BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC 3 CẤP TỐC

BÀI TẬP HÀM SỐ
1. Cho hàm số
3 2
ax 4y x= − + −
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=3
Tìm a để phương trình
3 2
x - ax +m+4=0
luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m thỏa mãn điều kiện
4 0m− < <
Hướng dẫn a≥3
2. Cho hàm số
3 2
y=x -(4m+1)x +(7m+1)x-3m-1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1
b. Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại và cực tiểu trái
dấu nhau
m>1; m¹2
1
m<-
4





c. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành
m=-1;2;4
Bài giải
a.

b. Để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại và cực tiểu trái dấu nhau thì ta
cần thỏa mãn điều kiện sau:
y’=0 có 2 nghiệm phân biệt và
CD CT
y y <0
Tính giá trị y’ ta có như sau:
2
y'=3x -2(4m+1)x+(7m+1)
Để thỏa mãn điều kiện của bài toán thì cần phải
CD CT
' 0
y y <0
∆ >



suy ra
2
CD CT
' (4m+1) -3(7m+1)>0
y y <0

∆ =



2
CD CT
' 16m +8m+1-21m-3>0
y y <0


∆ =


2
CD CT
' 16m -13m-2>0
y y <0

∆ =


Nhận thấy ∆’ luôn dương với mọi m nên ta chỉ cần tìm điều kiện thứ hai.
Tìm phương trình qua điểm cực đại cực tiểu bằng cách lấy y chia cho y’
3 2
x -(4m+1)x +(7m+1)x-3m-1

2
3x -2(4m+1)x+(7m+1)

2
2 1
- (4m+1)x + (7m+1)x
3 3
-3m-1
1
3
x
1
- (4m+1)

9

2
1 2
- (4m+1)x + (7m+1)x
3 3
-3m-1

2
2 1
(4m+1) x- (7m+1)(4m+1)
9 9
Phương trình qua hai điểm cực trị có dạng
2
2 2 1
y= (7m+1)x-3m-1- (4m+1) x+ (7m+1)(4m+1)
3 9 9
2
2 2 1
y= (21m+3)x- (16m +8m+1)x+ (7m+1)(4m+1)-3m-1
9 9 9
3. Cho hàm số
3 2
y=x -(m+3)x +(2+3m)x-2m

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
2
m = −
b. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với

mọi m
c. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm có hoành đột tạo
thành cấp số cộng
Hướng dẫn giải:
b. (1;0),(2;0)
3
c. m= ;3;0
2
4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
3 2y x x= − +
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc C, tiếp tuyến với C tại
A, B, C tương ứng cắt A’, B’, C’, chứng minh 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.
5. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= − −
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Gọi d
k
là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k, tìm k để đường
thẳng d
k
cắt C tại 3 điểm phân biệt
Hướng dẫn giải
9
k>- ; 0
8
≠
6.Cho hàm số
3 2

( 1) ( 1) 1y x m x m x= − + + − +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1;
b. Chứng tỏ với mọi giá trị m khác 0, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt ABC trong đó BC là hoành độ phụ thuộc tham số m, tìm giá trị của
m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau
Hướng dẫn giải m=2
7. Cho hàm số
3 2 2 2
(2 3) (2 9) 2 3 7y x m x m m x m m= − + + − + − + −
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
b. Tìm m để C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1
Hướng dẫn giải
2<m<3
8. Cho hàm số
3 2 2
y=x -3x +m x+m
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực đại cực tiểu đối xứng
nhau qua đường thẳng
1 5
2 2
y x= −
9. Cho hàm số
3 2
y=x -3x -9x+m
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3
điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Hướng dẫn giải m=11
10. Cho họ đường cong bậc ba (C

m
) và họ đường thẳng (D
k
) lần lượt có
phương trình là
y = −x
3
+ mx
2
− m và y = kx + k + 1.
(I) PHẦN I. Trong phần này cho m = 3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của
hàm số.
1) Gọi A và B là 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C) và M là điểm bất kỳ trên
cung AB với M khác A , B . Chứng minh rằng trên (C) ta tìm được hai điểm
tại đó có tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại M với (C).
2) Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình y = 1. Biện luận số tiếp tuyến với (C)
vẽ từ E ∈ ∆ với (C).
3) Tìm E ∈ ∆ để qua E có ba tiếp tuyến với (C) và có hai tiếp tuyến vuông góc
với nhau.
4) Định p để trên (C) có 2 tiếp tuyến có hệ số góc bằng p, trong trường hợp này
chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
5) Tìm M ∈ (C) để qua M chỉ có một tiếp tuyến với (C).
(II) PHẦN I I.Trong phần này cho tham số m thay đổi.
6) Tìm điểm cố định của (C
m
). Định m để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này
vuông góc nhau.
7) Định m để (C
m
) có 2 điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm

