Một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic.

1



LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
được công bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước khi
đưa vào luận án. Các kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả



Lê Anh Phương

2


LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông,
trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Để hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận
được sự chỉ bảo tận tình, sự động viên khích lệ, cùng những yêu cầu nghiêm
khắc của PGS. TS. Trần Đình Khang, người đã truyền đạt rất nhiều kiến thức quí
báu cũng như những kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian tác
giả theo học nghiên cứu sinh. Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và
biết ơn sâu sắc tới Thầy.
Xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo - PGS. TSKH. Nguyễn
Cát Hồ, người đã dành nhiều thời gian động viên, trao đổi và chỉ bảo nhiều kiến
thức trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của tác giả và cũng là tấm gương
cho tác giả noi theo trong học tập và nghiên cứu khoa học.

Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn về sự chia sẽ kiến thức khoa học hữu
ích của TS. Trần Đức Khánh, TS. Lê Văn Hưng và ThS. Đinh Khắc Dũng đã
giúp ích rất nhiều cho tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu luận án.
Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ
thông tin và Truyền thông, Viện Đào tạo Sau đại học và Bộ môn Hệ thống thông
tin thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt
quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Tin học và các Phòng ban
chức năng thuộc trường Đại học Sư phạm Huế đã quan tâm giúp đỡ để tác giả có
thể thực hiện kế hoạch nghiên cứu đúng tiến độ.
Qua đây, cho phép tác giả gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và
Công nghệ Quốc gia đã tài trợ một phần cho nghiên cứu này.
3
Cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo và các anh chị em ở Bộ môn Hệ thống
thông tin - Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông, trường Đại học Bách
khoa Hà Nội, các đồng nghiệp thuộc khoa Tin học - Trường Đại học Sư phạm
Huế đã động viên, trao đổi kinh nghiệm và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có
thể hoàn thành luận án.
Luận án này, như một món quà tinh thần, xin đáp lại những niềm quan tâm,
mong mỏi của mọi thành viên trong gia đình, đó là một trong những động cơ để
tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin biểu thị sự biết ơn tới những người thân và bạn bè đã
ưu ái, giúp đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành luận án này.


4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Tên các gia tử thường gặp
A Approximately
V Very
M More
Mol More or less
P Possibly
Ký hiệu các phần tử nguyên thủy
T True
F False
Tên các tính chất và cấu trúc
ĐSGT Đại số gia tử
FMP Fuzzy modus ponens
FMT Fuzzy modus tollens
GFMP Generalized fuzzy modus ponens
GFMT Generalized fuzzy modus tollens
LĐSD Lược đồ suy diễn



5

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Các phép kéo theo mờ
Bảng 1.2. Các giá trị ngôn ngữ của biến HEALTH và AGE
Bảng 2.1. Ánh xạ ngược của các gia tử 

, 

, 



Bảng 2.2. Ánh xạ ngược của các gia tử 

, 

, 


Bảng 2.3. Ánh xạ ngược của 2   


6

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH MỤC CÁC BẢNG 5
MỞ ĐẦU 8
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN GIÁ TRỊ
CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC 16

1.1 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mờ 16
1.1.1 Tập mờ 16
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 17
1.1.3 T-norm, T-conorm và Negation 17
1.1.4 Phép kéo theo mờ 18

1.1.5 Biến ngôn ngữ 19
1.1.6 Sơ lược về logic mờ 22
1.1.7 Lập luận xấp xỉ với miền giá trị chân lý trong logic mờ 24
1.2 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mệnh đề ngôn
ngữ dựa trên đại số gia tử 28

1.2.1 Đại số gia tử 28
1.2.2 Đại số gia tử đơn điệu 32
1.2.3 Ánh xạ ngược của gia tử 34
1.2.4 Phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử 37
1.3 Kết luận chương 1 43
CHƯƠNG 2: LẬP LUẬN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN LOGIC ĐA TRỊ NGÔN
NGỮ 44

2.1 Giới thiệu 44
2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ 46
7
2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn . 46

2.2.2 Xây dựng ánh xạ ngược của gia tử 50
2.3 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 64
2.3.1 Đại số Lukasiewicz giá trị ngôn ngữ (Lukasiewicz linguistic –
valued algebra) 64

2.3.2 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 65
2.3.3 Lập luận ngôn ngữ dựa trên logic đa trị ngôn ngữ 70
2.4 Kết luận chương 2 80
CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG CÁC QUY TẮC SUY DIỄN TRONG LOGIC ĐA
TRỊ NGÔN NGỮ 81
3.1 Giới thiệu 81

3.2 Quy tắc suy diễn modus ponens và modus tollens trong logic đa trị
ngôn ngữ 84

3.2.1 T-norm, T-conorm, Implication và Negation trong logic đa trị ngôn ngữ
84

3.2.2 Quy tắc suy diễn modus ponens trong logic đa trị ngôn ngữ 85
3.2.3 Quy tắc suy diễn modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ 86
3.3 Mở rộng quy các quy tắc suy diễn trong logic đa trị ngôn ngữ 88
3.3.1 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens 89
3.3.2 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus tollens 92
3.3.3 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy syllogism 95
3.3.4 Mở rộng luật “If…Then…Else…” 100
3.4 Kết luận chương 3 103
KẾT LUẬN CHUNG 105
HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 106
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO 108
8



