. 0.
C. − .
D. .
4
4
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
24
6
12
Câu 38. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 2020.
B. 13.
C. log2 13.
D. 2020.
Câu 39. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17

A. −15.
B. −5.
C. −12.
D. −9.
Câu 40. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (4; 6, 5].
C. (4; +∞).

D. (−∞; 6, 5).

Câu 41. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D.
.
√
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2

Trang 3/10 Mã đề 1

√
Câu 42. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2 √
√
√
2a3 2
B. V = a3 2.
C.
A. 2a3 2.
.
D. V = 2a3 .
3
Câu 43. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.
Câu 44. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
A. 6.
B. 10.

C. 8.

D. 12.

Câu 45. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Hai cạnh.
B. Năm cạnh.

C. Bốn cạnh.

D. Ba cạnh.
π π
3
Câu 46. Cho hàm số y = 3 sin x − 4 sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − ;
2 2
A. 1.
B. −1.
C. 7.
D. 3.
Câu 47. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. R.
C. (0; 2).
D. (2; +∞).
a
1
Câu 48. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
4 b ln 3
A. 1.
B. 4.
C. 7.
D. 2.
Câu 49. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 24.
B. 3, 55.

C. 20.
D. 15, 36.
Câu 50. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

x+1
. Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
x
2017
2016
4035
A.
.
B.
.
C. 2017.
D.
.
2018
2017

2018
Câu 52. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 32π.
B. 8π.
C. V = 4π.
D. 16π.
!

Câu 51. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln

Câu 53. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
√
√
Câu 54. Phần thực√và phần ảo của số √
phức z = 2 − 1 − 3i lần lượt l √
√
A. Phần thực là √2, phần ảo là 1 − √
3.
B. Phần thực là 1√− 2, phần ảo là −√ 3.
C. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là − 3.
D. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là 3.
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 55. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =

log4 (x2 + y2 )?
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 56. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(−4; 8).
B. A(4; 8).
C. A(4; −8).
D. A(−4; −8)(.
x−3 x−2 x−1
x
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−∞; 2].
B. [2; +∞).
C. (−∞; 2).
D. (2; +∞).

Câu 57. [4-1213d] Cho hai hàm số y =

1

Câu 58. [2] Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là
A. D = (1; +∞).
B. D = R \ {1}.
C. D = R.

D. D = (−∞; 1).

Câu 59. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
α
aα
C. aα+β = aα .aβ .
D. aα bα = (ab)α .
A. aαβ = (aα )β .
B. β = a β .
a
Câu 60. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
1
Câu 61. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. −2 ≤ m ≤ −1.
B. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). C. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). D. −2 < m < −1.
Câu 62. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
C. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
Câu 63. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0
của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3
BC là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
36
6
12
Câu 64. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng

thì lĩnh về được 61.758.000. Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay
đổi trong thời gian gửi.
A. 0, 7%.
B. 0, 8%.
C. 0, 5%.
D. 0, 6%.
Câu 65. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
A. 3n3 lần.
B. n2 lần.
C. n3 lần.
D. n lần.
Câu 66. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của
môđun z.
√
√
√
√
5 13
A. 26.
B. 2 13.
C.
.
D. 2.
13
Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 67. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ông muốn hoàn nợ
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ

ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
100.1, 03
120.(1, 12)3
triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3
(1, 12) − 1
3
(1, 01)3
100.(1, 01)3
C. m =
triệu.
D.
m
=
triệu.
(1, 01)3 − 1
3
log 2x
Câu 68. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
1
A. y0 =
.

B. y0 =
.
C. y0 = 3
.
3
3
x
2x ln 10
2x ln 10
Câu 69. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 4.
B. 3.

D. y0 =

C. 2.

1 − 2 ln 2x
.
x3 ln 10

D. 5.

Câu 70. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Có vơ số.
B. Khơng có.
C. Có hai.
D. Có một.
Câu 71. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s). Tính qng đường chất điểm

đó đi được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 4(s).
A. 24 m.
B. 8 m.
C. 12 m.
D. 16 m.
2n2 − 1
Câu 72. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 2.
3

C. 1.

D. 0.

Câu 73. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 24.
B. 2.

C. 144.

D. 4.

Câu 74. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 9 cạnh.
B. 10 cạnh.

C. 11 cạnh.

D. 12 cạnh.

Câu 75. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 12.
B. 8.

C. 6.

D. 10.

[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 76. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh
√ S C là a. Thể tích khối
√chóp S .ABCD là
3
3
3
√
a 2
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.

4
12
6
Câu 77. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 0.

Câu 78. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 3z + 7 = 0. Tính P = z1 z2 (z1 + z2 )
A. P = 10.
B. P = −21.
C. P = 21.
D. P = −10.
Câu 79. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
2

A. 6.

B. 4.

C. −1.

Câu 80. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 5}.

B. {5; 3}.
C. {3; 4}.

3

Z

6
3x + 1

. Tính

1

f (x)dx.
0

D. 2.
D. {4; 3}.
Trang 6/10 Mã đề 1

9x
với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính f (a) + f (b)
9x + 3
1
A. 1.
B. −1.
C. .
D. 2.

2
Câu 82. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 12.
B. 20.
C. 30.
D. 8.
Câu 81. [2-c] Cho hàm số f (x) =

2

2

sin x
Câu 83. [3-c]
+ 2cos x √
lần lượt là
√ Giá trị nhỏ nhất và√giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2
A. 2 và 2 2.
B. 2 2 và 3.
C. 2 và 3.
D. 2 và 3.

