Đề luyện thi thpt môn toán (913)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 6; 0).
Câu 4. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .

D. 4πR3 .
4
3
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
5a
a
2a
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
A.
2
3
5
5
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m ≥ e−2 .
Câu 7. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x4 + 3x2 + 2 .

D. y = cos x.

Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
A. loga2 x = loga x.
2
C. aloga x = x.
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−∞ ; −2).
B. (−2 ; 0).
C. (−1 ; 4).
D. (0 ; +∞).
Câu 10. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

B. −9.

f (x).

0

0

A. −1.

R2

C. 1.

D. 9.

Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. .
B.
.
C. a 2.
D. 2a.
2
2
−
→
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.

n→
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 90 .
B. 60 .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
R6
R6
R6
Câu 13. Nếu f (x) = 2 và g(x) = −4 thì ( f (x) + g(x)) bằng
1

A. −6.

1

B. −2.

1

C. 2.

D. 6.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là

A. x5 + sin x + C.
B. 5x5 + sin x + C.
C. 5x5 − sin x + C.

D. x5 − sin x + C.

Câu 15. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; −3).
B. (−3; 0).
C. (1; −4).
D. (−1; −4).






z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 16. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường
√ trịn (C).

√
A. r = 2.
B. r = 5.
C. r = 3.
D. r = 1.
Câu 17. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z · z + z + z + 1.
B. |z|2 + 2|z| + 1.
C. z + z + 1.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 18. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. −2.
B. 1 + i.
C. 0.
Câu 19. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

D. z2 + 2z + 1.

D. 2.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.

D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

Câu 20. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 3 + 7i.

D. w = −3 − 3i.

Câu 21. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. 3.
D. −7.
Câu 22. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 1 + i.
C. P = 2i.
D. P = 0.
Câu 23. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 24.

√ Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
B. 29.
C. 5.
D. 13.
A. 2 5.
Câu 25. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. C.Truehỉ có số 0.
C. 0 và 1.

D. Chỉ có số 1.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng (α).
A. M(−2; 1; −8).
B. Q(1; 2; −5).
C. P(3; 1; 3).
D. N(4; 2; 1).
−−→
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là
A. (3; 1; 1).
B. (3; 3; −1).
C. (1; 1; 3).
D. (−1; −1; −3).
R2
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân −1 f ′ (x)
bằng:
A. −2024.
B. 1 .

C. 2024 .
D. 2025.
Câu 29. Hàm số F(x) = sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số.
A. f (x) = cos(2023x).
B. f (x) = −2023cos(2023x).
1
C. f (x) = −
cos(2023x).
D. f (x) = 2023cos(2023x).
2023
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
B. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
C. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
D. (x + 2)2 + y2 + z2 = 9.
Câu 31. Tìm hàm số F(x) khơng là ngun hàm của hàm số f (x) = sin2x.
A. F(x) = −cos2x.
B. F(x) = sin2 x.
C. F(x) = −cos2 x.
R1
R
R1
R1
Câu 32. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
A. −8.
B. −3.
C. 12.

1
D. F(x) = − cos2x.
2
D. 1.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A. (−3; −1; 4).
B. (3; −1; −4).
C. (−3; −1; −4).
D. (3; 1; 4).
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 9.
C. 8.
D. 4.
1 + z + z2
là số thực.
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
3
1
3
5
7
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < 2.

C. < |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
√
2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
4 5
3 6
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.

3
5
2
3
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| < 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 38. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
D. |z| = 4.
2
z
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
A. 8.
B. 2 2.
C. 2.
D. 2.

1




Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 3.
C. 13.
D. 5.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z

1
3
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 3.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 4.
2
2
2
√
2 2
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2
2
.
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).

A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 45. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .

B. S tp = πRh + πR2 .

C. S tp = πRl + πR2 .

D. S tp = 2πRl + 2πR2 .

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x

A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

0
d
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

A. 2a.

√
B. a 2.

C. a.

√
D. a 3.

Câu 48. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = 1.

Câu 49. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A.

1
.
12

B.

1
.
6

1
C. .

4

1
D. .
3
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001