MỞ ĐẦU

Chúng ta biết rằng con người sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các hiện
tượng, cảm xúc hay tri thức. Tuy nhiên, bất kỳ ngôn ngữ nào cũng đều chứa
đựng các khái niệm mờ hay các từ mờ, hay nói cách khác là các từ mà ngữ nghĩa
của chúng dù thể hiện không chính xác, mơ hồ mà vẫn được hiểu tốt bởi con
người. Vấn đề đặt ra là làm sao mô hình hóa quá trình biểu diễn và xử lý tri thức
để xây dựng các hệ thống “thông minh” cho máy tính điện tử có một số cơ chế

hoạt động giống người, chẳng hạn như các hệ chuyên gia, hệ trợ giúp ra quyết
định, hệ điều khiển thông minh…
Tuy nhiên, việc mô hình hóa quá trình tư duy lập luận của con người là
một quá trình phức tạp do đặc trưng giàu thông tin của ngôn ngữ tự nhiên,
bởi vì ngôn ngữ tự nhiên gần như duy nhất gói các chất liệu giàu thông tin
vào một ít các từ.
Mô hình toán học đầu tiên của các khái niệm mờ đã được L. A. Zadeh đề
xuất vào năm 1965 dựa trên khái niệm tập mờ [6]. Với mục tiêu là đưa ra cách
tiếp cận tính toán đến các phương pháp suy luận của con người, L. A. Zadeh đã
đề xuất và phát triển một lý thuyết để mô hình hóa quá trình lập luận của con
người đó là phương pháp lập luận xấp xỉ [6, 7]. Trong lý thuyết lập luận xấp xỉ,
khái niệm của biến ngôn ngữ (linguistic variable) và logic mờ (fuzzy logic) đóng
một vai trò quan trọng cốt yếu.
Theo L. A. Zadeh, biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng là các giá
trị ngôn ngữ. Các giá trị của biến ngôn ngữ được xây dựng từ các phần tử sinh
nguyên thủy của biến đó (ví dụ như các phần tử sinh nguyên thủy young và old
của biến Age) bởi tác động của các gia tử như very, more or less… và các liên từ,
ví dụ như AND, OR,…[7].
9
Một vấn đề khác của mô hình hóa cơ chế suy luận của người, đó là quá
trình lập luận xấp xỉ tìm các kết luận không chắc chắn bằng phương pháp suy
diễn theo nghĩa xấp xỉ từ một họ các tiên đề không chắc chắn bằng các quy tắc
suy diễn gần đúng. Như vậy, quá trình lập luận xấp xỉ phần nhiều mang đặc
trưng định tính hơn là định lượng. Do đó lập luận xấp xỉ nằm ngoài khả
năng của logic kinh điển. Theo L. A. Zadeh, logic mờ làm cơ sở cho
phương pháp lập luận xấp xỉ là logic giá trị ngôn ngữ, tức là giá trị
chân lý của các mệnh đề là giá trị chân lý của biến ngôn ngữ Truth [8].
Tuy nhiên, do các khái niệm mờ được biểu diễn bởi các tập mờ với đặc
trưng là hàm thuộc trên đoạn [0,1] và phương pháp lập luận xấp xỉ ở đây sử dụng
quy tắc suy diễn hợp thành (CRI-compositional rule of inference) với các luật

If…Then… dựa trên quy tắc suy diễn fuzzy modus ponen (FMP) cho nên vấn đề
tính toán là tích hợp các quan hệ mờ với các giá trị là hàm thuộc của các khái
niệm mờ:
Ant 1 If x is A Then y is B
Ant 2
x is A’
Cons
y is B’
Một mở rộng của phương pháp lập luận xấp xỉ đã được Baldwin [12, 13]
giới thiệu đó là phương pháp lập luận mờ sử dụng logic mờ với giá trị chân lý
mờ, hay một mệnh đề mờ “x is F” với một giá rị chân lý mờ

:
(x is F) is

x

Với các tập mờ F và G là trên cùng một không gian U, khi đó tập mờ G
được xác định như sau:


(

)
= 

(

(


)
)
Khi đó quy tắc suy diễn FMP được mở rộng thành quy tắc suy diễn GFMP
(Generalized fuzzy modus ponens) có lược đồ suy diễn như sau:
10

Ant 1
(If x is A Then y is B) is



Ant 2
(x is A’) is



Cons
y is B’
Từ khi ra đời (L. A. Zadeh đề xuất năm 1965) vấn đề tính toán, suy diễn
mờ đóng vai trò quan trọng trong các ứng dụng mờ, đem lại hiệu quả lớn trong
thực tế mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người. Chính vì vậy mà các
phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển rất mạnh mẽ. Tuy nhiên logic
mờ được mở rộng từ logic đa trị nên đã có rất nhiều cách định nghĩa các quan hệ
mờ của toán tử kéo theo mờ, nhiều cách hợp thành các quan hệ mờ, nhiều cách
định nghĩa các phép toán T-norm, T-conorm cũng như các phương pháp mờ hóa,
khử mờ khác nhau và việc mở rộng các quy tắc suy diễn trong logic mờ như
fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism cho phù hợp với các
ứng dụng cũng cần được quan tâm xem xét, nghiên cứu. Vì vậy việc nghiên
cứu lý thuyết mờ đã được quan tâm bởi nhiều nhà nghiên cứu như
Mizumoto, M. và các cộng sự [17-28], Enric Trillas và các cộng sự [42-48],

