Đề kiểm tra thpt môn toán (963)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
√

d = 1200 . Gọi K,
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt là trung điểm của cạnh√CC1 , BB1 . Tính khoảng√cách từ điểm I đến mặt phẳng
(A1 BK).
√
√
a 5
a 5
a 15
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 15.
3
6
3
R5 dx
Câu 2. Biết
= ln T. Giá trị của T là:

2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 9.
C. T = 81.
D. T = 3.
Câu 3. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 4. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
.
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
√
Câu 5. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. ( ; +∞).
C. (0; ).

D. (1; +∞) .
4
4
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. 1.
C. π.
D. 0.
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
9
log √a 3
Câu 8.
bằng?
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 3.
x−2

y
x−1
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
=
=
và điểm
1
−1
2
′
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
8
2 7
2
4 5
10
4 5
A. ( ; − ; ).
B. ( ; − ; ).
C. (2 ; −3 ; 1).
D. ( ; − ; ).
3
3 3
3
3 3
2
3 3
2
2
2

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).
B. (P) không cắt mặt cầu (S ).
C. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
D. (P) cắt mặt cầu (S ).
R6
R6
R6
Câu 11. Nếu f (x) = 2 và g(x) = −4 thì ( f (x) + g(x)) bằng
1

A. 6.

1

B. −2.

1

C. 2.

D. −6.

Câu 12. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
7π
4
22π
512π

A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
2
5
3
15
Câu 13. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−3; 0).
B. (−1; −4).
C. (0; −3).
D. (1; −4).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là

A. (0 ; −2).
B. (2 ; 0).
C. (0 ; 3). .
D. (3; 0 ).
Câu 15. Cho hàm số y =

Câu 16. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .
B. 5.
C. 3a.
D. 3.
2
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. 12.
C. 8.
D. −8.
Câu 18. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
.
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a

Câu 19. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 2 5.
B. P = 5.
C. P = 13.
D. P = 5.
Câu 20. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 2 3.
Câu 21. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
Câu 22. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2i hoặc -2i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 23. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = .
B. T = 3.
C. T =
.
D. T = 9.
4
2
Câu 24. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?
√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 5.
C. |w| = 13.
D. |w| = 5 13.
Câu 25. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5.
B. −1.
C. −4.
D. 2.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là

A. [1; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1].

D. (−∞; 1).

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4 .
B. 36 .
C. −77.
D. 85 .
2x + 1
Câu 29. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình:
3x − 1
2
1
2
1
B. y = − .
C. y = − .
D. y = .

A. y = .
3
3
3
3
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (1; +∞).
C. (2; +∞).
D. (1; 2).
1
Câu 31. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
1
1
7
A. .
B. 3.
C. .
D. .
2
4
2
Câu 32. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2 .
B. −2.

C. 3 .

D. −3.

Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y =
.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x2 − 4x + 1.
D. y = x3 − 3x − 5.
x−1
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 8.
C. 2.
D. 2 2.
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| < 1.
√
2

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
10 2
7 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2
5
3
3





1

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 5.
D. 3.
z
Câu 38. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
2
1
1
A. 2.
B.
.

C. .
D. .
3
2
5
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =

Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 40. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. 2.
B. 1.
C. .
2

3
D. .
2

Câu 41. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .

B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Trang 3/4 Mã đề 001


1 + z + z2
Câu 42. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
3
1
3
5
7
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < 2.
C. < |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
x+1
y
z−2

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
=
=
. Viết
2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2y + 1 = 0. B. (P) : x − 2z + 5 = 0. C. (P) : y − z + 2 = 0. D. (P) : y + z − 1 = 0.
√
2, OD =
Câu
44.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB
=
2a,
BC
=

2a
√
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB). √
√
A. d = 2a.
B. d = a.
C. d = a 3.
D. d = a 2.
Câu 45. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 2πa2 .
B. 4πa2 .
C. 6πa2 .
D. 5πa2 .
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = [6; +∞).
B. S = (7; +∞).
C. S = (−∞; 4).
D. S = (−∞; 5].
x+1
(C) có các đường tiệm cận là
Câu 47. Đồ thị hàm số y =
x−2
A. y = 1 và x = 2.
B. y = −1 và x = 2.
C. y = 1 và x = −1.
D. y = 2 và x = 1.
Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32
32π
32
A. V = .
B. V = 32π.
C. V =
.
D. V =
.
5
5
5π
π
R4
Câu 49. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
0

π2 + 15π
π2 + 16π − 16
π2 + 16π − 4
π2 − 4
A.
..
B.
..
C.
..
D.
..

16
16
16
16
R3
R3
R3
Câu 50. Biết f (x)dx = 3 và g(x)dx = 1. Khi đó [ f (x) + g(x)]dx bằng
2

A. 3.

2

B. 2.

2

C. 4.

D. −2.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001