Câu 84. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a
x→a
x→b
x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

Câu 85. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Hai mặt.
B. Bốn mặt.
C. Ba mặt.

x→b

D. Một mặt.

Câu 86. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
B. k = .
C. k = .
D. k = .
A. k = .
15
6

9
18
√
2
Câu 87. √Xác định phần ảo của số
√ phức z = ( 2 + 3i)
A. −6 2.
B. 6 2.
C. 7.
D. −7.
d = 60◦ . Đường chéo
Câu 88. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB
0
0 0
0 0
◦
BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0
là
√
√
√
√
2a3 6
4a3 6
a3 6
3
A.
.
B. a 6.
C.

.
D.
.
3
3
3
Câu 89. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1.
! Mệnh đề nào dưới đây đúng?
!
1
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
3
!
1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
3
Câu 90. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt bên
(S BC) và (S AD) cùng
hợp với đáy một góc 30◦ .√Thể tích khối chóp S .ABCD
√
√
√ là
3
3
3

3
8a 3
a 3
4a 3
8a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
0 0 0 0
0
Câu 91.√ [2] Cho hình lâp phương
√ bằng
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
a 6
a 3
a 6
a 6
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3
2
2
7
1
Câu 92. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 93. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (2; 2).
B. (0; −2).
C. (1; −3).

D. (−1; −7).

Câu 94. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log2 a = − loga 2.
B. log2 a =
.
C. log2 a =

.
D. log2 a = loga 2.
log2 a
loga 2
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 95. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log a1 a2 bằng
1
1
A. .
B. −2.
C. 2.
D. − .
2
2
Câu 96. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
vng góc
với
đáy
và
S
C
=
a
3. Thể
√
√ tích khối chóp S .ABC
√là

√
3
3
3
a 6
2a 6
a 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
9
2
4
Câu 97. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
sin n
n+1
1
A. √ .
C.
.
D.
.

B. .
n
n
n
n
ln x p 2
1
Câu 98. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
8
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
9
9
3
3
Câu 99. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Hai mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Năm mặt.
Câu 100. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Câu 101. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
B. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
C. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
D. Phần thực là −3, phần ảo là 4.
!4x
!2−x
3
2
≤
là
Câu 102. Tập các số x thỏa mãn
3
2
#
"
!
"
!
#
2
2
2
2
A. −∞; .
; +∞ .
B.

C. − ; +∞ .
D. −∞; .
5
5
3
3
Câu 103. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 2; m = 1.
B. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
C. M = e−2 − 2; m = 1.
D. M = e−2 + 1; m = 1.
Câu 104. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD)
cùng vng góc với đáy, S C = a √3. Thể tích khối chóp S .ABCD
là
√
3
3
3
a
a 3
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
3

9
3
3

Câu 105. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e5 .
B. e2 .
C. e.
D. e3 .
5
Câu 106. Tính lim
n+3
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 107. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
A. V = S h.
B. V = S h.
C. V = 3S h.
2

1
D. V = S h.
3

Câu 108. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
" đây?

!
"
!
5
5
A. (1; 2).
B. [3; 4).
C.
;3 .
D. 2; .
2
2

√
ab.

Câu 109. Xét hai câu sau
Trang 8/10 Mã đề 1

Z
(I)

( f (x) + g(x))dx =

Z

f (x)dx +

Z

g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên

hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

3
2
x
Câu 110. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất
2
√ của hàm số y = 2x + (m + 1)2 trên [0; 1] bằng √
A. m = ±1.
B. m = ± 2.
C. m = ±3.
D. m = ± 3.
mx − 4
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
Câu 111. Tìm m để hàm số y =
x+m
A. 26.
B. 45.
C. 67.
D. 34.

Câu 112. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách √
từ C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2 3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
2 3
B.
.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
3
Câu 113. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
Câu 114. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + 2 sin 2x.
B. −1 + sin x cos x.
C. 1 + 2 sin 2x.

D. 1 − sin 2x.

Câu 115. Tập xác định của hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 2 là
A. (−∞; +∞).
B. (1; 2).
C. [1; 2].

D. [−1; 2).

Câu 116. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 117. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A. (−∞; −1) và (0; +∞). B. (−1; 0).
C. (−∞; 0) và (1; +∞). D. (0; 1).
Câu 118. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 72cm3 .
B. 27cm3 .
C. 64cm3 .
D. 46cm3 .
Câu 119.
Các khẳngZđịnh nào sau đây là sai?

Z
A.
Z
C.

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!0
f (x)dx = f (x).

Z
B.
Z
D.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

f (t)dt = F(t) + C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C.
Trang 9/10 Mã đề 1

x3 − 1

Câu 120. Tính lim
x→1 x − 1
A. 3.
B. −∞.

C. 0.

D. +∞.

Câu 121. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 2, 20 triệu đồng.
C. 3, 03 triệu đồng.
D. 2, 25 triệu đồng.
Câu 122. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 4 lần.
B. Tăng gấp đôi.
C. Tăng gấp 6 lần.
D. Tăng gấp 8 lần.
Câu 123. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 5 mặt.
C. 3 mặt.

D. 4 mặt.

d = 120◦ .
Câu 124. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
D. 2a.
A. 4a.
B. 3a.
C.
2
Câu 125. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. a 2.
D. 2a 2.
2
4
Câu 126. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A0 B0C 0 là
√

√
3
a3 3
a
3
a3
.
B.
.
C. a3 .
D.
.
A.
3
6
2
Câu 127. Thể tích của khối lăng
√ trụ tam giác đều có cạnh√bằng 1 là:
√
3
3
3
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.

4
12
4
2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 128. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
13
9
26
Câu 129. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi
M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M,
√ N, P bằng

√
√
√
20 3
14 3
A.
.
B. 6 3.
C. 8 3.
D.
.
3
3
Câu 130. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Năm tứ diện đều.
B. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
C. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
D. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2. A