D. Ruan, E.E. Kerre [85-91], Bernadette Bouchon-Meunier [29-35],
Habiballa, H. và Novak, V [76-79],… về mở rộng phép kéo theo mờ, các quy
tắc suy diễn, mô hình lập luận mờ và phương pháp lập luận mờ,… nhằm xây
dựng một phương pháp lập luận mờ tốt cho các ứng dụng. Tuy nhiên khi phát
triển lý thuyết này người ta vẫn còn gặp phải một số khó khăn sau [3, 5]:
- Thứ nhất, cấu trúc thứ tự cảm sinh trên các khái niệm mờ không trùng với
quan hệ thứ tự trên các tập mờ. Ví dụ, quan hệ thứ tự false < true nhưng các hàm
thuộc của nó lại không sánh được với nhau.
- Thứ hai, tập các khái niệm mờ không đóng đối với một số phép toán trên
các tập mờ. Vì vậy trong quá trình lập luận nhiều khi ta cần phải xấp xỉ ngôn
ngữ, tức là tìm ra một giá trị ngôn ngữ mà ý nghĩa của nó được xấp xỉ với một
tập mờ cho trước, điều này gây nên sự phức tạp và sai số cho quá trình lập luận.
11
- Cuối cùng, logic mờ thiếu một cơ sở đại số làm nền tảng, bởi vì mỗi
một hệ suy diễn xây dựng trên một ngôn ngữ hình thức đều xác định trên
tập các lớp công thức tương đương với một cấu trúc đại số thuộc lớp đại
số trừu tượng. Chẳng hạn như logic kinh điển xác định đại số Bool, logic
đa trị xác định đại số Lukasiewicz,…
Vì vậy, việc nghiên cứu tìm kiếm các phương pháp suy diễn dựa trên logic
mờ đã được các nhà nghiên cứu quan tâm nghiên cứu và phát triển cả lý thuyết
lẫn ứng dụng. Một trong các phương pháp đã được chính L. A. Zadeh [5-10] đề
xuất và nghiên cứu đó là tính toán với các từ (Computing with words), tức là tính
toán với các giá trị ngôn ngữ thay cho tính toán trên các số. Vấn đề tính toán trực
tiếp trên ngôn ngữ, không thông qua tập mờ đã phần nào khắc phục những khó
khăn nêu ra ở trên.
Trong [36, 37], Luigi Di Lascio và Antonio Gisolfi đã xây dựng không
gian hữu hạn có thứ tự tuyến tính các giá trị chân lý ngôn ngữ, đồng thời
cũng đã đưa ra phương pháp lập luận xấp xỉ mờ, tuy nhiên phương pháp
nêu ra lại dựa trên các số mờ tam giác có giá trong đoạn [0,1]. Hsing-Tai
Chung và Daniel G. Schwartz [38, 39], Jonathan Lawry [121],

Paul P. Wang và Chih Hsun Hsieh [103, 104] đã sử dụng tập các nhãn
cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, nhưng vấn đề xử lý trên miền giá trị chân lý cho
các ứng dụng là phức tạp do vấn đề xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ.
Herman Akdag [51-58] đã xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên
tập các ký hiệu. Miền giá trị chân lý trong các nghiên cứu của Herman Akdag
dựa trên tập “Multiset”. Việc tính toán trong quá trình lập luận dựa trên các phép
toán được định nghĩa trên tập này. Một vấn đề được đặt ra là làm thế nào để xây
dựng được tập các giá trị chân lý này?
Các nghiên cứu [59-66] của Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk và [67-70]
của Saossen BelHadj Kacem, AmelBorgi và Khaled Ghedira đã mở rộng quy tắc
suy diễn FMP với các gia tử. Trong các nghiên cứu này, đã sử dụng hàm biến
đổi gia tử dựa trên độ tương tự để chọn ra kết quả phù hợp cho quá trình lập luận.
12

Tuy nhiên vấn đề sử dụng hàm biến đổi gia tử không những phức tạp mà còn có
độ sai số lớn khi phải lựa chọn kết quả dựa trên độ tương tự ngữ nghĩa ở kết quả
trong quá trình tính toán.
Một hướng tiếp cận khác để xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ đó là
dựa trên dàn được Yang Xu và các cộng sự [85-100] nghiên cứu và phát triển.
Dựa trên cấu trúc đại số kéo theo, Yang Xu và các cộng sự đã nghiên cứu và xây
dựng các phương pháp lập luận trực tiếp trên các giá trị ngôn ngữ và đã có nhiều
ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như hệ chuyên gia, hệ hỗ trợ ra quyết
định,… Tuy nhiên với cấu trúc này thì chỉ có một gia tử tác động vào phần tử
sinh trong các biến ngôn ngữ, hơn nữa các phép toán trên miền giá trị chân lý
ngôn ngữ này là phức tạp bởi phải xét cả trên gia tử cũng như phần tử sinh.
Để khắc phục các vấn đề trên, một cấu trúc đại số của miền giá trị của các biến
ngôn ngữ đã được đề xuất bởi N. C. Ho và W. Wechler [110]. Theo hướng tiếp cận
này, mỗi giá trị ngôn ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ nằm trong cấu trúc đại số
gọi là đại số gia tử (ĐSGT). Ngoài mục tiêu là đại số hóa miền giá trị của biến ngôn
ngữ, đại số gia tử tuyến tính đối xứng đủ giàu về cấu trúc tính toán để mô hình hóa

