Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (503)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = tan x.
D. y = x2 .

Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
2a
5a
3a
A.
.
B. √ .
.
C. √ .
D.
3
2
5

5
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 0.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 4 3π.
.
D. 2 3π.
C.
3
3

Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 6. Cho hàm số y =
A. ac < 0.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ab < 0 .
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
x
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = − .
R

R
R
R
2
2
3 + 2x
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. −4 < m < 1.
C. m < .
D. ∀m ∈ R.
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 9.
A. R = 21.
Câu 11. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).

Câu 12. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−1+

.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =
−
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu R16. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
y
z−2
x+1
=
=
. Viết
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : y − z + 2 = 0. B. (P) : y + z − 1 = 0. C. (P) : x − 2y + 1 = 0. D. (P) : x − 2z + 5 = 0.
B.

R

Câu 18. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
1
−1
A. . .
B.
.
C. −16.
D. 4.

4
16
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
3 3
3 1
3 1
A. M(− ; ; 2).
B. M(− ; ; −1).
C. M(− ; ; −1).
D. M( ; ; −1).
4 2
4 2
4 2
4 2
Câu 20. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. 330 .
B. 10.
C. C30
.
D. A330 .
Câu 21. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. −3.
B. 2.

C. 3.

D. 3i.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(−2; 6; −4).
B. M(2; −6; 4).
C. M(−2; −6; 4).
D. M(5; 5; 0).
1
Câu 23. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ±4.
B. q = ±2.
C. q = ± .
2
3
2
Câu 24. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
1
1
1
−
3
3
A. (2x) 2 .
B. 3x(x2 + 1) 2 .
C. x 4 .
2

4
(2 ln x + 3)3
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
2
4
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
2
8
2

D. q = ±1.

1
3 2
D. (x + 1) 2 .
2

D.

2 ln x + 3

+ C.
8
Trang 2/5 Mã đề 001


√3
a2 b
) bằng
Câu 26. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
1
2
A. 6.
B. − .
C. 5.
D. .
3
3
1
1
1
Câu 27. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
4k(k + 1)
k(k + 1)

k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
2loga x
loga x
3loga x
loga x
√
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 6
a 10
.
B.
.
C. a 2.
D.
.
A.
5
2

3
Câu 29. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 10
3a 13
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
26
20
13
Câu 30. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng

3
5
10
2
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
4
5
5
5
2
3
Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x + x − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2 3 x4
2 3 x4
3
4
3
4
A. x − x + 2x.
B. x +
− 4x + 4. C. 2x − 4x .
D. x +
− 4x.
3

4
3
4
Câu 32. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
.
B. 6a.
C. 3a.
D.
A. 3a 5.
2
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
r
3x + 1
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

C. D = (−∞; 0).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
2
2
2
πa 17
πa 17
πa2 15
πa 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
4
4
Câu 36. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.
B. 6.

C. 3.
D. 5.
Câu 37. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (−1; 1).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m < −2.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1 hoặc m < − .
3
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
A. y′ =
2

2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
27
23
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. P(4 ; −1 ; 3).
B. Q(4 ; 4 ; 2).

C. N(1 ; 1 ; 7).
D. M(0 ; 0 ; 2).
Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

0

A. −1.

B. 1.

R2

f (x).

0

C. −9.

D. 9.

Câu 44. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
B. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
C. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
D. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.

Câu 45. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. 6a3 .
B. a3 .
C. 2a3 .

D. 6a2 .

Câu 46. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
.
B. a 2.
C. 2a.
D. .
A.
2
2
Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3 2

a3
a3 2
B.
.
C. .
D.
.
A. .
6
2
2
6
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:








3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (
x + 2021x


+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?

A. 2022.
B. 2020.

C. 2019.

Câu 49. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. x5 + sin x + C.
B. x5 − sin x + C.
C. 5x5 − sin x + C.

D. 2021.
D. 5x5 + sin x + C.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001