Đề luyện thi thpt môn toán (939)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; −5; 0).
Câu 2. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 6πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
−
−u | = 1.
−u | = 9.
→
−
B. | u | = 3
C. |→
D. |→

A. | u | = 3.
.
1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 5. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
+ C.
A. sin x cos x = −
3
R
2
C. sin x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
B. sin x cos x =
+ C.
3
R
2
D. sin x cos x = cos2 x. sin x + C.
R

2

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = x3 .
2
C. y = x − 2x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 13.
B. 18.
C. 17.
D. 20.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?

A. M(0 ; 0 ; 2).
B. P(4 ; −1 ; 3).
C. N(1 ; 1 ; 7).
D. Q(4 ; 4 ; 2).
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. x5 + sin x + C.
B. 5x5 − sin x + C.
C. x5 − sin x + C.
D. 5x5 + sin x + C.
√
√
a 2
. Tính góc
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 60o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 45o .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. J(−3; 2; 7).
B. I(−1; −2; 3).
C. K(3; 0; 15).
D. H(−2; −1; 3).
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. R.
B. ∅.
C. (−3; +∞).

D. (−∞; −3).

Câu 15. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
√
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
Câu 17. Số phức z =
A. 0.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 1.
C. 21008 .
D. 2.

Câu 18. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 2i.
C. −3 + 2i.

D. −3 − 10i.

Câu 19. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 2ki.
D. A = 1.
Câu 20. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. N(2; 3).
C. Q(−2; −3).
D. M(2; −3).
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 21. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 2.
B. 1 + i.
C. 0.

D. −2.
Câu 22. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
Câu 23. Số phức z =
A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 1.
C. 2.

D. 3.

D. -1.

Câu 24. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 3.
B. 1.
C. 0.

D. 2.






z2
Câu 25. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
B. 11.
C. 5.
D. 13.
A. 5.
R1
R
R1
R1
Câu 26. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
A. −8.
B. 12.
C. −3.

D. 1.
R1
Câu 27. Tích phân 0 e−x dx bằng
1
1
e−1
A. .
B. − 1.
C. e − 1.
D.
.
e
e
e
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Khi đó mặt phẳng
(ABC) có phương trình là
A. x − y + z + 6 = 0.
B. x + y − z − 3 = 0.
C. 6x + y − z − 6 = 0. D. x + y − z + 1 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b].R Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
A. a k · f (x) = k[F(b) − F(a)].
Ra
B. b f (x) = F(b) − F(a).

b
Rb
C. a f (2x + 3) = F(2x + 3)


.
a
D. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và
trục hoành được tính theo cơng thức S = F(b) − F(a).
R0
Câu 30. Giá trị của −1 e x+1 dx bằng
A. e.
B. −e.
C. e − 1.
D. 1 − e.
Câu 31. Cho hàmR số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
2
(−2; 3). Tính I = −1 [ f (x) + 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4.
A. I = 9.
B. I = 3.
C. I = 6.
D. I = 10.
R2
Câu 32. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = e.
B. I = 3e2 − 2e.
C. I = e2 .
D. I = −e2 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:

A. C(1; 4; 4).
B. C(−1; −4; 4).
C. C(−1; 0; −2).
D. C(1; 0; 2).
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
√
2 2
2
2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 2 2.
B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √

√
√
2 97
2 85
B. T = 4 13.
C. T =
A. T = 2 13.
.
D. T =
.
3
3
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 2)2 .
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
A. |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.

C. |z| > 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
z
Câu 38. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1√+ |z|2
2
1
1
A.
.
B. 2.
C. .
D. .
3
5
2
Câu 39. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√
A. P = 5 + 3 5.

B. P = 34 + 3 2.
C. P = 4 6.
D. P = 2 26.
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

Trang 3/5 Mã đề 001


A. điểm P.

B. điểm R.

C. điểm Q.

D. điểm S .

2
1
Câu 41. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2