Bộ 15 đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2023 kèm lời giải chi tiết

BỘ 15 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Năm học 2023 - 2024

4/10/2023


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023 – 2024
Mơn thi : Tốn
Đề số 1
Bài 1.

(2 điểm) Cho biểu thức
với
1) Rút gọn biểu thức

.

2) Với giá trị nào của

thì

.

3) Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức
Bài 2.

.

(2,5 điểm)Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
1) Một phịng học có

chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là
người. Do đó người ta
phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có
mấy dãy ghế?
2) Một hình nón có bán kính đáy bằng
tích của hình nón đó.

Bài 3.

và diện tích xung quanh là

. Tính thể

(2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

.

2) Trên mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

và parabol

.
a) Tìm tọa độ giao điểm của

và

b) Tìm

cắt parabol

để đường thẳng

khi

.
tại 2 điểm có hồnh độ

thỏa mãn:

.
Bài 4.

(3 điểm) Cho điểm
thẳng

cố định nằm ngồi đường trịn

bất kỳ khơng đi qua

tiếp tuyến của đường tròn
cắt cung nhỏ
a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh

tại

, cắt đường tròn
tại

. Gọi

cắt nhau tại
là giao điểm của

cố định. Từ điểm
tại

(

. Kẻ

nằm giữa
vng góc với

và

kẻ đường
và

). Các
tại

.

nội tiếp.
.

Trang 1

;


c) Chứng minh đường thẳng
đổi khi đường thẳng
Bài 5.

là tiếp tuyến của đường tròn

quay quanh điểm

(0,5 điểm) Cho các số thực dương

,

,

. Tích

khơng

.
thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

--------------------------HẾT--------------------------

Trang 2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.

(2 điểm) Cho biểu thức
với
1) Rút gọn biểu thức
2) Với giá trị nào của

.
thì

.

3) Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức

.
Lời giải

1) Rút gọn biểu thức

Vậy
.
2) Với giá trị nào của

thì

vì :
Nên

.Vậy

thì

.

3) Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức

Ta có

Ta có

dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhât của biểu thức
Bài 2.

bằng

khi

.

(2,5 điểm)Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trang 3

1) Một phịng học có
chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là
người. Do đó người ta
phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có
mấy dãy ghế?
2) Một hình nón có bán kính đáy bằng
tích của hình nón đó.

và diện tích xung quanh là

. Tính thể

Lời giải
1) Gọi số dãy ghế lúc đầu là

(đơn vị: dãy ghế,

⇒ Mỗi dãy ghế lúc đầu có

(ghế)

Lúc sau số người đến họp là
ghế)
và mỗi dãy ghế phải thêm

người và phải kê thêm

dãy ghế khi đó có

người ngồi nên lúc sau mỗi dãy ghế có:

(dãy

(ghế)

Ta có phương trình:

(tmđk) hoặc
Vậy lúc đầu có dãy ghế.

(loại)

2) Diện tích xung quanh:
Mà bán kính đáy

⇒

⇒ Chiều cao hình nón:
Thể tích hình nón:

cm

.
Bài 3.

(2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

Trang 4


2) Trên mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

và parabol

.
a) Tìm tọa độ giao điểm của

và

b) Tìm

cắt parabol

để đường thẳng

khi

.
tại 2 điểm có hồnh độ

thỏa mãn:

.
Lời giải
1) Điều kiện:

(Thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là

.

2)
a)Xét phương trình hồnh độ của

và

ta có:

(1)

Để đường thẳng
tiếp xúc với parabol
b) Để PT có hai nghiệm phân biệt thì
Ta thấy:

thì

.

nên phương trình có hai nghiệm là

Trường hợp 1: Thay

vào

có:
(tm)

Trường hợp 2: Thay

vào

có:
(tm)

Vậy
Bài 4.

.

(3 điểm) Cho điểm
thẳng

cố định nằm ngồi đường trịn

bất kỳ khơng đi qua

, cắt đường tròn

cố định. Từ điểm
tại

(

nằm giữa

kẻ đường
và

). Các

Trang 5


tiếp tuyến của đường tròn
cắt cung nhỏ

tại

a) Chứng minh tứ giác

tại

cắt nhau tại

. Gọi

là giao điểm của

. Kẻ

vng góc với
và

tại

.

nội tiếp.

b) Chứng minh

.

c) Chứng minh đường thẳng
đổi khi đường thẳng

là tiếp tuyến của đường trịn

quay quanh điểm

. Tích

khơng

.

Lời giải

a) Xét tứ giác

có:

+

(

+

(gt)

+ Đỉnh

là 2 đỉnh kề.

là tiếp tuyến của

tứ giác

).

nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b)
là hai tiếp tuyến của
Xét
+

và

nên

(Hai tiếp tuyến cắt nhau)

.

có

chung.

+

.
.

c)
Xét

và

;

có
Trang 6


+

chung.

+

.
(g.g)

Mà
Xét
+
+

.