cực trị.
8) Định m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
9) Định m để : a) hàm số đồng biến trong (1, 2). b) hàm số nghịch biến trong
(0, +∞).
10) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ tạo thành cấp số cộng.
11) Tìm điều kiện giữa k và m để (D
k
) cắt (C
m
) tại 3 điểm phân biệt. Tìm k để
(D
k
) cắt (C
m
) thành hai đoạn bằng nhau.
12) Viết phương trình tiếp tuyến với (C
m
) và đi qua điểm (-1, 1).
13) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến với (C
m
) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có
hệ số góc lớn nhất.
BÀI GIẢI
PHẦN I : m = 3
Khảo sát và vẽ đồ thị (độc giả tự làm)
1) Gọi n là hoành độ của M. Vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x =

2 nên 0 < n < 2; y' = – 3x
2
+ 6x ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k
1
= – 3n
2
+
6n ∈ (0, 3] (vì n ∈ (0, 2)). Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại M có hệ
số góc là k
2
=
1
k
1
−
(với 0 < k
1
≤ 3). Hoành độ của tiếp tuyến vuông góc với
tiếp tuyến M là nghiệm của – 3x
2
+ 6x =
1
k
1
−
(= k
2
) ⇔ 3x
2
– 6x

1
k
1
−
= 0.
Phương trình này có a.c < 0, ∀ k
1
∈ (0, 3] nên có 2 nghiệm phân biệt, ∀ k
1
∈
(0, 3]. Vậy trên (C) luôn có 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến đó vuông góc với
tiếp tuyến tại M.
2) E (e, 1) ∈ ∆. Phương trình tiếp tuyến qua E có dạng y = h(x – e) + 1 (D). (D)
tiếp xúc (C) ⇔ hệ



=+−
+−=−+−
hx6x3
1)ex(h3n3x
2
23
có nghiệm.
⇒ Phương trình hoành độ tiếp điểm của (D) và (C) là :
– x
3
+ 3x
2
– 3 = (– 3x

2
+ 6x)(x – e)+ 1 (1)
⇔ – x
3
+ 3x
2
– 4 = x(– 3x + 6)(x – e)
⇔ (x – 2)(x
2
– x – 2) = 3x(x – 2)(x – e)
⇔ x = 2 hay x
2
– x – 2 = 3x
2
– 3ex
⇔ x = 2 hay 2x
2
– (3e – 1)x + 2 = 0 (2)
(2) có ∆ = (3e – 1)
2
– 16 = (3e – 5)(3e + 3)
(2) có nghiệm x = 2 ⇔ 8 – 2(3e – 1) + 2 = 0 ⇔ e = 2
Ta có ∆ > 0 ⇔ e < – 1 hay e >
3
5
.
Biện luận :
i) Nếu e < – 1 hay
3
5

< e < 2 hay e > 2
⇒(1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ có 3 tiếp tuyến.
ii) Nếu e = – 1 hay e =
3
5
hay e = 2
⇒ (1) có 2 nghiệm ⇒ có 2 tiếp tuyến.
iii) Nếu – 1 < e <
3
5
⇒ (1) có 1 nghiệm ⇒ có 1 tiếp tuyến.
Nhận xét : Từ đồ thị, ta có y = 1 là tiếp tuyến tại (2, 1) nên phương trình (1) chắc
chắn có nghiệm x = 2, ∀ e.
3) Vì y = 1 là tiếp tuyến qua E (e, 1), ∀ e và đường x = α không là tiếp tuyến nên
yêu cầu bài toán.
⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa : y'(x
1
).y'(x
2
) = – 1

=++
><
1)x6x3)(x6x3(
)2(cuỷanghieọmlaứx,x
3
5
e1e
2
2
21
2
1
21










=
=

=+
><

1)2x)(2x(x.x9
1x.x
2
1e3
xx
3
5
ehay1e
2121
21
21






=+
><
1]4)1e3(1[9
3
5
ehay1e
e =
27
55
. Vy E

1,
27
55
4) Tip im ca tip tuyn (vi (C)) cú h s gúc bng p l nghim ca :
y' = p 3x
2
6x + p = 0 (3)
Ta cú ' = 9 3p > 0 p < 3
Vy khi p < 3 thỡ cú 2 tip tuyn song song v cú h s gúc bng p.
Gi x
3
, x
4
l nghim ca (3).
Gi M
3
(x
3
, y
3
); M
4
(x
4
, y
4
) l 2 tip im. Ta cú :

