Đề luyện thi thpt môn toán (568)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x = −
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > e2 .

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
−
−u | = 3
−u | = 9.
→
−
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
A. | u | = 3.
D.

R

sin2 x cos x =

.

√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = .
C. V = 1.
D. V = π.

A. V =
3
3
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
√
′
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A√′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
√ 3
3
3
A. a .
B. 8 3a .
C. 3a .
D. 3a3 .
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.

A. 100a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. (−∞; −3).
B. (−3; +∞).
C. R.

D. ∅.

Câu 10. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 48.
B. 56.
C. 76.
D. 64.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).
B. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
C. (P) không cắt mặt cầu (S ).
D. (P) cắt mặt cầu (S ).
Câu 12. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. a3 .
B. 6a3 .
C. 2a3 .

D. 6a2 .
x−2

y
x−1
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
=
=
và điểm
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
8
2 7
2
4 5
10
4 5
A. ( ; − ; ).
B. ( ; − ; ).
C. (2 ; −3 ; 1).
D. ( ; − ; ).
3
3 3
3
3 3
2
3 3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac

nhau.
3
A. 310 .
B. A310 .
C. C10
.
D. 103 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. Q(4 ; 4 ; 2).
B. M(0 ; 0 ; 2).
C. N(1 ; 1 ; 7).
D. P(4 ; −1 ; 3).
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).
B. H(−2; −1; 3).
C. I(−1; −2; 3).
D. J(−3; 2; 7).
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 17. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2

A. −31.
B. 31.
C. −17.
D. 17.
2017
4 + 2i + i
Câu 18. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. -1.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. |z| = 4.
B. z = .
C. z là số thuần ảo.
D. z = z.
z
Câu 20.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 29.
B. 13.

C. 2 5.
D. 5.
Câu 21. Tính
z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√ mô-đun của số phức √
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
D. |z| = 34.
3
3
√
Câu 22. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. −1 ≤ m ≤ 0.
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 23. Số phức z =
1−i
1+i
A. 0.

B. −2.
C. 2.
D. 1 + i.
2017
(1 + i)
Câu 24. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008
A. 2 .
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 25. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 26. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân
bằng:
A. 2024 .
B. 1 .
C. 2025.
D. −2024.
R1
R
R1
R1
Câu 27. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
A. −3.

B. 1.
C. 12.
D. −8.

R2
−1

f ′ (x)

Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1). Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. x − 1 = 0.
B. x + y + z − 3 = 0.
C. y − 1 = 0.
D. z − 1 = 0.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx + sinx là
A. F(x) = −sinx − cosx + C.
B. F(x) = sinx + cosx + C.
C. F(x) = sinx − cosx + C.
D. F(x) = −sinx + cosx + C.
Trang 2/5 Mã đề 001


R2
Câu 30. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = e2 .
B. I = 3e2 − 2e.

C. I = −e2 .

D. I = e.

Câu 31. Cho hàm số f (x) có đạo hàm với mọi x ∈ R và f ′ (x) = 2x + 1. Giá trị f (2) − f (1) bằng
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. −2.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Khi đó mặt phẳng
(ABC) có phương trình là
A. x − y + z + 6 = 0.
B. x + y − z + 1 = 0.
C. 6x + y − z − 6 = 0. D. x + y − z − 3 = 0.
Câu 33. Cho hàmR số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
2
(−2; 3). Tính I = −1 [ f (x) + 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4.
A. I = 9.
B. I = 10.
C. I = 3.
D. I = 6.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
D. P = 2016.
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
B. 1.
C. 2.
D. .

A. .
2
2
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2 2.
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
4
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến

|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 5
9
1 9
1
A. ; .
B. ; +∞ .
C. ; .
D. 0; .
4 4
4
2 4
4
Câu 39. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 1 + i.
C. A = 1.
D. A = 0.
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
√
2 2
Câu 41. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây

3
đúng?
√
2
2
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
√
2
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
3 6
7 2
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =

.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5
2
3
3
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
29
25
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Trang 3/5 Mã đề 001


3x
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại

x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.

B. Không tồn tại m.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu 45. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.

B. m = 4.

C. m = 3.

D. m = 2.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.

B. m = 0 hoặc m = −16.

C. m = 0 hoặc m = −10.

D. m = 1.

√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 47. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

R3

|x − 2x|dx = −
2

1

B.

R3
1

C.

R3
1

D.

R3
1

R2

(x − 2x)dx +
2

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

2

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

2

R2
R3
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

2

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√

√
√
B. 3a3 3.
C. 6a3 3.
D. 9a3 3.
A. 4a3 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001