Phương trình đường thẳng lớp 10

Trường thPT CHEGUEVARA

Ch ào mừng q thầy cơ đến dự giờ lớp!

Gv: Phạm Như Trinh
Lớp dạy: 10 T2


r
u (u1; u2 )

Phương trình đường thẳng:

.

M 0 ( x0 ; y0 )

 x = xo + tu1

 y = y0 + tu2

Phương trình đường thẳng:

r
n(a; b)

a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0

.

M 0 ( x0 ; y0 )

Vấn đề đặt ra:

?
y

Cho (C) :

 I ( xo , yo )

 BK : R

R

yo

I

O

xo

x

Thì phương trình đường trịn đó có
dạng như thế nào?


1) Phương trình đường trịn

2) Nhận dạng phương trình đường trịn
3) Phương trình tiếp tuyến của đường trịn


1.Phương trình đường trịn
y

Cho(C):  I ( xo , yo )

 BK : R

M(x; y) ∈ (C)⇔

M

y
yo
O

I

R
xo x

IM = R

⇔ ( x − x )2 + ( y − y )2 = R
o
o
⇔ ( x − x )2 + ( y − y )2 = R2

o

o

(1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình
đường trịn tâm I(xo,yo) bán kính R

x


Thí dụ 1:

Thí dụ 2:

Phương trình của đường tròn
có tâm I (-4; 1), bán kính R
= 1 là:
A.

( x + 1)2 + ( y − 4)2 = 1

B.

( x + 4)2 + ( y − 1)2 = 1

C.

( x − 1)2 + ( y + 4)2 = 1

D.

( x − 4)2 + ( y + 1)2 = 1

Biết đường tròn có phương trình:
( x − 7)2 + ( y + 3)2 = 2
Đường tròn đó có:
A. Toạ độ tâm (-7;3 ) và bán kính bằng
2

B. Toạ
THÍ DỤ độ tâm (7;-3 ) và bán kính bằng
2
C. Toạ độ tâm (7;-3 ) và bán kính
bằng

2

D. Toạ độ tâm (-7;3 ) và bán kính
bằng

2


Bài giải.

Hoạt động 1

Cho hai điểm P(-2;3) và

Q(2;-3)
a)Hãy viết phương trình
đường trịn tâm P và đi
qua Q
b)Hãy viết phương trình
đường trịn đường kính
PQ

a) Đường trịn (C) tâm P đi qua
Q có bán kính là
2
2
R = PQ =

4 + (−6) = 52

Vậy phương trình của ( C) là

( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 52

b) Bán kính của đường trịn bằng
PQ Và tâm I (0;0) là trung điểm
2 của PQ
Vậy phương trình của đường trịn là

x + y = 13
2

2

2. Nhận dạng

phương trình đường trịn

Cho phương trình đường trịn

( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R
2

2

2

Ta có thể viết dưới dạng

x 2 + y 2 − 2 x0 x − 2 y0 y + x02 + y02 − R 2 = 0
Hay :
2

x + y + 2ax + 2by + c = 0
2

Cho phương trình:

x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0
Thì có chắc đây ln là phương
Ta thấy:
trình của một đường trịn khơng?
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

⇔

( x + a ) 2 + ( y + b) 2 = a 2 + b 2 − c
2 2
Nếu

a +b −c > 0

thì (2) là phương trình của
đường trịn
I(-a; -b)
Tâm
Bán kính

R = a2 + b2 − c


Lưu ý:
Để kiểm tra một phương trình có phải là phương trình
đường trịn khơng ta thực hiện các bước sau:
Kiểm tra hệ số
của x^2 và y^2

Bằng nhau

Hệ số của x^2 và
y^2 bằng 1

Khác nhau

Xác định a; b; c

Khơng là phương
trình đường trịn

Tính

a2 + b2 − c

a 2 + b 2 − c ≤ 0 a2 + b2 − c > 0

Là phương
trình đường
trịn có:
Tâm

Bán kính

I(- a; - b)

R = a 2 + b2 − c


Hoạt động 2
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình đường trịn?

