Đề luyện thi thpt môn toán (917)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 21.
A. R = 29.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > e2 .
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x.
B. y = tan x.
3x + 1
3
2
.
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y =
x−1

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 5. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường tròn.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
π
π
x
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −

.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt

bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 30a3 .
D. 100a3 .
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Câu 9. Cho hàm số y =
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (2 ; 0).
B. (3; 0 ).
C. (0 ; 3). .
D. (0 ; −2).
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)
là
−n = (1; 2; 3).
−n = (1; −2; −1).
−n = (1; −2; 3).
−n = (1; 3; −2).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
√
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
B. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
C. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.

D. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
Câu 12. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 13. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
B. 3a.
C. 5.
D. 3.
A. .
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 2.
B. −3.
C. 3.
D. −2.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (−∞ ; −2).
B. (0 ; +∞).
C. (−1 ; 4).
D. (−2 ; 0).
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z =
luận nào đúng?
1
A. z = z.
B. z = .
z

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
C. |z| = 4.

D. z là số thuần ảo.

Câu 18. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 1.
A. |z1 + z2 | = 5.
Câu 19. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1 + i.
B. P = 1.
C. P = 0.

D. P = 2i.
Câu 20. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 21. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.
C. z · z = a2 − b2 .
D. z + z = 2bi.
Câu 22. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z2 + 2z + 1.

C. z + z + 1.

D. z · z + z + z + 1.

Câu 23.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi
√ đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
B. 5.
C. 29.
D. 13.
A. 2 5.
√
Câu 24. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. −1 ≤ m ≤ 0.

D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 25. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

1
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = √
.
2x + 1
R
R
√
1
A. f (x)dx = 2 2x + 1 + C.
B. f (x)dx = √
+ C.
2x + 1
R
R
√
1√
C. f (x)dx =
2x + 1 + C.
D. f (x) = 2x + 1 + C.
2
Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng (α).

A. Q(1; 2; −5).
B. M(−2; 1; −8).
C. P(3; 1; 3).
D. N(4; 2; 1).
Câu 28. Cho hàm sốRy = f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5]. Biết f (x)· f (5− x) =
5
1, tính tích phân I = 0
.
1 + f (x)
5
5
5
A. I = 10.
B. I = .
C. I = .
D. I = .
2
4
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C(−1; −4; 4).
B. C(1; 0; 2).
C. C(1; 4; 4).
D. C(−1; 0; −2).
R1
Câu 30. Tích phân 0 e−x dx bằng

1
1
e−1
.
B. − 1.
C. e − 1.
D. .
A.
e
e
e
R0
Câu 31. Giá trị của −1 e x+1 dx bằng
A. −e.
B. e.
C. e − 1.
D. 1 − e.
R4
R4
R3
Câu 32. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và 0 f (x) = 10, 3 f (x) = 4. Tích phân 0 f (x) bằng
A. 3.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
R 1 + lnx
Câu 33. Nguyên hàm
dx(x > 0) bằng
x
1

1
A. x + ln2 x + C.
B. x + ln2 x + C.
C. ln2 x + lnx + C.
D. ln2 x + lnx + C.
2
2
√
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
z
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2.

C. 2 2.
D. 8.
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
.
B. T = 4 13.
C. T = 2 13.
D. T =
.
A. T =
3
3
Câu 38. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. 1.
C. .
D. 2.
2
2

Câu 39. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 4)2 .
A. P = |z|2 − 2 .
Câu 40. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 1 + i.
C. A = 1.
D. A = 0.
2z − i
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| < 1.






1

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 5.
D. 13.
Câu 43. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = |x − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

1

2

Trang 3/5 Mã đề 001


B.

R3

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.

1

C.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R2

1

(x2 − 2x)dx.

2

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

R3

2

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
A.

33π
.
5

B.

32π
.
5

C. 6π.

D.

31π
.
5

Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.

B. 2.

C. −3.

D. 1.

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
A. 6a3 3.
B. 9a3 3.
C. 3a3 3.
D. 4a3 3.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.

B. m = 0 hoặc m = −10.

C. m = 1.

D. m = 0 hoặc m = −16.

Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
A.

27
.

4

Câu 50. Biết

B.

π
R2

29
.
4

C.

25
.
4

D.

23
.
4

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. − ln 2.

C. 0.

D. ln 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001