các toán tử logic làm cơ sở cho logic ngôn ngữ [5]. Dựa trên đại số gia tử, trong [2-
5, 111, 112] N. C. Ho, T. Đ. Khang đã nghiên cứu phương pháp lập luận ngôn ngữ,
phương pháp này tương tự như phương pháp suy luận trong logic kinh điển, nhưng
phương pháp này thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ và kết quả cũng ở dạng ngôn ngữ.
Tuy nhiên, phương pháp này có những trường hợp không suy diễn được và vấn đề
chỉ được giải quyết bởi việc sử dụng ánh xạ ngược của gia tử [2, 113, 114]. Hơn
nữa, con người thường sử dụng hữu hạn các gia tử trong thể hiện ngôn ngữ và khi
xâu gia tử lớn thì giá trị của ánh xạ ngược của gia tử có thể tập trung về hai phía của
miền giá trị chân lý ngôn ngữ, vì vậy cần giới hạn độ dài gia tử tác động vào phần
tử sinh cho phù hợp với các ứng dụng. Một vấn đề cần được khắc phục đó là sử
dụng ánh xạ ngược cho quy tắc suy diễn RT2 [2, 113, 114], tuy nhiên thuật toán
xây dựng ánh xạ ngược của gia tử lại chưa được nghiên
cứu.
Trong lý thuyết tập mờ [6], một trong các tính chất quan trọng của lý thuyết
tập mờ đó là tính chất bao hàm 



. Đại số gia tử là một công cụ
13
biểu diễn và xử lý các thông tin ngôn ngữ không đầy đủ, không chắc chắn giống
như tập mờ, và trong nhiều trường hợp, khi cần biểu diễn ngữ nghĩa của các giá
trị ngôn ngữ thông qua tập mờ thì tính chất bao hàm cũng cần được xét đến.
Trong [1], T. D. Khang đã phân tích và thấy rằng tính chất bao hàm không đúng
đối với lớp đại số gia tử tổng quát khi sử dụng luật chuyển gia tử và đã đề xuất,
nghiên cứu lớp đại số gia tử đơn điệu cho các xử lý ở các hệ thống sử dụng luật
chuyển gia tử kết hợp với xử lý thông tin mờ.
Với các nhận xét trên, việc nghiên cứu một lớp đại số gia tử thu hẹp là cần
thiết, phù hợp với các ứng dụng trong thực tế suy luận của con người. Đó là lý
do để luận án tiếp tục nghiên cứu và phát triển phương pháp lập luận ngôn ngữ

mới dựa trên lớp đại số thu hẹp được xem xét nghiên cứu.
Trong luận án này, những mục tiêu nghiên cứu được đặt ra cụ thể như sau:
1) Nghiên cứu lớp đại số gia tử đơn điệu hữu hạn cho miền giá trị chân lý
ngôn ngữ, nghiên cứu các tính chất của ánh xạ ngược của gia tử và xây dựng
thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử trong đại số gia tử đơn điệu hữu hạn.
2) Nghiên cứu logic trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ trong đại số gia tử
đơn điệu hữu hạn và phương pháp suy diễn ngôn ngữ trên logic này.
3) Nghiên cứu mở rộng các quy tắc suy diễn cho bài toán lập
luận ngôn ngữ.
Với mục tiêu được đặt ra trên đây, luận án đã có những đóng góp:
1) Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) dựa trên đại số gia tử
đơn điệu hữu hạn làm miền giá trị chân lý cho logic đa tri ngôn ngữ.
2) Nghiên cứu các tính chất của ánh xạ ngược của gia tử trong đại số gia
tử đơn điệu hữu hạn và đề xuất thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử.
3) Nghiên cứu đề xuất logic đa trị ngôn ngữ với miền giá trị chân lý ngôn
ngữ (AX) dựa trên đại số Lukasiewicz giá trị ngôn ngữ và phương pháp lập luận
ngôn ngữ dựa trên các quy tắc suy diễn và phương pháp hợp giải trong logic đa
trị ngôn ngữ.
4) Nghiên cứu mở rộng các quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens, fuzzy
modus tollens, fuzzy syllogism và luật If… Then… Else… với các gia tử trong
logic đa trị ngôn ngữ và áp dụng cho giải bài toán lập luận ngôn ngữ.
14

Với các đóng góp ở trên, luận án có ý nghĩa:
1) Góp phần chứng tỏ khả năng ứng dụng phong phú của ĐSGT trong
biểu diễn và xử lý thông tin mờ, không chắc chắn.
2) Làm phong phú thêm các phương pháp lập luận xấp xỉ.
Về bố cục của luận án, ngoài phần mở đầu và phần kết luận, nội dung chính
được kết cấu thành ba chương: Chương 1 - Tổng quan về lập luận xấp xỉ trên
miền giá trị chân lý; Chương 2 – Lập luận ngôn ngữ dựa trên logic đa trị ngôn

