Đề luyện thi thpt môn toán (991)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(8; ; 19).
2
x
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = .
R
R
R
R

2
2
Câu 3. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
a2 3b2 − a2
3ab2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
q 12 √
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu R4. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
R
sin3 x
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.

D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
3
√
′
Câu 5.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
A. 8 3a3 .
B. a3 .
C. 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 6. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3−e > 2−e .
C. 3π < 2π .

√
√
π
e
B. ( √3 + 1) > ( √ 3 + 1) .
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .

D. 450 .
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
R
Câu 9. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −3 cos 3x.
B. f (x) = 3 cos 3x.
C. f (x) =
.
D. f (x) = −
.
3
3
1
−
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
4
−
−
1
2
B. − (2x + 1) 3 .

A. − (2x + 1) 3 .
3
3
1
1
−
−
C. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
D. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 21.
B. 27.
C. 18.
D. 12.
ax + b
Câu 13. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị

cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0 ; 3). .
B. (2 ; 0).
C. (0 ; −2).
D. (3; 0 ).
√
√
a 2
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
. Tính góc
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 45o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 60o .
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
Câu 17. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. z2 + 2z + 1.

A. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

Câu 18. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.
!2016
!2018
1+i
1−i
+
bằng
Câu 19. Số phức z =
1−i
1+i
A. −2.
B. 2.
C. 0.

D. |z|2 + 2|z| + 1.
D. z = −3 − i.

D. 1 + i.

Câu 20. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z + z = 2bi.
C. z · z = a2 − b2 .

D. z − z = 2a.
Câu 21. Tính
z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√ mô-đun của số phức √
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
D. |z| = 34.
3
3
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm. B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.





z2

Câu 23. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức
z1 +

là
z1
√
√
C. 5.
D. 11.
A. 13.
B. 5.
Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. 10.
C. −10.
D. −9.
2017
(1 + i)
Câu 25. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 0.
B. 21008 .
C. 2.
D. 1.
Câu R26. Mệnh đề
R nào sau đây sai?
A. R k f (x) = k f (x)R với mọiRhằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R.

B. R ( f (x) + g(x)) = R f (x) + R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R.
C. R ( f (x) − g(x)) = f (x) − g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R.
D. f ′ (x) = f (x) + C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Giá trị của
A. e.

R0
−1

e x+1 dx bằng
B. −e.

C. 1 − e.

D. e − 1.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A. (−3; −1; 4).
B. (−3; −1; −4).
C. (3; 1; 4).
D. (3; −1; −4).
Câu 29. Biết

R1
0

x2

a 5
a
3x − 1
dx = 3ln − , trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy
+ 6x + 9
b 6
b

tính ab.
A. ab = −5.

5
B. ab = .
C. ab = 12.
D. ab = 6.
4
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C(−1; 0; −2).
B. C(1; 4; 4).
C. C(−1; −4; 4).
D. C(1; 0; 2).
R
Câu 31. Tìm nguyên hàm I = xcosxdx.
x
B. I = xsinx − cosx + C.
A. I = x2 sin + C.
2

x
D. I = xsinx + cosx + C.
C. I = x2 cos + C.
2
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
B. (x + 2)2 + y2 + z2 = 9.
C. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
D. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
R1
R
R1
R1
Câu 33. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
A. 12.
B. 1.
C. −8.
D. −3.






1
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn


z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
B. 13.
C. 5.
D. 3.
A. 5.
2
1
Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2