Chuyên đề phương trình đường thẳng lớp 10

Chuyªn ®Ò H×nh häc 10. Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

ÔN TẬP HÌNH HỌC 10.
1. Phương rình tham số.
* Phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
), có vec tơ chỉ phương
);(
21
uuu =
→
là
)0(
2
2
2
1
20
10
≠+



+=
+=

uu
tuyy
tuxx
* Phương trình đường thẳng
∆
đi qua M
0
(x
0
; y
0
) và có hệ số góc k là: y – y
0
= k(x – x
0
).
2. Phương trình tổng quát.
* Phương trình của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
) và có vec tơ pháp tuyến
);( ban =
→
là:
a(x – x

0
) + b(y – y
0
) = 0 ( a
2
+ b
2

)0≠
* Phương trình ax + by + c = 0 với a
2
+ b
2

0≠
là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận
);( ban =
→
làm VTPT;
a =
r
( b; -a ) làm vectơ chỉ phương
* Đường thẳng
∆
cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn là :
)0,(1 ≠=+ ba
b
y
a
x

* Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu
∆
// d thì phương trình
∆
là ax+by+m=0 (m khác c)
Nếu
∆
vuông góc d thì phươnh trình
∆
là : bx-ay+m=0
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng
0:
0:
2222
1111
=++∆
=++∆
cybxa
cybxa
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
21
∆∆ và
ta xét số nghiệm của hệ phương trình



=++
=++
0

0
222
111
cybxa
cybxa
(I)
 Chú ý: Nếu a
2
b
2
c
2

0
≠
thì :
2
1
2
1
2
1
21
2
1
2
1
2
1
21

2
1
2
1
21
//
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
b
b
a
a
==⇔∆≡∆
≠=⇔∆∆
≠⇔∆∩∆
4. Góc giữa hai đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng
21
∆∆ và
có VTPT

→→
21
nvàn
được tính theo công thức:
2
2
2
1
2
2
2
1
2121
21
21
2121
.
||
||||
|.|
),cos(),cos(
bbaa
bbaa
nn
nn
nn
++
+
===∆∆
→→

→→
→→
5. Khoảnh cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến đường thẳng
∆
: ax + by + c = 0 cho bởi công thức:
d(M
0
,
∆
) =
22
00
||
ba
cbyax
+
++
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Phạm Tân Thành 10a4 THPT Quang Trung
1
Chuyªn ®Ò H×nh häc 10. Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng
II. BÀI TẬP (ap dông).

1) Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(2;-4);C(1;0).Tìm phương trình các đường thẳng chứa đường cao tam giác
ABC
2) Viết phương trình các trung trục các cạnh tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh là M(-1;1) ; N(1;9) và P(9;1)
3) Cho A(-1;3) và d: x-2y +2=0.Dựng hình vuông ABCD có B và C thuộc d, C có tọa độ là số dương
a) Tìm tọa dộ A,B,C,D
b) Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD
4) Cho d
1
: 2x-y-2=0 và d
2
:x+y+3=0 ; M(3;0)
a) Tìm giao điểm d
1
và d
2
b) Tìm phương trình đường thẳng d qua M cắt d
1
và d
2
tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB
5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d:
1 2
3
x t
y t
= −


= +


t
R
∈
b)Viết phương trình tham số đường thẳng d: 3x-y +2 = 0
6)Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau :
2
1
x t
y t
= −


= +

t
R
∈
và d
2
:
2 7
3 1
x
−
=

7)Cho d
1
2 3
1

x t
y t
= −


= +

và d
2
:
'
'
3
1 2
x t
y t

= −


= − −


a) Tìm giao điểm của d
1
và d
2
gọi là M
b) Tìm phươn trình tổng quát đường thẳng d đi qua M và vuông góc d
1

8) Lập phương trình sau đây M( 1;1) ; d : 3x +2y-1 = 0
a) đường thẳng di qua A( -1;2) song song đường thẳng d
b) đường thẳng đi qua M vuông góc d
c) đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k = 3
d) đường thẳng đi qua M và A
9) Cho d
2 2
1 2
x t
y t
= − −


= +

và M (3;1) a) Tìm A thuộc d sao cho AM = 3 b) Tìm B thuộc d sao cho MB đạt giá
trị nhỏ nhất
10) Cho d có 1 cạnh có trung điểm M( -1;1) ; 2 cạnh kia nằm trên các đường thẳng : 2x + 6y+3 = 0 và
2x t
y t
= −


=

Tìm phương trình cạnh thứ 3 của tam giác
11) Cho tam giác ABC có pt BC :
1 2
1 2
x y

− −
=
−
Pt đường trung tuyến BM và CN có pt : 3x + y – 7 = 0 và x
+ y – 5 =0 viết pt các cạnh AB và AC
12) Cho A ( -1; 2 ) ; B(3;1) và d :
1
2
x t
y t
= +


= +

. Tìm C thuộc d sao cho
∆
ABC cân
13) Cho A( -1;2) và d :
1 2
2
x t
y t
= − +


= −

Tìm d’ (A;d) . Tìm diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc d
14/ Viết pt đường thẳng : Qua A( -2; 0) và tạo với : d : x + 3y + 3 = 0 một góc 45

0

15/ Viết pt đường thẳng : Qua B(-1;2) tạo với đường thẳng d:
2 3
2
x t
y t
= +


= −

một góc 60
0

16/ a) Cho A(1;1) ; B(3;6) . Tìm pt đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2
b) Cho d: 8x – 6y – 5 = 0 tìm pt d’ sao cho d’ song song d và d’ cách d một khoảng bằng 5
17) A(1;1); B(2;0); C(3;4) .Tìm pt đường thẳng qua A cách đều B và C
18) Cho hình vuông có đỉnh A (-4;5) pt một đường chéo là 7x – y + 3 = 0 lập pt các cãnh hình vuông và đường
chéo còn lại
III,BÀI TẬP: Tæng hîp
Phạm Tân Thành 10a4 THPT Quang Trung
2
Chuyªn ®Ò H×nh häc 10. Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng
Phạm Tân Thành 10a4 THPT Quang Trung
3
Chuyªn ®Ò H×nh häc 10. Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng
Hướng dẫn:
Phạm Tân Thành 10a4 THPT Quang Trung
4

Chuyªn ®Ò H×nh häc 10. Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng
Phạm Tân Thành 10a4 THPT Quang Trung
5