(1)
(2)

(3)

2 x2 + y2 − 8x + 2 y − 1 = 0
x 2 + y2 - 6x +2y + 6 = 0
2

2

2 x + 2 y + 8y -10 = 0

Bài giải.
(1)

2 x 2 + y2 - 8x +2y -1 = 0

Phương trình (1) khơng phải là
phương trình đường trịn

(2)
(3)

x 2 + y 2 - 6x +2y + 6 = 0

2 x 2 2 -3;yb 2 1; c -10 = 0
+ 2 2= = 6
+8y
Có a =
⇔ x + y – 6 = -5 =
Mà (3)^2 + (1)^2+4y 4 > 0 0

Vậy (2) là 0; b = 2; c = -5 của đường
Có a = phương trình
trịn tâm I(3; -1), bán kính R = 2
Mà (2)^2 – (-5) =9 >0
Vậy (3) là phương trình của đường
trịn tâm I(0; -2), bán kính R = 3


Ví dụ:
Viết phương trình đường
trịn đi qua ba điểm
M(1;2), N(5;2) và P(1;-3).

Giải
Gọi I (x;y) và R là tâm và bán
kính của đường trịn.
Từ giả thuyết ta có IM=IN=IP
suy ra hệ phương trình:

( x − 1)2 + ( y − 2)2 = ( x − 5)2 + ( y − 2)2

 2
( x − 1) + ( y − 2)2 = ( x − 1)2 + ( y + 3)2


Giải hệ phương trình ta
tìm được x = 3; y = -0,5
hay I (3;-0,5)
Khi đó
R 2 = IM 2 = 10, 25

Phương trình đường trịn
cần tìm là:

( x − 3)2 + ( y + 0,5)2 = 10,25


Tổng kết:
Phương trình đường trịn tâm I(xo;yo ), bán kính R
là:

( x − xo )2 + ( y − yo )2 = R 2

Phương trình đường trịn cịn có dạng:
2

2

x + y + 2ax -+2by + c = 0
Đường tròn này có:

Trong đó:

+ Tâm

+ Bán kính

2

2

a +b −c > 0

I(-a; -b)

R = a +b −c
2

2


Kiểm tra bài cũ:
Tìm tâm và bán kính của đường trịn cho bởi mỗi
phương trình sau:
a)

x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 2 = 0;

b)

x + y − 2 x − 2 y − 2 = 0;
2

2


3. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Bài tốn 1:
Viết phương trinh tiếp tuyến
của đường tròn (C )

Bài giải
Đường tròn ( C ) có tâm I (-1; 2)
2
2
( x + 1) + ( y − 2) = 5
và bán kính R = 5
Biết rằng tiếp tuyếnđó đi qua Đường thẳng ∆ đi qua M
điểm M ( 5 − 1;1)
Có phương trình:

a ( x − 5 + 1) + b( y − 1) = 0
a 2 + b2 ≠ 0
với
Và khoảng cách từ I đến ∆ là
d ( I ; ∆) =

a (−1 − 5 + 1) + b(2 − 1)
a 2 + b2


3. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn khi d ( I ; ∆) = R
, tức là:

a (−1 − 5 + 1) + b(2 − 1)
a 2 + b2

= 5

hay

− 5a + b = 5a 2 + 5b 2

Từ đó

b(2b + 5a) = 0;

suy ra b=0 hoặc 2b +

Nếu b =0 ta có thể chọn a=1 và được tiếp tuyến:

∆1 : x − 5 + 1 = 0
Nếu 2b + 5a = 0

; ta có thể chọn a = 2; b = − 5

Và được tiếp tuyến

∆2 : 2x − 5 y + 2 − 5 = 0

5a = 0


Hoạt động 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn

(C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 1
Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

∆ : 3x − y + 2 = 0

Bài giải

Đường trịn đã cho có tâm I(2;-3); và bán kính R=1
Phương trình đường thẳng tiếp tuyến d
song song với đường thẳng ∆ : 3 x − y + 2 = 0

d : 3 x − y + c = 0; c ≠ 2

là :
Ta có d(I;d)=R

⇒

3.2 − ( −3) + c
(3) + ( −1)
2

2

 c = −9 +
⇒
 c = −9 −

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

=1

⇒ 9 + c = 10

10
10

d1 : 3 x − y − 9 + 10 = 0

d 2 : 3x − y − 9 − 10 = 0


Bài tốn 2:

Cho đường trịn

x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0;

Và điểm M (4;2)

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường
tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại điểm
M


Học sinh thực hiện theo nhóm các bài tập sau
Bài tập 25 (sgk)
Bài tập 26 (sgk)
Bài tập 27 (sgk)
Bài tập 29 (sgk)

Bài học kết thúc, tạm biệt!
Nhớ học bài và làm bài tập!

Giáo viên:Ph ạm Nh ư
Trinh
Tổ Toán