1
a2
b
2
xx
43
=

=
+
1
2
6)xx(3)xx(
2
yy
2
4
2
3
3
4
3
343
=
+++
=
+
Vy im c nh (1, 1) (im un) l trung im ca M
3
M

4
.
5) Cỏch 1 : i vi hm bc 3 (a 0) ta d dng chng minh c rng :
M (C), ta cú :
i) Nu M khỏc im un, ta cú ỳng 2 tip tuyn qua M.
ii) Nu M l im un, ta cú ỳng 1 tip tuyn qua M.
Cỏch 2 : Gi M(x
0
, y
0
) (C). Phng trỡnh tip tuyn qua M cú dng :
y = k(x x
0
)
3x3x
2
0
3
0
+
(D)
Phng trỡnh honh tip im ca (D) v (C) l :
3 2 2 3 2
0 0 0
3 3 ( 3 6 )( ) 3 3x x x x x x x x + = + +
( 5 )

0)x6x3)(xx()xx(3xx
2
0

2
0
23
0
3
=++

0x6x3x3x3xxxx0xx
2
0
2
00
2
0
=+++=

0x3xx)x3(x2hayxx
0
2
00
2
0
=++=

0)3xx2)(xx(hayxx
000
=+=
⇔
2
x3

xhayxx
0
0
−
==
Do đó, có đúng 1 tiếp tuyến qua M (x
0
, y
0
) ∈ (C)
⇔
1x
2
x3
x
0
0
0
=⇔
−
=
Suy ra, y
0
= 1. Vậy M(1, –1) (điểm uốn).
Nhận xét : vì x
0
là 1 hoành độ tiếp điểm nên pt (5) chắc chắn có nghiệm kép là
x
0
Phần II : Tham số m thay đổi. y' = – 3x

2
+ 2mx
6) (C
m
) qua (x, y), ∀m
⇔ y + x
3
= m (x
2
– 1) , ∀m
⇔



=
−=



−=
=
⇔



=+
=−
1y
1x
hay

1y
1x
0xy
01x
3
2
Vậy (C
m
) qua 2 điểm cố định là H(1, –1) và K(–1, 1).
Vì y' = – 3x
2
+ 2mx nên tiếp tuyến với (C
m
) tại H và K có hệ số góc lần lượt
là :
a
1
= y'(1) = – 3 + 2m và a
2
= y'(–1) = –3 – 2m.
2 tiếp tuyến tại H và K vuông góc nhau.
⇔ a
1
.a
2
= – 1 ⇔ 9 – 4m
2
= – 1 ⇔ m =
2
10±

.
7) Hàm có cực trị ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ 3x
2
= 2mx có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ x = 0 và x =
3
m2
là 2 nghiệm phân biệt.
⇔ m ≠ 0. Khi đó, ta có :
'ym
9
1
x
3
1
mxm
9
2
y
2






−+







−=
và phương trình đường thẳng qua 2 cực trị là :
mxm
9
2
y
2
−=
(với m ≠ 0)
8) Khi m ≠ 0, gọi x
1
, x
2
là nghiệm của y' = 0, ta có :
x
1
.x
2
= 0 và x
1
+ x
2
=
3
m2
⇒ y(x

1
).y(x
2
) =






−






− mxm
9
2
mxm
9
2
2
2
1
2
=
2
21

2
m)xx(m
9
2
++−
=
24
mm
27
4
+−
Với m ≠ 0, ta có y(x
1
).y(x
2
) < 0
⇔
2
4
1 0
27
m− + <
⇔
2
33
m
4
27
m
2

>⇔>
Vậy (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
⇔



<
=
0)x(y).x(y
x,xbieätphaânnghieäm2coù0'y
21
21
⇔
2
33
m >
Nhận xét :
i) Khi
2
33
m −<
thì phương trình y = 0 có 2 nghiệm âm và 1 nghiệm dương.
ii) Khi
2
33
m >
thì phương trình y = 0 có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
9) a) Hàm đồng biến trên (1,2) ⇔ – 3x

