Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (779)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 2. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π

.
B. V = .
C. V = 1.
D. V = π.
A. V =
3
3
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 3.
Câu R8. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.

R

B. R cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:

A. (−∞; 2].

B. (1; 2).

2

C. (1; 2].

D. [2; +∞).

Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1 1
V1
A.
= .
B.
= .
C.
= .
D.
= 1.
V2 2
V2 6
V2 3

V2
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. .
B. − .
C. 1.
D. .
6
6
3

√
6, S B =
Câu
14.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác

ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 450 .
C. 1200 .
D. 600 .
√
Câu 15. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (1; +∞) .
C. (0; 1).
D. (0; ).
4
4
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.

D. m ≥ 0.
Câu 17. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
+ C.
A. sin x cos x = −
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B.

Câu R19. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. cos x = sin x + C.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
D. sin x cos x =
+ C.
3
Câu 18. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.
R

2

Câu 20. Cho
mãn a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai? √
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
a
b
− 3
− 3
A. a < b.
B. e > e .
C. a
D. a 2 > b 2 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).

C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 22. Cho hàm số y =
cx + d
A. bc > 0 .
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. ac < 0.
√
x
Câu 23. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H4).
C. (H3).
D. (H2).
1
Câu 24. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 25. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2

a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 2 12
√ 12
3a b
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
x−3
y−6
z−1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1

x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4

1
−3
4
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng
2
3
5
10
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
4
5

5
5
Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
A. 6a.
B. 3a 5.
.
D. 3a.
C.
2
Câu 30. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 − x4 + 2x.
B. x3 +
− 4x + 4. C. x3 +
− 4x.
D. 2x3 − 4x4 .
3
4
3
4

1



m
3 2


3
Câu 31. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.

3
19
3
19
A. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. −6.
D. 0.
6
R4
R4
R1
Câu 33. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

Câu 34. Biết

π
R2

1

B. 2.

−1

C. 0.

D. 18.

C. 1.

D. − ln 2.

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. 0.

Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √

nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 15
πa2 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
4
8
x2 + mx + 1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. Khơng có m.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y =
.
x+2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m < 0.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
6π
6π

6π
1
3π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
Câu 41. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
2
2
3
Câu 42. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
→
−
→
−
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2 u + 3 v = (1; 13; 16).
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→

Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
Câu 45. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
3
2
3
2
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
15
5
.
B. .
C.
.

D.
.
A.
5
2
10
3
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t













y
=
−2
−
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y = 2 + 3t .
A. 
.
B. 
.

C. 
.
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001