ngữ; Chương 3 – Mở rộng các quy tắc suy diễn trong logic đa trị ngôn ngữ. Cụ
thể các chương được trình bày như sau:
Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản phục vụ cho việc nghiên cứu
các chương tiếp theo. Đầu tiên là các khái niệm về tập mờ, các toán tử T-norm
và T-conorm cho việc mở rộng các phép toán trên tập mờ, phép kéo theo mờ cho
các luật If… Then…, tiếp đến là khái niệm về biến ngôn ngữ. Logic mờ được
trình bày tiếp theo với miền giá trị chân lý ngôn ngữ, và quy tắc suy diễn fuzzy
modus ponens với cơ sở tri thức mờ cũng đã được xem xét, cuối cùng là phương
pháp lập luận dựa trên miền giá trị chân lý đã được trao đổi và bàn luận. Tuy
nhiên, việc giải quyết bài toán suy luận vẫn dựa vào hàm thuộc của các tập mờ,
điều này làm cho việc tính toán có sai số lớn và phức tạp ở quá trình mờ hóa và
khử mờ. Trong phần đầu cũng đã chỉ ra các cách tiếp cận cũng như các vấn đề
trong việc giải bài toán lập luận dựa trên miền giá trị chân lý. Để khắc phục các
vấn đề đã nêu, trong phần sau của chương này tác giả đã trình bày mô hình biểu
diễn biến ngôn ngữ dựa trên ĐSGT, một số vấn đề cốt yếu như lớp đại số gia tử
đơn điệu, ánh xạ ngược của gia tử, logic mờ giá trị ngôn ngữ và các quy tắc suy
diễn cũng như phương pháp lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ đã được xem xét và
bàn luận để khắc phục và phát triển trong các chương tiếp theo.
Chương 2: Trình bày một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ
dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn. Khi đó miền giá trị chân lý ngôn ngữ
(AX) là hữu hạn và được sắp xếp tuyến tính. Với miền giá trị chân lý ngôn ngữ
(AX), một thuật toán xác định ánh xạ ngược của gia tử đã được trình bày. Dựa
15
trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) và ánh xạ ngược của gia tử, logic đa trị
ngôn ngữ đã được đề xuất và nghiên cứu. Khi đó một phương pháp lập luận
ngôn ngữ dựa trên các quy tắc suy diễn mới được xem xét và nghiên cứu và một
phương pháp hợp giải dựa trên quy tắc suy diễn modus ponens trong logic đa trị
ngôn ngữ được đề xuất và áp dụng cho bài toán lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ,
Đây là kết quả mới cho việc áp dụng giải quyết bài toán lập luận trực tiếp trên
ngôn ngữ.

Chương 3: Việc mở rộng các quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens, fuzzy
modus tollens, fuzzy syllogism và luật If… Then… Else… với các gia tử trong
logic đa trị ngôn ngữ được nghiên cứu trong Chương 3. Ở đây, các lược đồ suy
diễn trong logic đa trị ngôn ngữ đã được giải quyết và ứng dụng hiệu quả cho
giải bài toán lập luận trực tiếp trên ngôn ngữ với các hệ cơ sở tri thức khác nhau.
Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong các bài báo [1], [2],
[3], [4], [5], [6] và báo cáo tại các hội nghị khoa học và seminar:
- Các seminar ở Bộ môn Hệ thống thông tin, Viện công nghệ thông tin và
truyền thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
- Hội thảo Khoa học Quốc gia lần thứ IX: “Một số vấn đề chọn lọc của
Công nghệ thông tin và Truyền thông”, 12 -13 tháng 6, 2008, Huế.
- Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và
truyền thông”, Cần Thơ, 7-8 tháng 10 năm 2011.
- Hội thảo quốc tế URKE 2012 “IEEE International Conference on
Uncertainty Reasoning and Knowledge Engineering”, Jakarta, Indonesia,
Aug 14, 2012 - Aug 15, 2012
- Hội thảo quốc tế iFUZZY 2012 “IEEE International conference on
Fuzzy Theory and Its Applications” National Chung Hsing University
(NCHU), Taichung, Taiwan, November 16-18, 2012.




16


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN
GIÁ TRỊ CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC

Chương 1 của luận án trình bày một số kiến thức liên quan, dùng để
nghiên cứu logic đa trị ngôn ngữ và mở rộng các quy tắc suy diễn hợp
thành (Zadeh’CRI -compositional rule of inference) cho bài toán lập luận
xấp xỉ. Nội dung của chương này bao gồm: Tập mờ, logic mờ và phương pháp
lập luận mờ; Đại số gia tử, đại số gia tử đơn điệu và phương pháp lập luận trực
tiếp trên ngôn ngữ.
1.1 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mờ
Phần này trình bày một số khái niệm cơ bản về tập mờ, T-norm và
T-cornom, Negation, phép kéo theo mờ, logic mờ và lập luận xấp xỉ trên miền
giá trị chân lý. Về chi tiết có thể tham khảo thêm trong [ 6-8, 17, 18].
1.1.1 Tập mờ
Định nghĩa 1.1. Lấy X là một tập vũ trụ khác rỗng. Một tập mờ A trên tập
vũ trụ X được đặc trưng bởi hàm thuộc:


(

)
: [0,1]
Với 

(

)
là độ thuộc của phần tử x trong tập mờ A. Chúng ta có thể viết
() thay cho 

(


)
.
Một tập mờ hữu hạn được ký hiệu bởi:
=


(

)


+


(

)


+ 


(

)



Một tập mờ vô hạn được ký hiệu bởi:
= 


(

)
/
17
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ
Mỗi tập mờ được biểu diễn bằng hàm thuộc, nên việc tính toán trên tập mờ
được thực hiện trên các hàm thuộc. Các phép toán tập hợp, bao gồm phép hợp,
phép giao và phép lấy phần bù giữ một vị trí rất quan trọng khi nghiên cứu về
lý thuyết tập mờ.
Lấy A và B là các tập con mờ của tập vũ trụ X, chúng ta có các phép toán
trên các tập mờ A và B được xác định như sau với :
Phép giao:
(
  
)(

)
= 
{

(

)
, 
(

)}
= ()()

Phép hợp:
(
  
)(

)
= 
{

(

)
, 
(

)}
= ()()
Phép lấy phần bù:
(
¬
)(

)
= 1 ()

1.1.3 T-norm, T-conorm và Negation
T-norm được giới thiệu bởi Schweizer và Sklar cho mô hình khoảng cách
trong không gian xác suất. Trong lý thuyết tập mờ, T-norm được mở rộng cho
liên kết logic “AND”, T-conorm được mở rộng cho liên kết logic “OR” và
Negation là phép toán phủ định.

