Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (779)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
C. πR3 .
A. πR3 .
B. πR3 .
4
3
m
R
dx
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2

m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+2
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 4πR3 .

D. I = ln(

m+2
).
m+1

D. 0.

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1

A. y =
+1−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. 1 < m , 4.
C. m < .
D. ∀m ∈ R .
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 7. Trong

hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
→
−
−
−u | = 9.
−u | = 3
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
A. | u | = 3.

3 + 2x
tại
x+1

.
x
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = .
C. min y = − .
D. min y = 0.
R
R
R

R
2
2
Câu 9. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 1.

B. 0.

C. −6.

D.

13
.
6

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 10. Cho hàm số y =
cx + d
A. ac < 0.
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
√
′ ′ ′
′
Câu 11. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

√
√
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 13.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
π
e
π
B. 3√
< 2π .
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
√
e
π
−e

−e
C. 3 > 2 .
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y =
.
x−1
C. y = sin x .
D. y = tan x.
Câu 15. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = (−∞; ln3).
3 + 2x
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
C. −4 < m < 1.
D. 1 < m , 4.
A. ∀m ∈ R.
B. m < .

2
Câu 17. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
−1
1
A. −16.
B. . .
C. 4.
D.
.
4
16
Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 2πa2 .
B. 4πa2 .
C. 5πa2 .
D. 6πa2 .
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng
A. (−2; 0).
B. (−∞; −2).
C. (2; +∞).
D. (0; 2).
Câu 20. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; 3; −4).
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; −3; 4).
A. →

B. →
C. →
D. →
Câu 21. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(−5; −2).
B. M(−2; 5).
C. M(5; 2).
D. M(5; −2).
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (0; 1).
C. (−1; 0).

D. (−∞; 1).

Câu 23. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 128.
B. 512.
C. 64.
D. 9.
Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
2
′ ′ ′
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC
√ bằng 2a Tính thể tích 3V của khối lăng trụ ABC.A B C
3
√
2a
a 3

A. V = a3 3.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 3a3 .
3
3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
A. 4 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 8π.
x−3
y−6
z−1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x y−1 z−1
x

y−1 z−1
A. =
=
.
B.
=
=
.
1
−3
4
−1
3
4
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4

−1
−3
4
Câu 27. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Trang 2/5 Mã đề 001


Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075.
B. 11.
C. 33,2.
D. 8,9.
Câu 28. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x.
D. x3 +
− 4x + 4.
3
4
3
4
R4

R4
R1
Câu 29. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 0.

−1

C. 18.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≤ −2.

B. m ≥ −8.
Re lnn x
Câu 31. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
A. I =
.
B. I = .

n−1
n

D. 2.
x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3

C. m ≤ 0.

D. m < −3.

C. I = n + 1.

D. I =

1
.
n+1

Câu 32. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 125dm2 .
R
ax + b 2x
Câu 33. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (

)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −4.
C. 4.
D. −2.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
3x
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3

A. m = −2.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
√
2x − x2 + 3
Câu 37. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
4
4
8
6
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 15.
B. R = 3.
C. R = 4.
D. R = 14.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m < −2.
C. m > 1.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√

1
5
15
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
10
2
5
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. N(1 ; 1 ; 7).

B. Q(4 ; 4 ; 2).

C. P(4 ; −1 ; 3).

D. M(0 ; 0 ; 2).

C. y′ = 5 x ln 5.

D. y′ = x.5 x−1 .

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x

A. y′ =

5x
.
ln 5

B. y′ = 5 x .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. I(−1; −2; 3).

B. K(3; 0; 15).

C. H(−2; −1; 3).

D. J(−3; 2; 7).

Câu 45. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = −8 + 12i.

B. w = −8 − 12i.

Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

C. w = −8 − 12i.
R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

0

A. 9.

B. −1.

D. w = 8 + 12i.
R2

f (x).

0

C. −9.

D. 1.

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là

Câu 47. Cho hàm số y =
A. (2 ; 0).

B. (0 ; 3). .

C. (0 ; −2).

D. (3; 0 ).

Câu 48. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm ngun?
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 2022.

Câu 49. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. .
B. a 2.
C. 2a.
D.
.
2
2
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001