Đề kiểm tra thpt môn toán (963)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
.
6
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
→
−
−
−u | = 1.
−u | = 3
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
.
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).

C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 4. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. ab < 0 .
C. bc > 0 .
D. ac < 0.
A. 0.

B. −6.

C. 1.

D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 6. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
a2 3b2 − a2
3a2 b
.

B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
q 12 √
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; 6; 0).
Câu 8.√Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. π l2 − R2 .
B. 2π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.

1
2
1
Câu 9. Cho hàm số f (x) =


− x3 + (2m + 3)x2 − (m2 + 3m)x +


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 3.
B. 9.
C. 16.
D. 2.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (
x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2021.
B. 2020.

C. 2019.

D. 2022.

Câu 11. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
1
5
3
A. S tp = πa2 .
B. S tp = πa2 .
C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .
4
4
4
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(S BD) theo a.
√
√
a 2
a
A. 2a.
B.
.
C. .
D. a 2.
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. I(−1; −2; 3).
B. J(−3; 2; 7).
C. H(−2; −1; 3).
D. K(3; 0; 15).
y−6
z+2
x−2
=
=
và
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :

2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
3
2
C. √ .
A. √ .
B. √ .
D. 10.
3 10
5
53
Câu 15. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
B. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
D. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
√

√
a 2
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
. Tính góc
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 45o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 60o .
Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.
A. z = 3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 18. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. 0 ≤ m ≤ 1.

√
5 là

4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√ 1 − 2i

√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 85.
D. |w| = 6 3.
Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −10.
B. −9.
C. 9.
D. 10.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 3.
B. 5.
C. 13.
D. 4.
Câu 22. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z · z = a2 − b2 .
C. z − z = 2a.
D. z + z = 2bi.
Câu 23. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).

D. Q(−2; −3).
Câu 24. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 10i.

D. −3 + 2i.

Câu 25. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −22016 .
B. −21008 .
C. −21008 + 1.
D. 21008 .
Câu 26. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 49 .
B. 48 .
C. 89.
D. 90 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (1; 2; 3).
C. (−1; −2; −3).
D. (2; 4; 6).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.

B. y = x3 − 3x − 5.

C. y = x4 − 3x2 + 2.

D. y =

x−3
.
x−1

Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (6; 7).
C. (7; −6).
D. (−6; 7).
Câu 30. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 2 .

C. −3.

Câu 31. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2
B. ln .
C. ln(6a2 ).
A. ln .
3
2

Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 1).

D. 3 .
D. lna.

D. (1; 3).

Câu 33. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
1
ln3
1
1
A. y′ = −
.
B. y′ =
.
C. y′ =
.
D. y′ = .
xln3
xln3
x
x
z+1
Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?

z−1
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 2016.
D. max T = 2 5.
1 + z + z2
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
3
5
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. 2 < |z| < .
2
2

2
2
2
2
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1 9
1 5
9
1
A. ; .
B. ; .
C. ; +∞ .
D. 0; .
2 4
4 4
4
4
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3

A. |w|min = .
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
Câu 39. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 2016.
C. P = −2016.
D. P = 0.
Câu 40. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 2.
C. P =
.

D. P = 3.
2
2
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là một số thực không dương.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thuần ảo.
√
2
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
7 2
10 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5

3
3
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x ln x.

B. y′ = x.2023 x−1 .

C. y′ = 2023 x .

D. y′ = 2023 x ln 2023.

Câu 44. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó

π
R4

f (x) bằng

0

A.

π2 + 16π − 4
..
16

B.

π2 + 15π
..
16

C.

π2 − 4
..
16

D.

π2 + 16π − 16
..
16

Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (0; 3].

B. (−∞; 3].

C. [−3; 3].

D. (−∞; −3] ∪ [3; +∞).

1
Câu 46. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2

A. q = ±1.

1
B. q = ± .
2

C. q = ±2.

D. q = ±4.

Câu 47. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 − log5 a.

B. 1 + log5 a.

C. 1 − log5 a.

D. 5 + log5 a.

1
3
C. (2x) 2 .
2

1
3 2
D. (x + 1) 2 .
2

3

Câu 48. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
2

1
3 −
A. x 4 .
4

1
B. 3x(x2 + 1) 2 .

Câu 49. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

1
.
210

B.

1
.
21

C.

8
.
105

D.

209
.
210