Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (503)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
x
trên tập xác định của nó là
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
1
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên R.

Câu R3. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. sin x = − cos x + C.
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.
A. V = .
3
3
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y =
.
D. y = tan x.
x−1
Câu 6. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).

B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 7. Hình nón có bán kính đáy
bằng
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
2
2
A. 2πRl.
B. π l − R .
C. πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 29.
Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện√tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3 3 2
A.
(m ).
B.
(m ).

C. 3 3(m2 ).
D. 1 (m2 ).
4
2
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
9
3
4
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. − .
B. 1.
C. .
D. .
6
6
3
′ ′ ′ ′
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .

a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
6
9
4
√ sin 2x
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 0.
B. 1.
C. π.
D. π.
Trang 1/5 Mã đề 001


√
Câu 14. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; ).
B. ( ; +∞).
C. (0; 1).

D. (1; +∞) .
4
4
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(5; 9; 5).
D. C(1; 5; 3).
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 18. Cho
mãn a√> b > 0. Kết luận nào sau đây là sai? √
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√
B. a− 3 < b− 3 .
C. ea > eb .
D. a 2 > b 2 .

A. 5 a < b.
Câu 19. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 20. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

45
60
21
20
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
28
28
8
7
2
2
2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?

√
√
A. R = 9.
B. R = 29.
C. R = 3.
D. R = 21.
3
Câu 22. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C.
.
D. √ .
3
3
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ∈ (0; 2).
D. m ≥ 0.
A. m ∈ (−1; 2).
B. −1 < m < .

2
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. −6.
D. .
6
Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
6
6
3
Câu 26. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5 3
20 5πa3

5 5π 3
A. V = πa .
B. V =
πa .
C. V =
.
D. V =
a.
6
6
3
2
3x − 1 3
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = [1; 2].
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b

2a2 b
2a2 b
4a2 b
C. √ .
A. √ .
B. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 29. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. (1; +∞).
C. (3; +∞).

D. [1; +∞).

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
1
3
2
2
A.
.
B. .

C.
.
D.
.
2
2
2
3
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√
√ h
π− 3
2π − 3 3
3
2π − 3
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
12
6
12
4
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
π
3π
3π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
2
3
5
2
Câu 33. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 50m.
C. 48m.
D. 47m.

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 35. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
A. ln 2 +

6π
.
5

B.

6π
.

5

C.

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
3π
ln 2 + .
4
2

D.

1
6π
ln 2 + .
5
5

Câu 36. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt

phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
3x
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

B. y =
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 6
a 15
3a 6
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
2
2
8
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. (2x + 1)2 dx =

+C .
B. 5 x dx =5 x + C .
3
R
R
e2x
C. sin xdx = cos x + C .
D. e2x dx =
+ C.
2
Câu 43. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
A.
5
5
5
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .

véc tơ 2→
→
−
→
−
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
x2
Câu 45. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
B.
.
C. .
D. .
A. .
32
128
64

6
Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
a 15
3a 6
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
10
8
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.

D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y =
.
x+2
√
2x − x2 + 3
Câu 49. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
15
5
A. .
B.
.
C.
.

D.
.
2
5
10
3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/5 Mã đề 001