( bán kính đường trịn
và

)

.

có

chung.
(cmt)
(c.g.c)

(2 góc tương ứng).

Theo ý trên có

.

Do đó

và 2 đỉnh

kề nhau của tứ giác

là tứ giác nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết)
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung
Mà
Bài 5.

nên

hay

(0,5 điểm) Cho các số thực dương

)

là tiếp tuyến của đưởng trịn
,

,

.

thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
Lời giải

Ta có

Cộng vế với vế

và

ta được:

Trang 7


Dấu

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023 – 2024
Mơn thi : Tốn
Đề số 2

xảy ra khi

.
Vậy min

Bài 1.

khi

(2 điểm) Cho biểu thức
1) Tính giá trị của

và

khi

với

.

2) Chứng minh rằng
3) Cho biểu thức
Bài 2.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

(2,5 điểm)
1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kê hoạch, hai tổ sản xuất phải may
bộ quần áo bảo hộ y tế đế phục vụ cho cơng
tác phịng chống dịch Covid - 19. Trên thực tế, tổ đã may vượt mức
, tổ may vượt
mức
so với kế hoạch nên cả hai tổ đã may được
bộ quần áo bảo hộ y tế. Hỏi
theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ y tế?
2) Một hình nón có chiều cao

Bài 3.

cm và bán kính đường trịn đáy

cm. Tính độ

dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón đó. (Tính với số
làm trịn đến chữ sơ hàng đơn vị)

và kết quả

(2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

.

Trang 8


2) Trên mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

và parabol

.
a) Tìm tọa độ giao điểm của

và

b) Tìm

cắt parabol

để đường thẳng

khi

.
tại 2 điểm có hồnh độ

thỏa mãn

.
Bài 4.

(3,5 điểm) Cho đường trịn

đường kính

. Lấy

cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa
cắt

tại

;

cắt

tại

1) Chứng minh tứ giác

3) Gọi

cắt

và
tại

thuộc đường tròn

thuộc cung

(

). Đường thẳng

.

nội tiếp.

2) a) Chứng minh:
b) Trên tia đối của tia

;

và

.

lấy điểm

sao cho

lần lượt là hình chiếu của

và

. Tính số đo
trên đường thẳng

.
. Chứng minh

.

Bài 5.

(0,5 điểm) Cho hai số thực
của biểu thức :

thỏa mãn điều kiện:

. Tính giá trị

.

Trang 9

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

(2 điểm) Cho biểu thức
1) CMR giá trị của khi
2) CMR:

và

với

.

.

3) Cho biểu thức

. Tìm GTNN của

.

Lời giải
1) Thay
Vậy

(TMĐK) vào biểu thức
khi

.

với

2)

3) Với

ta có:

ta có:

Ta có:
có
là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có:

Vậy Min

Bài 2.

(2,0 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trang 10


Theo kê hoạch, hai tổ sản xuất phải may
bộ quần áo bảo hộ y tế đế phục vụ cho công
tác phòng chống dịch Covid - 19. Trên thực tế, tổ đã may vượt mức
, tổ may vượt
mức
so với kế hoạch nên cả hai tổ đã may được

bộ quần áo bảo hộ y tế. Hỏi
theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ y tế?
2) Một hình nón có chiều cao

và bán kính đường trịn đáy

cm. Tính độ

dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón đó. (Tính với số
làm trịn đến chữ sơ hàng đơn vị)

và kết quả

Lời giải
1) Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là
Gọi thời gian đội II làm một mình xong việc là
Khi đó trong 1 ngày đội I làm được
Vì hai đội làm chung

(ngày,
(ngày,

).
).

(cơng việc), đội II làm được

(cơng việc).

ngày thì xong việc nên ta có phương trình:

Khối lượng cơng việc hai đội làm chung trong
Khối lượng công việc đội I làm trong

ngày là:

ngày là:

.
(công việc).

(cơng việc).

Từ đề bài ta có phương trình

Từ

ta có hệ

Vậy đội I làm một mình thì cần

.
ngày để xong cơng việc; đội II làm một mình thì cần

ngày để xong cơng việc.
2) Ký hiệu độ dài đường sinh của hình nón là
Ta có
Chiều cao của hình nón bằng
Thể tích của dụng cụ đó bằng
Bài 3.

cm, bán kính đáy nón là

.

cm.
cm.
(cm3).

(2 điểm)

Trang 11


1) Giải hệ phương trình:

.

2) Trên mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

và parabol

.
a) Tìm tọa độ giao điểm của

và

b) Tìm

cắt parabol

để đường thẳng

khi

.
tại 2 điểm có hồnh độ

thỏa mãn

.

Lời giải
1) Điều kiện:

.

(Thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là

.

2) Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

là:

.

.
a) Khi

, phương trình

trở thành:

.

.
Với

.

Với
Vậy

.
cắt

tại hai điểm

.

