Đề ôn tập thpt qg môn toán (503)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu R1. Cơng thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. e x = e x + C.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
+1−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x

1
C. y =
−1+
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
C. ∀m ∈ R .
D. 1 < m , 4.
A. −4 < m < 1.
B. m < .
2
Câu 4. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.
√
Câu 6. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
.
C. V = .
D. V = π.
A. V = 1.
B. V =
3
3
Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .

Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; −6).
B. (6; 7).
C. (−6; 7).
D. (7; 6).

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1
−2
A. N(2; 1; 2).
B. M(2; −1; −2).
C. Q(1; 2; −3).
D. P(1; 2; 3).
Câu 10. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 30.
B. 210.
C. 105.
D. 225.
Câu 11. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
A. 245 .
B. 245 .
C. 4 2.
D. 8 2.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 13. Cân phân cơng 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3

A. C10
.
B. 103 .
C. A310 .
D. 310 .
Câu 14. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; −3).
B. (−3; 0).
C. (1; −4).
D. (−1; −4).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −192.
B. −384.
C. 384.
D. 192.
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 18.
B. 13.
C. 20.
D. 17.

z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 17. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường
√
√ trịn (C).
A. r = 1.
B. r = 3.
C. r = 5.
D. r = 2.
Câu 18. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −7.
B. −1.
C. 1.
D. 7.
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
√

Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1
1
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của

đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = − 27
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
A. √ .

B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
z
Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.

Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.

−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 3.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; −1; 1), B(−2; 1; −1), C(−1; 3; 2). Biết

rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là
2
A. D(−1; 1; ).
B. D(1; 1; 4).
C. D(−1; −3; −2).
D. D(1; 3; 4).
3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3; −2; 2),C(2; 3; 1). Khoảng cách từ
trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; −3), B(1; 0; 2), C(x; y; − 2)thẳng
hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?
11
11
B. x + y = 1.
C. x + y = .
D. x + y = 17.
A. x + y = − .
5
5
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ biết A(1; −1; 0), B′ (2; 1; 3),
C ′ (−1; 2; 2), a, b →. Khi đó tọa độ điểm Oxy là?
y
z+2
x−1
=
=

.
B. (α2 ) : 3x + 5y − z − 5 = 0.
A. ∆ :
2
−1
1
C. (α3 ) : 2x + 3y − z + 2 = 0.
D. (α1 ) : x − 2y + z − 5 = 0.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy)sao cho M không trùng với gốc
tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy, khi đó tọa độ điểm M là (a, b, c , 0)
A. (0; b; a) .
B. (0; 0; c) .
C. (a; 1; 1).
D. (a; b; 0) .
−
→
− →
− →
−−→
Câu 38. Trong không gian Oxyz, gọi i , j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M(x; y; z) thì OM bằng
→
−
→
− −
→
−
→
− −
→
−

→
− −
→
−
→
− −
A. x i + y j + →
z k.
B. x i − y j − →
z k.
C. x j + y i + →
z k.
D. −x i − y j − →
z k.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 41. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trang 3/5 Mã đề 001

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x + 1
2x + 3
2x − 3
2x − 1
.
B. y =
.
C. y =
.

D. y =
.
x−1
x−1
x−1
x+1
Câu 42. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối tứ diện đều.
A. y =

Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 45. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

1
là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
x
π
π
π
Câu 47. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.
Tìm
F(

).
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
3
2
4
3

2
4
4
2
R1 √3
Câu 48. Tính I =
7x + 1dx
Câu 46. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

0

60
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

45
.
28

D. I =

20

.
7

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.

D. 4.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001