Đề luyện thi thpt môn toán (776)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.
a

D. loga x > loga y.

a

Câu 2. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .

B. y = x2 .
D. y = cos x.

Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
2a
3a
a

5a
A.
.
B. √ .
.
C. √ .
D.
2
3
5
5
Câu 4. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
6
6
2
→

−
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1),√kết luận nào sau đây là đúng?
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = 3
−u | = 3.
D. |→
A. |→
B. |→
C. |→
.

√
′
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A√′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
√ 3
3
3
A. a .
B. 8 3a .
C. 3a .
D. 3a3 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
D. m ≥ 0.
A. m ∈ (−1; 2).

B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
2
Câu 9. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; −4).
B. (0; −3).
C. (−1; −4).
D. (−3; 0).
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
√
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 2.
B. −3.
C. −2.
D. 3.
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x

5x
.
D. y′ = 5 x .
ln 5
Câu 13. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1

1
1
1
A. P = .
B. P = .
C. P =
.
D. P = .
55
14
220
4
A. y′ = x.5 x−1 .

B. y′ = 5 x ln 5.

C. y′ =

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. −2.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
R
Câu 15. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x

cos 3x
A. f (x) = −
.
B. f (x) =
.
C. f (x) = 3 cos 3x.
D. f (x) = −3 cos 3x.
3
3
Câu 16. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
512π
4
7π
22π
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
A. V =
3
15
5
2
Câu 17. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.

III. |z| = z · z
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 18. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z2 + 2z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

Câu 19. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. 0 và 1.
C. Chỉ có số 1.

D. z + z + 1.
D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 20. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 2i.
D. P = 1 + i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 21. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i

29
29
11
11
A. .
B. − .
C. .
D. − .
13
13
13
13
Câu 22. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 23. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 − 10i.
C. 11 + 2i.
Câu 24. Tính mơ-đun của số phức √
z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
34
.
C. |z| = 34.
A. |z| = 34.
B. |z| =
3
Câu 25. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.

B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.
R 1 + lnx
Câu 26. Nguyên hàm
dx(x > 0) bằng
x
1
A. x + ln2 x + C.
B. ln2 x + lnx + C.
C. ln2 x + lnx + C.
2
R2
Câu 27. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = e2 .
B. I = e.
C. I = −e2 .

√
5 là

D. −3 + 2i.
√
5 34
.
D. |z| =
3
D. w = −3 − 3i.
1
D. x + ln2 x + C.
2

D. I = 3e2 − 2e.

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
A. x − 2y + 2z − 15 = 0.
B. x − 2y + 2z + 15 = 0.
C. x + 2y + 2z − 15 = 0.
D. x + 2y + 2z + 15 = 0.
R1 3x − 1
a 5
a
Câu 29. Biết
dx = 3ln − , trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy
2
b 6
b
0 x + 6x + 9
tính ab.
5
A. ab = 6.
B. ab = 12.
C. ab = −5.
D. ab = .
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân
bằng:
A. −2024.

B. 2024 .
C. 2025.
D. 1 .

R2
−1

f ′ (x)

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3). Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vng góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x − 2y + z − 12 = 0.
B. 3x − 2y + z + 4 = 0.
C. 3x − 2y + z − 4 = 0.
D. 3x + 2y + z − 4 = 0.
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
B. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
C. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
D. (x + 2)2 + y2 + z2 = 9.
−−→
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là
A. (1; 1; 3).
B. (−1; −1; −3).
C. (3; 1; 1).
D. (3; 3; −1).
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. 22016 .

C. −21008 .
D. −22016 .
Câu 35. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
+ · · · + z2017
+ z2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
2
1
2015 + z2016
A. P = −2016.
B. P = 1.
C. P = 0.
D. P = 2016.
√
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
√
1

3
Câu 37. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a + b + c.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. z là một số thực không dương.
D. |z| = 1.
4
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
! số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
9
1 9
1
1 5
A. ; +∞ .
B. ; .
C. 0; .
D. ; .

4
2 4
4
4 4
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm P.

D. điểm R.

Câu 41. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. 2.
B. .
C. .
D. 1.
2
2
Câu 42. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.

√
√
√
A. 2 5.
B. 10.
C. 5.
D. 15.
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3
1
3
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
2
2
4
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.

A. 3.

B. 6.

C. 5.

r
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

D. 4.

3x + 1
x−1

A. D = (−∞; 0).

B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

C. D = (−1; 4).

D. D = (1; +∞).

Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
πa2 15
A.
.

4

√
πa2 17
B.
.
4

√
πa2 17
C.
.
6

√
πa2 17
D.
.
8

Câu 47. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.

B. 36080255 đồng.
D. 36080253 đồng.

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng

vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
a3 5
A.
.
3

√
a3 15
B.
.
4

√
a3 15
C.
.
8

√
a3 15
D.
.
16

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
3

D. m > 1.

Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 4a3 .

B. 12a3 .

C. 3a3 .

D. 6a3 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001