Trang 12


b) Phương trình

có:

biệt

.

với mọi

nên

ln cắt

thay vào giả thiết

tại 2 điểm phân

ta được:

.
Vì

là 2 nghiệm của

Thay vào

.

ta được:

Vậy
Bài 4.

nên theo định lý Vi – et ta có:
.

là giá trị cần tìm.

(3,5 điểm) Cho đường trịn

đường kính

. Lấy

cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa
cắt

tại

;

cắt

1) Chứng minh tứ giác

tại

cắt

và

thuộc đường tròn

thuộc cung

tại

). Đường thẳng

.

.

b) Trên tia đối của tia

lấy điểm

sao cho

lần lượt là hình chiếu của

. Tính số đo

và

trên đường thẳng

.
. Chứng minh

.
Lời giải
C

D
M

N

E
H

A

F O

T
B

Q

1) Chứng minh tứ giác
Ta có:

(

nội tiếp.

2) a) Chứng minh:

3) Gọi

;

và

nội tiếp.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trang 13


mà

(hai góc kề bù)
.

Chứng minh tương tự,

.

Xét tứ giác

có:

mà

ở vị trí đối nhau

và

Tứ giác

nội tiếp.

2) a) Chứng minh:
Xét

.

có hai đường cao

và

cắt nhau tại

là trực tâm của
tại
Xét

.

và

có:

là góc chung

Suy ra

(g-g)

.

b) Trên tia đối của tia

lấy điểm

Xét tứ giác

có:

mà

ở vị trí đối nhau

và
Tứ giác

sao cho

.

nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

mà

. Tính số đo

(đối đỉnh)

Ta có tứ giác

)

(1)

nội tiếp
(2)

Từ (1), (2) suy ra
mà

(đối đỉnh)
(c-g-c)
Trang 14


(c-g-c)
3) Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

và

trên đường thẳng

. Chứng minh

.
Gọi

là giao điểm của

và

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tứ giác

có:

Tứ giác

là hình chữ nhật

và

.
Ta có:

mà
(c.g.c)
.

Bài 5.

(0,5 điểm) Cho hai số thực
Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn điều kiện :
.
Lời giải

Ta có
Mà
Lại có :

Mặt khác

nên

.

nên phương trình

có nghiệm thì:
Trang 15


Khi đó

Trang 16


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023 – 2024
Mơn thi : Tốn
Đề số 3

ĐỀ BÀI
Câu I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
và
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
2) Rút gọn B.

với
.

3) Đặt P = B : A. Tìm x để
Câu II (2,0 điểm). Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
1. Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi
hành, có hai xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn dự định
1 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?
2. Một cốc nước có hình dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm,chiều cao
bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm. Người ta thả từ từ một viên bi làm
bằng thép đặc (khơng thấm nước) có thể tích là V = 4π(cm 3)vào trong cốc. Hỏi mực
nước trong cốc lúc này là bao nhiêu?

Câu III (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – m
a) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x12 + 3x2)2 + 14m
Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và
CD thay đổi sao cho AB vng góc với CD tại P. Từ P kẻ PM vng góc với BD tại M, kẻ
PN vng góc với BC tại N. Tia NP cắt AD tại F.
1) Chứng minh tứ giác BMPN nội tiếp.
2) Chứng minh OF vng góc với AD.
3) Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh BD = 2EO.

b) Chứng minh: Nếu tích AB.CD lớn nhất thì ba điểm O, P, E thẳng hàng.
Câu V ( 0,5 điểm). Cho ba số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:

----------------Hết ---------------Trang 17


HƯỚNG DẪN CHẤM
MƠN: TỐN LỚP 9
Câu

Nội Dung

Câu I

Điểm
2đ

1/
0,5đ

Ta thay x = 4 ( thỏa mãn điều kiện) vào A ta được:

0,25

Vậy x = 4 thì A =

0,25

2/

0,25

1đ

0,25

0,25

Vậy

0,25
3/
0,5 Ta
đ có

0,25

Xét:

Vì

mọi

0,25

Nên BPT (*) thoả mãn khi
Kết hợp điều kiện ta được

thoả mãn bài toán
Trang 18

Câu II

2,0đ

( 2 điểm)
Gọi số xe đội dự định dùng là x ( xe) ( x N, x > 2)
1/1,5

0,25
0,25

đihàng mỗi xe dự định chở là
Số
(tấn)
ể
Số xe thực tế đội dùng là: (x – 2)( xe)
m
Số hàng mỗi xe thực tế chở là:

( Tấn)

0,25

Vì mỗi xe phải chở nhiều hơn một tân hàng so với dự định nên ta có phương
trình:
0,25
Giải phương trình được x1 = 12 ( thoả mãn đk) x2 = -10 (loại)

0,25

Kết luận: số xe dự định dùng là 12 xe

0,25

Câu II
2/0,5 Thể tíchh viên bi là :
đi số tính được V = 523,33 cm3
Thay
ể
m

Câu III

0,25
0,25

2,0đ

2 điểm
1/

Điều kiện: y ≥ 2

0,25

1đ
0,25

Trang 19