Định nghĩa 1.2. (T-norm). Một ánh xạ :
[
0,1
]
×
[
0,1
]
[0,1] là một T-
norm khi và chỉ khi thỏa mãn các tính chất sau với , , 
[
0,1
]
:
(i) T có tính giao hoán: T(x, y) = T(y, x);
(ii) T có tính kết hợp: T(T(x, y), z) =T(x,T(y, z));
(iii) T có tính đơn điệu: tức là nếu x ≤ x’ và y ≤ y’ thì T(x, y) ≤ T(x’, y’);
(iv) T có phần tử đơn vị 1: T(x, 1)=x.
Định nghĩa 1.3. (T-conorm). Một ánh xạ :
[
0,1
]
×
[
0,1
]
[0,1] là một
T-conorm khi và chỉ khi thỏa mãn các tính chất sau với , , 
[
0,1

]
:
(i) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x);
(ii) S có tính kết hợp: S(S(x, y), z) =S(x,S(y, z));
(iii) S có tính đơn điệu: S(x, y) ≤ S(x’, y’) nếu x ≤ x’ và y ≤ y’;
(iv) S có phần tử đơn vị 0: S(x, 0)=x.
18

Dựa trên T-norm và T-conorm, chúng ta có thể định nghĩa lại phép hợp và
giao của hai tập mờ A và B như sau:
(
  
)(

)
= (
(

)
, 
(

)
) với 
(
  
)(

)
= (

(

)
, 
(

)
) với 
Định nghĩa 1.4. (Negations) Một ánh xạ :
[
0,1
]
[0,1] là một phép phủ
định khi và chỉ khi thỏa mãn các tính chất sau với 
[
0,1
]
:
(i) N(N(x)) = x;
(ii) Nếu x

y thì N(x)

N(y);
(iii) N(0)=1 và N(1)=0;
1.1.4 Phép kéo theo mờ
Cho p là một mệnh đề có dạng: “x is A” với A là một tập mờ và q là một
mệnh đề có dạng “y is B”. Chúng ta định nghĩa một phép kéo theo mờ pq
(( ) ())như là một quan hệ mờ. Khi đó giá trị chân lý của biểu thức
()(, ) sẽ được định nghĩa chỉ phụ thuộc () và () , hay:

(

)(
, 
)
= 
(

)
, 
(

)
= () ()
Trong đó giá trị () của  được xem như là giá trị chân lý của mệnh đề p
và giá trị chân lý () của B được xem như là giá trị chân lý của mệnh đề q.
Có ba loại phép kéo theo mờ quan trọng thường được dùng, đó là:
S-implication:
= (
(

)
, )
Với S là T-conorm và N là một phủ định trên đoạn [0,1]. Phép kéo theo này
được mở rộng từ phép kéo theo trong logic cổ điển:
= ¬ 
Phép kéo theo Lukasiewicz and Kleene-Dienes là S-implication.
R-implication:
= 
{


[
0,1
]
|(, ) 
}

19
Phép kéo theo này mở rộng từ logic trực giác (Intutionistic logic). Phép kéo
theo Lukasiewicz, Godel và Gaines là R-implication.
T-norm implication:
= (, )
Phép kéo theo Mandami và Larsen là các T-norm implication.
Các phép kéo theo mờ (Bảng 1.1) thường được áp dụng cho các ứng dụng
sử dụng phép kéo theo mờ:
Bảng 1.1. Các phép kéo theo mờ
Tên Định nghĩa
Early Zadeh
= {1  , min
(
, 
)
}

Lukasiewicz
= {1,1  + }

Mandami
= {, }

Larsen
= . 

Standard Strict
=

1
0> 

Godel
=

1
> 

Gaines
=

1
/> 

Kleene-Dienes
= {1  , }

Kleene-Dienes-Lukasiewicz
= 1  + . 

Yager
= 


1.1.5 Biến ngôn ngữ
Việc xây dựng hàm thuộc của các tập mờ dựa trên ngữ nghĩa của các khái
niệm mờ. Ngược lại một khái niệm mờ có thể được mô hình hóa bởi các tập mờ.
Trên cơ sở mối quan hệ này, L. A. Zadeh đã đưa ra khái niệm biến ngôn ngữ.
20

Khái niệm của biến ngôn ngữ được L. A. Zadeh giới thiệu trong [7] là một
công cụ quan trọng để phát triển phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên logic mờ.
Chúng ta có thể xem trích dẫn sau đây (trong [7]) như là một động cơ để nghiên
cứu biến ngôn ngữ.
“Khi thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn đề phức tạp cố
hữu, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến gọi là biến ngôn ngữ; đó
là các biến mà các giá trị của chúng không phải là các số mà là các từ hoặc
các câu trong một ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động cơ cho việc sử
dụng các từ hoặc các câu hơn là các số bởi vì các đặc trưng ngôn ngữ nói
chung là ít xác định hơn các đặc trưng số”
Tóm lược này đã khái quát cho khái niệm biến ngôn ngữ. Một cách hình
thức biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.5. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần
(X,T(X),U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của
biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem
như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp
sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị
ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.1. Xét biến ngôn ngữ AGE, tức là X = AGE, biến cơ sở u có miền
xác định U = [1, 100]. Khi đó, các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến AGE là
T(AGE) có thể bao gồm các giá trị:
young old not young or old
not young not old not very young or old

not very old very young very old or young
possibly young possibly old

21
Các giá trị ngôn ngữ young và old được gọi là các giá trị nguyên thủy.
Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(AGE) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến
có thể nhận giá trị trên U với một mức độ tương thích trong đoạn [0,1],
ràng buộc trên mỗi giá trị ngôn ngữ hình thành ngữ nghĩa cho giá trị ngôn ngữ
đó, v
í dụ ngữ nghĩa của old được cho như sau:


