Đề thi toán 12 có đáp án (209)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

, có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho khơng có cực trị.
B. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
như sau:

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

, có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho khơng có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
đổi dấu từ
xác định nên

sang

khi đi qua điểm

nhưng tại

hàm số

không

không phải là điểm cực đại.

đổi dấu từ
Câu 2. Tìm tập nghiệm

sang

khi đi qua điểm

suy ra

là điểm cực tiểu của hàm số.

của bất phương trình
1


A.

.

B.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy
A.

, chiều cao

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 4. Với các số thực dương

thay đổi sao cho

,

gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
đó
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

thứ tự là

C.

.

D.

và

. Khi

.

Giải thích chi tiết: +) Ta có

(1).
+) Xét hàm đặc trưng

có

.

+) Ta có
.
T
+) Thay vào biểu thức , ta được

.

+) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

2


.
Suy ra
Câu 5.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 6. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số y=x 4 − 2m x2 +2 m2+ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh
của tam giác vuông cân?

m=0
A. m=1
B.
m=1
C. m=0
D. m=− 1
Đáp án đúng: A

[

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

là
.

Ta có:
.
Câu 9. Giả sử x , y , z , t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng hoá học đốt cháy octane trong
oxygen:
x C8H18 + y O2 → z CO2 + t H2O.
3


Các hệ số x , y , z , t lần lượt là
A. 2; 5; 16 và 18.
C. 2; 25; 16 và 18.
Đáp án đúng: C

B. 4 ; 5; 16 và 9 .
D. 2; 25; 16 và 8 .

Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

?

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

và bán kính đường trịn đáy bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

D.

A.
Đáp án đúng: C

là:

.

thỏa mãn

là đường trịn tâm

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

Thể tích khối nón là:
.
Câu 12. Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3). Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗

MN . Độ dài vecto u⃗ là:
A. 2 √ 11
B. 2 √30
C. 4√ 41
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho số phức

là:

D. 4 √ 91

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
4


Câu 14. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Bốn điểm phân biệt.
B. Hai đường thẳng cắt nhau.

C. Một điểm và một đường thẳng.
D. Ba điểm phân biệt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Lời giải
A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vơ số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.
B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vơ số mặt phẳng đi
qua đường thẳng đó.
D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vơ số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường
hợp 4 điểm khơng đồng phẳng thì sẽ khơng tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 15. Trong các khối chóp tứ giác đều
có thể tích nhỏ nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mà khoảng cách từ

.

C.

đến

.

bằng
D.

, khối chóp
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của mặt đáy,

Dễ thấy do
Gọi

là trung điểm cạnh

là khối chóp tứ giác đều nên

là chân đường vng góc hạ từ

Hơn nữa,

trong mp

và

là trung điểm cạnh

Theo giả thiết

là hình vuông và

xuống

.
. (1)

. (2)

Từ (1) và (2)
Do

.

.
nên

.
.
5


Giả sử chiều dài cạnh đáy là

(

do

) và

(

).

Trong tam giác vng

Thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

, ta có:

;
Ta có BBT:

Hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất là

nên khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

hàm số có

điểm cực trị.

C. Hàm số ln có cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hàm số

.

D.

Câu 17. Cho hàm số
A.

.

B.

hàm số có cực trị.

D.

hàm số có cực đại, cực tiểu.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

6

Đáp án đúng: C
Câu 19.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

;

.
.
.

Câu 21. Giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

bằng

.

Ta lại có
Suy ra

trên đoạn

.

.

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

Ta có

bằng

B. 3

bằng
C.

D. 1

Giải thích chi tiết:
Câu 22.
Tìm điều kiện của
A.

.
Đáp án đúng: C

để hàm số
B.

có nghĩa.
.

C.

.

D.

.

7


Câu 23. Tích phân

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có:

.

C.

.

D.

.

.
.

nên hàm số đạt cực đại tại

là giá trị cực đại của hàm số.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:

Cho hàm số

.

bằng

. Mặt khác,

Khi đó ta có

Ta có

Câu 27.

.

.

D.

Câu 25. Giá trị cực đại của hàm số

A.
Lời giải

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào ?

A.

Câu 26.

.

.

C.

.

D.

.

bằng

. B.

. C.

. D.

.

.
có bảng biến thiên như sau:

8


Giá trị cực đại của hàm số bằng ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 28. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

A. Hình 1
Đáp án đúng: C

B. Hình 2

Câu 31. Với

và

B.

và

A.
Lời giải

. C.

. B.

.

B.

Giải thích chi tiết: Với

D.

C.

C.

là các số thực dương, khác 1 và
. D.

. Cạnh bên

.

D.

là số thực bất kỳ thì

.

.

D. Hình 3

là tam giác đều cạnh bằng
bằng:

là các số thực dương, khác 1 và

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C. Hình 4

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
đáy và
. Thể tích của khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

.

vng góc với

.

bằng

.
là số thực bất kỳ thì

D.

.
bằng

.

9


Theo quy tắc tính logarit thì

Câu 32. Tìm tập nghiệm
A.

.

của bất phương trình

.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong một giải thi đấu bóng đá có 10 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn. Cứ hai đội thì gặp
nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra.
A. 280.
B. 45.
C. 46.
D. 194.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2; 5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{ 2 \}.
B. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
C. \{ 3; 4 \}.
D. \{1 ; 5 \}.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 35. Trong không gian
A.

, tọa độ điểm đối xứng của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Gọi

D.
là hình chiếu của

là điểm đối xứng với
là trung điểm của

qua mặt phẳng

là

.
.

lên mặt phẳng

qua mặt phẳng
.
----HẾT---

10