2
+ 2mx ≥ 0, ∀x ∈ (1,2). Nếu m ≠ 0 ta có
hoành độ 2 điểm cực trị là 0 và
3
m2
.
i) Nếu m < 0 thì hàm chỉ đồng biến trên






0,
3
m2
. Vậy loại trường hợp m < 0
ii) Nếu m = 0 ⇒ hàm luôn nghịch biến (loại).
iii) Nếu m > 0 thì hàm chỉ đồng biến trên






3
m2
,0
Do đó, ycbt ⇔ m > 0 và







⊂
3
m2
,0]2,1[
⇔
3m2
3
m2
≥⇔≥
b) Từ câu a, ta loại trường hợp m > 0.
Khi m ≤ 0 ta có hàm số nghịch biến trên






∞−
3
m2
,
và hàm số cũng nghịch
biến trên [0, +∞).
Vậy để hàm nghịch biến trên [0, +∞) thì m ≤ 0.
Ghi chú : nên lập bảng biến thiên để thấy rõ ràng hơn.

10) y" = – 6x + 2m , y" = 0 ⇔ x =
m
3
(C
m
) cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau.
⇔ y = 0 có 3 nghiệm phân biệt và điểm uốn nằm trên trục hoành.
⇔














=−+−
>
⇔
=







>
0m
9
m
.m
27
m
2
33
m
0
3
m
y
2
33
m
23
⇔







±
=⇔

=−
>
2
63
m
01
27
m2
2
33
m
2
11) Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và (D
k
) là
– x
3
+ mx
2
– m = kx + k + 1
⇔ m(x
2
– 1) = k(x + 1) + 1 + x
3
⇔ x + 1 = 0 ∨ m(x – 1) = k + 1 – x + x
2
⇔ x = – 1 hay x
2

– (m + 1)x + k + m + 1 = 0 (11)
a) Do đó, (D
k
) cắt (C
m
) tại 3 điểm phân biệt
⇔ (11) có 2 nghiệm phân biệt khác – 1
⇔



>++−+
≠+++++
0)1mk(4)1m(
01mk1m1
2
⇔ (*)





−−
<
−−≠
4
3m2m
k
3m2k
2

b) Vì (D
k
) qua điểm K(–1,1) ∈ (C
m
) nên ta có :
(D
k
) cắt (C
m
) thành 2 đoạn bằng nhau.
⇒ (D
k
) qua điểm uốn








− m
27
m2
;
3
m
3
của (C
m

)
⇒
11
3
m
km
27
m2
3
+






+=−
⇒
)3m(9
27m27m2
k
3
+
−−
=
(**)
Vậy ycbt ⇔ k thỏa (*) và (**).
12) Phương trình tiếp tuyến với (C
m
) đi qua (–1,1) có dạng :

y = k(x + 1) + 1 (D
k
)
Vậy, phương trình hoành độ tiếp điểm của (D
k
) và (C
m
) là :
– x
3
+ mx
2
– m = (– 3x
2
+ 2mx)(x + 1) + 1 (12)
⇔ m(x
2
– 1) = (– 3x
2
+ 2mx)(x + 1) + 1 + x
3
⇔ x + 1 = 0 ∨ m(x – 1) = – 3x
2
+ 2mx + 1 – x + x
2
⇔ x = – 1 hay 2x
2
+ (1 – m)x – m – 1 = 0 (13)
⇔ x = – 1 ∨
2

1m
x
+
=
y' (–1) = – 2m – 3






+
+






+
−=






+
2
1m

m2
2
1m
3
2
1m
'y
2
=
4
1
(m
2
– 2m – 3)
Vậy phương trình của 2 tiếp tuyến qua (–1, 1) là :
y = – (2m + 3)(x + 1) + 1
y =
4
1
(m
2
– 2m – 3)(x + 1) + 1
Nhận xét : Có 1 tiếp tuyến tại tiếp điểm (–1, 1) nên phương trình (12) chắc chắn
có nghiệm kép là x = – 1 và phương trình (13) chắc chắn có nghiệm là x = – 1.
13) Các tiếp tuyến với (C
m
) tại tiếp điểm của hoành độ x có hệ số góc là :
h = – 3x
2
+ 2mx

Ta có h đạt cực đại và là max khi
3
m
a2
b
x =−=
(hoành độ điểm uốn)
Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất.
Nhận xét :
3
m
3
m
3
m
x3mx2x3
22
2
22
≤+






−−=+−
Ghi chú : Đối với hàm bậc 3
y = ax
3

+ bx
2
+ cx + d, ta có :
i) Nếu a > 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
ii) Nếu a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất.
11. Cho hàm số
3 2
y=x +mx -m
, khi nào đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Xác định m sao cho
x 1 y 1≤ ⇒ ≤

3 3
m
2
>
;
m 1≤
12. Cho hàm số
3 2
y=2x +3x -12x-1
có đồ thị (C) . Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao
cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ M(-1 ;12)
13. Cho hàm số
3
1 2
y= x -x+
3 3
có đồ thị (C) . Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó
tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng

1 2
y= - x+
3 3

4
A 2; ; B(-2;0)
3
 
 ÷
 
14. Cho hàm số
3
y=x -3x
, tìm trên đường thẳng y=2 những điểm từ đó có thể kẻ
được 3 tiếp tuyến với C.
-2
a< ; a>2; a 1
3
≠
15. Cho hàm số
3 2
y=x -3x 2+
đồ thị (C)
a.Qua A(1,0) có thể kẻ được mấy tiếp tuyến với (C) . Hãy viết phương trình tiếp
tuyến ấy y=-3x+3
b.CMR không có tiếp tuyến nào khác của (C) song song với tiếp tuyến qua A của
(C) nói trên
16. Cho hàm số
3 2
y=x +3x

.Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được
đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị (C) , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
1
M( ;0)
27
17. Cho hàm số có đồ thị (C)
3 2
3 2y x x= − +
1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) để tiếp tuyến đó qua
23
A( ;-2)
9
y=-2
y=9x-25
5 61
y=- x+
3 27







2.Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) 2 tiếp tuyến
vuông góc
55
A( ;-2)
27
18. Cho hàm số

3
12 12y x x= − +
có đồ thị C, tìm trên đường thẳng y=-4 những
điểm A mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với C.
4
A(a;-4)| a<-4;a> ;a 2
3
≠
19. Cho đường cong
3
y=3x-4x

a. Viết phương trình tiếp tuyến của C để tiếp tuyến đó đí qua M(1 ;3)
y=3x; y=-24x+27
b. Tìm trên đường cong y=-9x+8 những điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến C
và tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
20. Cho đường cong
3
3 2y x x= − + +
, tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó
kẻ được 3 tiếp tuyến với đường cong.
-2 -2
<x<1;-1<x< ;x>2
3 3
21. Cho hàm số
3 2
y=x +mx +1
có đồ thị là Cm, tìm m để đường thẳng d : y= - x+1
cắt Cm tại 3 điểm phân biệt là A(0 ;1), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông
góc với nhau.

m=± 5
22. Cho đường cong
3 2
y= - x +mx - m
và đường thẳng y=k(x+1)+1, tìm điều kiện
giữa k và m để đường thẳng cắt C tại 3 điểm phân biệt, tìm k để đường thẳng cắt d
thành 2 đoạn bằng nhau.
3
4m 2(m+1)
k= -
27(m+1) m+2
23. Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+mx +1 ; có đồ thị là (Cm)
a. Chứng minh rằng với mọi m thì (Cm) luôn cắt đồ thị (C) : y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại hai
điểm phân biệt A và B . Tìm quỹ tích trung điểm I của AB
b. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0,1); D và E .
Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau
c. Tìm a để mọi x : f(x) = (x -2)
2
+ 2|x-a|≥3
Hướng dẫn: Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi tính tọa độ trung điểm có
mối quan hệ với m sau đó tìm quỹ tích trung điểm I :
3 2

y=4x +4x +18x+19
9± 65
m=
8
Xét hàm số f(x) = (x -2)
2
+ 2|x-a|≥3 ta gọi hàm số g(x)=(x -2)
2
+ 2|x-a|-3 ta cần
khảo sát hàm số để tìm a sao cho min g(x)≥0 với mọi x, lập bảng biến thiên ra ta
nhận thấy
a 0;a 4≤ ≥
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
24. Cho hàm số
3 2 2 3 2
y=-x +3mx +3(1-m )x+m -m
(A-02)
a. Xác định k để phương trình
3 2 3 2
-x +3x +k -3k =0
có 3 nghiệm phân biệt.
-1<k<3; k 0; 2≠
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
2
y=2x - m + m
25. Cho hàm số
3 2 2 2
y=-x +3x +3(m -1)x-3m -1
, tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
và điểm cực đại cực tiểu cách đều gốc tọa độ O.

1
m=±
2