(

)
=

0; 
[
0,50
]

1 +

 50
5





; 
[
50,100
]

Ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ khác trong T(AGE) có thể được tính
thông qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tương ứng
với các gia tử tác động, ví dụ như phép CON cho gia tử very hay phép
DIL cho gia tử more or less (Mol) [7].
Vấn đề mô hình các hóa các gia tử ngôn ngữ sử dụng tập mờ đã được
nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, chẳng hạn L. A. Zadeh [6, 7], B. Bouchon-
Meunier và M. Ying [34, 35]. Mặt khác, chúng ta thấy việc gán ngữ nghĩa cho
biến ngôn ngữ không có quy tắc ràng buộc nhất định như cách chọn hàm thuộc


(

)
ở trên, hơn nữa các phép toán trên tập mờ nói chung không đóng. Vì vậy
trong các nghiên cứu của mình về biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ, L. A. Zadeh
luôn nhấn mạnh hai đặc trưng quan trọng sau đây của biến ngôn ngữ:
- Đặc trưng thứ nhất là tính phổ quát của cấu trúc miền giá trị của chúng,
tức là miền giá trị của hầu hết các biến ngôn ngữ có cùng cấu trúc cơ sở theo
nghĩa các giá trị ngôn ngữ tương ứng là giống nhau ngoại trừ phần tử sinh
nguyên thủy, như các giá trị ngôn ngữ được cho tương ứng bởi hai biến ngôn
ngữ HEALTH và AGE cho bởi Bảng 1.2.
- Đặc trưng thứ hai là tính chất độc lập ngữ cảnh của các gia tử và các liên
từ, trong khi ngữ nghĩa của các phần tử sinh nguyên thủy là phụ thuộc ngữ
22

cảnh. Đặc trưng này có thể thấy từ cách xác định ngữ nghĩa của tập mờ cho
các giá trị ngôn ngữ.
Bảng 1.2. Các giá trị ngôn ngữ của biến HEALTH và AGE
HEALH
AGE
Good
Old
Very Good
Very Old
More-or-less Good
More-or-less Old


Poor
Young
Very Poor
Very Young
More-or-les Poor
More-or-less Young


Do các đặc trưng của biến ngôn ngữ, chúng ta có thể sử dụng cùng một
tập gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học cho miền giá trị của các biến
ngôn ngữ khác nhau.
Dựa trên khái niệm của biến ngôn ngữ, lý thuyết lập luận xấp xỉ nhằm mô
hình hóa quá trình suy luận của con người đã được L. A. Zadeh đề xuất và
nghiên cứu [7]. Do đặc trưng của thông tin ngôn ngữ là mơ hồ, không chính xác
nên phương pháp lập luận xấp xỉ không còn áp dụng được với logic kinh điển. Vì
vậy, logic mờ [7] đã được L. A. Zadeh đề xuất và nghiên cứu áp dụng cho
phương pháp lập luận xấp xỉ.

1.1.6 Sơ lược về logic mờ
Miền giá trị chân lý trong logic mờ của Zadeh là tập các giá trị của biến ngôn
ngữ 
(

)
=
{
, , , , , , …
}
. Với
khái niệm mờ A, giá trị chân lý của mệnh đề mờ có dạng “X is A” là một giá trị
ngôn ngữ thuộc 
(

)
, biểu thị bởi một tập mờ có hàm thuộc 

(

)
trên
không gian nền U.
23
Trong logic mờ, các toán tử hội, tuyển, phủ định được tính bằng các
T-norm, T-cornom, Negation đã làm tăng độ mềm dẻo so với việc chỉ dùng các
hàm min, max và phủ định trong logic kinh điển. Như vậy, giả sử trong logic
mờ với mệnh đề mờ “X is A” có giá trị chân lý biểu diễn bởi hàm thuộc 


(

)

trên không gian nền U và mệnh đề mờ “Y is B” có giá trị chân lý biểu diễn bởi
hàm thuộc 

(

)
trên không gian nền V, khi đó hàm thuộc của mệnh đề mờ
“X is A or B” là 

= (

(

)
, 

(

)
) với S là một T-conorm, hàm
thuộc của mệnh đề mờ “X is A and B” là 

= (

(


)
, 

(

)
) với T là một
T-norm và hàm thuộc của mệnh đề mờ “X is NOT A” có hàm thuộc là

¬
= (

(

)
) với N là một Negation.
Một toán tử quan trọng để biểu diễn các mệnh đề mờ có điều kiện
dạng “If X is A Then Y is B” là toán tử kéo theo mờ, biểu diễn này thể hiện mối
quan hệ giữa các khái niệm mờ. Do đó chúng cảm sinh một quan hệ mờ R thể
hiện bởi một tập mờ trên không gian tích Đề các U x V được xác định bởi hàm
thuộc như sau:


(
, 
)
= (

(


)
, 

(

)
, 

(

)
)
Nếu chọn T-norm: 
(
, 
)
= min(, ) , T-conorm: 
(
, 
)
= max(, )
và Negation: 
(

)
= 1 , chúng ta được:


(
, 

)
= (

(

)
, 

(

)
, 1  

(

)
)
Việc chọn T-norm, T-conorm và Negation cho quan hệ mờ R phụ thuộc
ngữ nghĩa của mệnh đề kéo theo và từng ứng dụng cụ thể.
Một vấn đề quan trọng trong logic mờ là các quy tắc suy diễn. Việc mở
rộng các quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, tam đoạn
luận (fuzzy syllogism),… trong logic kinh điển sang logic mờ đã được nhiều
nhà nghiên cứu quan tâm như J. F. Baldwin [17-20], Mizumoto và
Zimmermann [22-33], Da Ruan và E. E. Kerre [81-87], Banibrata Mondal và
Swapan Raha [106, 107],…

24

1.1.7 Lập luận xấp xỉ với miền giá trị chân lý trong logic mờ
Lập luận xấp xỉ dùng logic mờ với miền giá trị chân lý mờ đã được Baldwin [17, 18]

đề xuất và nghiên cứu. Trong [22], Tsukamoto đã mở rộng phương pháp lập luận
dựa trên logic mờ với miền giá trị chân lý mờ theo các tập mờ mức . Lược đồ
suy diễn này là suy diễn hợp thành (fuzzy compositional inference) dựa trên việc
mở rộng quy tắc suy diễn modus ponens mờ:
Ant 1
(If X is A Then Y is B) is



Ant 2
(X is A’) is



Cons
Y is B’
Đặt 

là giá trị chân lý của mệnh đề mờ “X is A” và 

là giá trị chân lý
của mệnh đề mờ “Y is B”. Theo mô hình lập luận xấp xỉ trên, kết luận B’ được
suy diễn như sau:
Bước 1: Tính 





(


)
= max
:

(

)

{


(

)}
với , 
[
0,1
]

Bước 2: Tính 





(

)
= max


[
,
]




(

)
 (

, 

)


Với (

, 

) là một toán tử kéo theo mờ
Bước 3: Tính giá trị chân lý của mệnh đề mờ “ Y is B’ ”



(

)

= 


(

(

)
) với mọi 
Khi giải bài toán lập luận xấp xỉ trên, do có nhiều cách chọn các toán tử
kéo theo mờ nên có nhiều quan hệ R khác nhau có thể được xây dựng, vì vậy
sẽ có nhiều kết quả lập luận khác nhau. Điều này không mâu thuẫn với đặc
trưng của lập luận xấp xỉ, vấn đề là chọn quan hệ R để có một phương pháp
lập luận xấp xỉ tốt nhất.
25
Có ba hướng tiếp cận giải bài toán lập luận xấp xỉ:
1) Cách tiếp cận truyền thống là tích hợp các quan hệ mờ ứng với mỗi
mệnh đề điều kiện thành một quan hệ chung, sau đó sử dụng phép hợp thành với
đầu vào để nhận được kết quả. Cách tiếp cận này đã được quan tâm nghiên cứu
bởi Mizumoto và Zimmermann [22-33], Da Ruan và E. E. Kerre [81-87], Enric
Trillas [47-53]; Habiballa, H., Novak, V [76-79]; …
2) Một cách tiếp cận khác cũng được các nhà nghiên cứu quan tâm như
Banibrata Mondal và Swapan Raha [106, 107], Bernadette Bouchon-Meunier [34-40],
T. D. Khang [4],… là xác định ngữ nghĩa gần nhau của đầu vào và đầu ra, hay
nếu đầu vào “gần” với giả thiết của mệnh đề điều kiện thì đầu ra cũng sẽ “gần”
với kết luận của mệnh đề điều kiện đó;
3) Lập luận xấp xỉ dựa trên các các quy tắc suy diễn trực tiếp trên tập các
giá trị của biến ngôn ngữ mà không thông qua tập mờ đã và đang là một hướng
tiếp cận được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như Luigi Di Lascio, Antonio
Gisolfi và Vincenzo Loia [41, 42], Mingsheng Ying, Bernadette Bouchon Meunier [35],

Hsing-Tai Chung, Daniel G. Schwartz [43], Herman Akdag [56-63], Mazen El-Sayed
và Daniel Pacholczyk [64-71], Saossen BelHadj Kacem, AmelBorgi. Khaled
Ghedira [72-75], Jun Liu, Luis Martinez Lopez, Yang Xu, Zengpei và Zhirui
Lu [89-105], N. C. Ho, T. D. Khang, H. V. Nam, N. H. Chau [111, 112], V.
H. Le, F. Liu, T. D. Khang [2], L. X. Vinh [3], …
Trong các nghiên cứu của Luigi Di Lascio, Antonio Gisolfi và
Vincenzo Loia [41, 42], Mingsheng Ying, Bernadette BouchonMeunier [35],
Hsing-Tai Chung, Daniel G. Schwartz [43], các tác giả đã xây dựng miền giá trị
chân lý ngôn ngữ cho các mệnh đề mờ và lập luận trên miền giá trị chân lý này.
Tuy nhiên, để thực hiện các phép toán trên miền giá trị chân lý ngôn ngữ, các tác
giả lại ánh xạ về tập các giá trị số trên đoạn [0,1] và tính toán trên tập giá trị số
này. Ví dụ, với tập giá trị chân lý ngôn ngữ H={more or less true, probably true,
more true, very true, more very true, very very true} ta có: